Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Cấp số cộng (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Kiểm tra hiệu các số hạng liên tiếp: A: 4−1=3, 6−4=2 (không đều). B: 8−5=3, 13−8=5 (không đều). C: −1−2=−3, −4−(−1)=−3, −9−(−4)=−5 (không đều). D: −6−(−3)=−3, −9−(−6)=−3, −12−(−9)=−3 (công sai d=−3 đều). Vậy dãy −3, −6, −9, −12 là cấp số cộng.

Chọn D
Vì $u_{n+1}=u_n-2\iff u_{n+1}-u_n=-2\Rightarrow (u_n)$ là cấp số cộng với $u_1=3;d=-2$
$\Rightarrow u_n=u_1+(n-1)d=5-2n$

Chọn B
$$S_{10}=\frac{10}{2}\left[2u_1+(10-1)d\right]=190$$

(AI giải đề cho tôi)
Số hàng thứ hai của cấp số cộng: $u_2=u_1+d=9+2=11$. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Theo công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng: $u_n=u_1+(n-1)d$. Với $n=7$ ta có $u_7=u_1+6d$. Vậy đáp án A đúng. Các phương án B, C, D đều sai vì B dùng công thức cấp số nhân, C và D sai hệ số của $d$.

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số cộng có $u_1=-1$, $d=3$ nên $u_2=u_1+d=-1+3=2$. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số cộng có $u_2=6$, $u_3=4$. Công sai $d=u_3-u_2=4-6=-2$. Vậy chọn đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Công sai của cấp số cộng là $d=u_2-u_1=6-2=4$. Đáp án khớp với bảng đáp án (mã đề 102, câu 10: B).

(AI giải đề cho tôi)
Dãy có $u_1=3$, $u_{n+1}=u_n-2$ nên là cấp số cộng công sai $d=-2$, số hạng tổng quát $u_n=3+(n-1)(-2)=5-2n$. a) $u_2=3-2=1\ne 5$ → Sai. b) $u_{30}=3+29\cdot (-2)=-55\ne 61$ → Sai. c) $u_{n+1}-u_n=-2$ với mọi $n$ nên là cấp số cộng công sai $-2$ → Đúng. d) Vì $d=-2<0$ nên dãy giảm → Đúng. Kết quả khớp bảng đáp án mã đề 102: a)S - b)S - c)Đ - d)Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
$u_2=u_1-2=3-2=1\ne 5$, nên số hạng thứ hai bằng 1 chứ không phải 5.
b) (AI giải đề cho tôi)
$u_n=3+(n-1)(-2)=5-2n$ nên $u_{30}=5-60=-55\ne 61$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Vì $u_{n+1}-u_n=-2$ không đổi với mọi $n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$, dãy là cấp số cộng công sai $d=-2$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Công sai $d=-2<0$ nên dãy số là dãy giảm.

(AI giải đề cho tôi)
Năm 2024 là năm nhuận nên tháng 2 có 29 ngày. Bạn Tí để dành từ ngày 01/02/2024 đến ngày 01/03/2024, tức tổng cộng 30 ngày (từ 1/2 đến 29/2 là 29 ngày, cộng thêm ngày 1/3). Số tiền mỗi ngày lập thành cấp số cộng với số hạng đầu $a$, công sai $d=2000$, số số hạng $n=30$. Tổng số tiền: $S_{30}=\frac{30}{2}\left(2a+29\cdot 2000\right)=15(2a+58000)=30a+870000$. Theo đề: $30a+870000=900000\Rightarrow 30a=30000\Rightarrow a=1000$. Vậy $a=1000$ đồng, khớp với đáp án nguồn (mã đề 102, Câu 1: 1000).

(AI giải đề cho tôi)
Kiểm tra hiệu hai số hạng liên tiếp: A: 2−1=1 nhưng 4−2=2 (loại). B: 3−1=2 nhưng 6−3=3 (loại). C: −3−1=−4 nhưng 5−(−3)=8 (loại). D: 4−1=3; 7−4=3; 10−7=3; 13−10=3, hiệu không đổi d=3 nên đây là cấp số cộng. Kết quả khớp với đáp án nguồn (mã đề 101, câu 1: D).

-2;3;8;13… lập thành CSC với $u_1=-2,d=5$
$$u_n=-2+(n-1)5=5n-7$$
b/ Số 68 là số hạng thứ mấy của cấp số cộng trên.
$u_n=68\iff 5n-7=68\iff n=15$
Vậy 68 là số hạng thứ 15 của CSC trên.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi ba số là $a-d,a,a+d$ với $d\ne 0$ (ba số khác nhau). Tổng: $3a=6\Rightarrow a=2$, nên ba số là $2-d,2,2+d$. Hoán đổi số hạng thứ nhất và thứ hai được $2,2-d,2+d$ tạo thành cấp số nhân, nên $(2-d{)}^2=2(2+d)$. Suy ra $4-4d+d^2=4+2d\Rightarrow d^2-6d=0\Rightarrow d=6$ (vì $d\ne 0$). Ba số là $-4,2,8$; tích $=(-4)\cdot 2\cdot 8=-64$. Khớp với đáp án nguồn C.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi ba số là $a,b,c$ lập cấp số cộng thì $a+c=2b$, kết hợp $a+b+c=6$ suy ra $3b=6\Rightarrow b=2$, và $a+c=4$. Hoán đổi hai số hạng đầu ta được $b,a,c$ lập cấp số nhân nên $a^2=bc=2c$. Thay $c=4-a$: $a^2=2(4-a)\Rightarrow a^2+2a-8=0\Rightarrow a=2$ hoặc $a=-4$. Với $a=2$ thì $b=2$ trùng nhau (loại). Vậy $a=-4,b=2,c=8$, tích $=-4\cdot 2\cdot 8=-64$. Khớp đáp án nguồn B.

(AI giải đề cho tôi)
Số hàng tổng quát của cấp số cộng: $u_n=u_1+(n-1)d=3+(n-1)\cdot 2=2n+1$. Kiểm tra: $u_1=3$, $u_2=5$, công sai $d=2$ đúng. Vậy đáp án C, khớp với bảng đáp án (câu 5 là C).

(AI giải đề cho tôi)
Công sai $d=u_4-u_3=5-2=3$, nên a) sai (công sai bằng $3$, không phải $-3$). Số hạng tổng quát: $u_n=u_3+(n-3)d=2+3(n-3)=3n-7$, nên c) sai. $u_7=3\cdot 7-7=14$, nên b) đúng. Với d): $u_1=3-7=-4$, $u_2=-1$, do đó $1+\frac{1}{u_2}=1-1=0$, nên tích $A=0$, d) đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Công sai $d=u_4-u_3=5-2=3\ne -3$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$u_n=3n-7$ nên $u_7=21-7=14$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$u_n=u_3+(n-3)d=2+3(n-3)=3n-7\ne -3n+7$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$u_2=3\cdot 2-7=-1$ nên thừa số $1+\frac{1}{u_2}=0$, do đó $A=0$.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $u_n=1-2n$, nên $u_{n+1}-u_n=(1-2(n+1))-(1-2n)=-2$. Vậy công sai $d=-2$, chọn đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số cộng có $u_1=5$, $u_6=15$ nên $u_6=u_1+5d\Rightarrow 5+5d=15\Rightarrow d=2$. Vậy $u_n=5+2(n-1)=2n+3$.
a) $d=2$: đúng.
b) $S_n=\frac{n[2u_1+(n-1)d]}{2}=\frac{n[10+2(n-1)]}{2}=n^2+4n$: đúng.
c) $u_n<100\iff 2n+3<100\iff n<48,5\iff n\le 48$, nên có 48 số hạng bé hơn 100, không phải 49: sai.
d) $2n+3=209\iff n=103\in {\mathbb{N}}^{\ast }$, vậy 209 là số hạng thứ 103: đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$u_6=u_1+5d\Rightarrow 15=5+5d\Rightarrow d=2$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$S_n=\frac{n[2\cdot 5+(n-1)\cdot 2]}{2}=n^2+4n$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$2n+3<100\Rightarrow n\le 48$, nên chỉ có 48 số hạng bé hơn 100.
d) (AI giải đề cho tôi)
$2n+3=209\Rightarrow n=103$, nên 209 là số hạng thứ 103 của cấp số cộng.

(AI giải đề cho tôi)
Công sai của cấp số cộng là $d=u_2-u_1=3-1=2$. Vậy đáp án đúng là C.

(AI giải đề cho tôi)
Số khúc gỗ các hàng từ trên xuống là cấp số cộng với $u_1=1$, công sai $d=1$, 10 hàng. Tổng $S_{10}=\frac{10}{2}(2\cdot 1+9\cdot 1)=5\cdot 11=55$. Vậy tổng cộng 55 khúc gỗ.