Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Cấp số nhân (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số nhân có $u_1=5$, $q=-2$. Số hạng tổng quát: $u_n=u_1{q}^{n-1}$. Suy ra $u_6=5\cdot (-2{)}^5=5\cdot (-32)=-160$. Đáp án A, khớp với đáp án nguồn (mã đề 1101, câu 7: A).

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số nhân có $u_1=-3$, $q=-2$. Áp dụng công thức tổng: $S_{10}=u_1\cdot \frac{q^{10}-1}{q-1}=-3\cdot \frac{(-2{)}^{10}-1}{-2-1}=-3\cdot \frac{1024-1}{-3}=\frac{-3\cdot 1023}{-3}=1023$. Vậy $S_{10}=1023$, khớp với đáp án B của đề (mã đề 1101, Câu 8: B).

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số nhân có $u_1=1$, $q=3$. Số hạng tổng quát $u_n=u_1\cdot q^{n-1}$. Suy ra $u_3=u_1\cdot q^2=1\cdot 3^2=9$. Vậy đáp án A, khớp với đáp án nguồn (mã đề 1104, câu 6: A).

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số nhân có $u_1=1$, $q=3$. Số hạng thứ 3: $u_3=u_1\cdot q^{3-1}=1\cdot 3^2=9$. Vậy đáp án A, trùng với đáp án nguồn (mã đề 1103, câu 5: A).

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số nhân có $u_1=1$, $q=3$. Số hạng tổng quát $u_n=u_1\cdot q^{n-1}$. Suy ra $u_3=1\cdot 3^2=9$. Vậy đáp án D, trùng với đáp án nguồn (mã đề 1102, câu 8: D).

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số nhân có $u_1=1$, $q=3$. Số hạng thứ ba là $u_3=u_1\cdot q^{3-1}=1\cdot 3^2=9$. Vậy đáp án D, trùng với đáp án nguồn (mã đề 1101, câu 9: D).

(AI giải đề cho tôi)
Tổng tiền thuê 5 năm là tổng 5 số hạng đầu của cấp số nhân với $u_1=120$, công bội $q=1,04$: $S_5=120\cdot \frac{1,04^5-1}{1,04-1}=120\cdot \frac{1,2166529-1}{0,04}=120\cdot 5,4163225\approx 649,96\approx 650$ triệu đồng. Kết quả khớp với đáp án nguồn (650).

(AI giải đề cho tôi)
Tổng 10 số hạng đầu của cấp số nhân: $S_{10}=u_1\frac{q^{10}-1}{q-1}=5\cdot \frac{2^{10}-1}{2-1}=5\cdot 1023=5115$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (5115).

(AI giải đề cho tôi)
Dân số tăng theo cấp số nhân với công bội $q=1+1,33\%=1,0133$. Từ tháng 12/2020 đến tháng 12/2025 là 5 năm, nên dân số năm 2025 là:
$$P=97\cdot (1,0133{)}^5\approx 97\cdot 1,06823\approx 103,62\text{ triệu người}.$$
Làm tròn đến hàng đơn vị của triệu người: $P\approx 104$ triệu người.

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng dãy: A: $\frac{22}{2}=11$, $\frac{222}{22}\ne 11$ nên không phải cấp số nhân. B: với $x\ne 0$, $\frac{-x^2}{1}=\frac{x^4}{-x^2}=\frac{-x^6}{x^4}=-x^2$ không đổi, nên dãy $1;-x^2;x^4;-x^6$ là cấp số nhân với công bội $q=-x^2$. C: $\frac{0,2}{1}=0,2$ nhưng $\frac{0,4}{0,2}=2$, không phải cấp số nhân. D: $\frac{2x}{x}=2$, $\frac{3x}{2x}=\frac{3}{2}$, không không đổi (đây là cấp số cộng), không phải cấp số nhân. Vậy dãy là cấp số nhân là B.

Đáp án: 162. Giải thích: $u_5=u_1\cdot q^4=2.{\left(3\right)}^4=162$.

Đáp án: 162. Giải thích: $u_5=u_1\cdot q^4=2.{\left(3\right)}^4=162$.

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng dãy: A) $u_n=n^2$: tỉ số $\frac{u_{n+1}}{u_n}={\left(\frac{n+1}{n}\right)}^2$ phụ thuộc $n$, không phải cấp số nhân. B) $u_n=3^n$: $\frac{u_{n+1}}{u_n}=3$ không đổi với mọi $n$, đây là cấp số nhân công bội $q=3$. C) $u_n=3n+1$: là cấp số cộng công sai $3$, không phải cấp số nhân. D) $u_n=\frac{1}{n}$: $\frac{u_{n+1}}{u_n}=\frac{n}{n+1}$ không không đổi, không phải cấp số nhân. Vậy đáp án là B, trùng với đáp án nguồn (đề 102, Câu 6 = B).

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số nhân có tỉ số $\frac{u_{n+1}}{u_n}$ không đổi với mọi $n$. Xét từng dãy: A) $u_n=n^2$: $\frac{u_{n+1}}{u_n}=\frac{(n+1{)}^2}{n^2}$ không phải hằng số. B) $u_n=5^n$: $\frac{u_{n+1}}{u_n}=\frac{5^{n+1}}{5^n}=5$ là hằng số, nên đây là cấp số nhân với công bội $q=5$. C) $u_n=3n+1$: là cấp số cộng với công sai 3, không phải cấp số nhân. D) $u_n=\frac{1}{n}$: $\frac{u_{n+1}}{u_n}=\frac{n}{n+1}$ không phải hằng số. Vậy dãy là cấp số nhân là $u_n=5^n$, khớp đáp án nguồn B (đáp án đề 101 câu 6 là B).

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng dãy: A) $1;4;9;16;25;\dots$ có $\frac{4}{1}=4\ne \frac{9}{4}$, không phải cấp số nhân. B) $2;4;6;8;10;\dots$ là cấp số cộng công sai $d=2$, không phải cấp số nhân. C) $3;-3;3;-3;3;\dots$ có $\frac{-3}{3}=\frac{3}{-3}=\frac{-3}{3}=-1$ không đổi, đây là cấp số nhân với công bội $q=-1$. D) $3;-6;12;-24;-48;\dots$ có $\frac{-6}{3}=\frac{12}{-6}=\frac{-24}{12}=-2$ nhưng $\frac{-48}{-24}=2\ne -2$, không phải cấp số nhân. Vậy dãy là cấp số nhân là phương án C, trùng với đáp án nguồn (mã đề 102, câu 6 = C).

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng dãy: A: 3; -6; 12; -24; -48; ... có (-24)·(-2)=48 ≠ -48, nên không phải cấp số nhân. B: 2; 4; 6; 8; 10; ... là cấp số cộng công sai 2, không phải cấp số nhân. C: 1; 4; 9; 16; 25; ... tỉ số giữa hai số hạng liên tiếp không không đổi, không phải cấp số nhân. D: 3; -3; 3; -3; 3; ... có tỉ số -3/3 = 3/(-3) = -1 không đổi, nên là cấp số nhân công bội q = -1. Đáp án D, khớp đáp án nguồn (mã đề 101, câu 7: D).

(AI giải đề cho tôi)
Công bội $q=\frac{u_2}{u_1}=\frac{12}{-4}=-3$. Kiểm tra: $-36=12\cdot (-3)$ đúng. Vậy chọn B.

(AI giải đề cho tôi)
Kiểm tra từng dãy: A có công bội $\frac{1/4}{1/2}=\frac{1/6}{1/4}=\frac{1/8}{1/6}=\frac{1}{2}$ nên là cấp số nhân. B có công bội $\frac{8}{16}=\frac{4}{8}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$ nên là cấp số nhân. D có công bội $\frac{-1}{1}=\frac{1}{-1}=\frac{-1}{1}=-1$ nên là cấp số nhân. C: dãy $1;0;0;0$ có các số hạng bằng 0, không tồn tại công bội $q$ xác định thỏa mãn định nghĩa cấp số nhân (các số hạng phải khác 0). Vậy dãy không phải cấp số nhân là $1;0;0;0$. Đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Ba số 8; $x$; 128 lập thành cấp số nhân nên $x^2=8\cdot 128=1024$, suy ra $x=32$ (x dương, cùng dấu với 8 và 128). Thử lại: công bội $q=32/8=4$, $8\cdot 4=32$, $32\cdot 4=128$. Vậy $x=32$, khớp đáp án C của đề.

(AI giải đề cho tôi)
Công bội $q=\frac{u_2}{u_1}=\frac{2}{1}=2$. Khớp với đáp án nguồn (Câu 10: D).