Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Cấp số nhân (Toán học Lớp 11)

Công bội của cấp số nhân là $q=\frac{u_2}{u_1}=\frac{12}{3}=4$.

Số hạng thứ 6 của cấp số nhân là $u_6=u_1\cdot q^5=3\cdot 4^5=3\cdot 1024=3072$.

Dãy số $1;0;1;0;1;\dots$ có tỉ số $\frac{u_2}{u_1}=0$, nhưng $u_2\cdot 0=0\ne u_3=1$ nên không phải là cấp số nhân.

Chọn C.

Công bội của cấp số nhân là $q=\frac{u_4}{u_3}=\frac{6}{3}=2$.

Chọn B.

Số hạng thứ 8 của cấp số nhân là $u_8=u_1\cdot q^7=2\cdot 3^7=2\cdot 2187=4374$.

Chọn C.

(AI giải đề cho tôi)
Số hạng thứ 9 của cấp số nhân: $u_9=u_1\cdot q^8=23\cdot 5^8=23\cdot 390625=8984375$. Vậy đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số nhân yêu cầu tỉ số giữa hai số hạng liên tiếp không đổi. Xét từng dãy: A: 2;4;6;8 có 4/2=2 nhưng 6/4=1,5, không là cấp số nhân (đây là cấp số cộng công sai 2). B: 1;3;9;27 có 3/1=3, 9/3=3, 27/9=3, tỉ số không đổi bằng 3 nên là cấp số nhân. C: 1;3;5;7 và D: 1;4;7;10 là các cấp số cộng, không phải cấp số nhân. Vậy đáp án là B.

(AI giải đề cho tôi)
Công bội $q=\frac{u_2}{u_1}=\frac{6}{2}=3$. Vậy chọn A.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 7: Kiểm tra từng dãy. A: 2; 5; 8; 11 là cấp số cộng với công sai 3, không phải cấp số nhân. B: 1; 2; 4; 8 có tỉ số giữa hai số hạng liên tiếp luôn bằng 2 ($2/1=4/2=8/4=2$), nên là cấp số nhân với công bội $q=2$. C: 3; 6; 10; 15 không có tỉ số không đổi. D: 1; 3; 6; 10 là dãy số tam giác, không phải cấp số nhân. Vậy đáp án là B.

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số nhân có $u_1=3$, $q=2$ nên $u_n=u_1\cdot q^{n-1}=3\cdot 2^{n-1}$ với $n\ge 1$. Kiểm tra: $u_1=3\cdot 2^0=3$ đúng. Vậy đáp án B.

Xét dãy $1;-3;9;-18$ có $\frac{-3}{1}=-3$ nhưng $\frac{-18}{9}=-2$ nên dãy này không phải là cấp số nhân. Chọn B.

Công bội $q=\frac{u_2}{u_1}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$. Chọn C.

Công bội của cấp số nhân là $q=\frac{u_2}{u_1}=\frac{1}{2}$. Khi đó $u_{10}=u_1\cdot q^9=2\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^9=\frac{1}{2^8}=\frac{1}{256}$. Chọn B.

Tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân là:
$S_{10}=u_1\frac{1-q^{10}}{1-q}=-3\cdot \frac{1-(-2{)}^{10}}{1-(-2)}=-3\cdot \frac{1-1024}{3}=-(-1023)=1023$. Chọn B.

Ta có $u_5=u_1\cdot q^4=3\cdot 2^4=48$. Chọn đáp án A.

Ta có $u_3=u_1\cdot q^2=2\cdot 3^2=18$.

Ta có $u_3=u_1\cdot q^2=2\cdot 5^2=50$.

Công bội của cấp số nhân là $q=\frac{u_2}{u_1}=\frac{-6}{3}=-2$.
Số hạng thứ năm là $u_5=u_1\cdot q^4=3\cdot (-2{)}^4=3\cdot 16=48$.

Ta có $u_4=u_1\cdot q^3=3\cdot 2^3=3\cdot 8=24$.

Số hạng tổng quát của cấp số nhân là $u_n=u_1\cdot q^{n-1}$.
Với $n=25$, ta có:
$u_{25}=u_1\cdot q^{24}=\frac{1}{2}\cdot 2^{24}=2^{23}.$

Ta có $u_4=u_1\cdot q^3=3\cdot (-2{)}^3=-24$.