Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Cấp số nhân (Toán học Lớp 11)

Năm 2025, một hãng công nghệ có 30 triệu người dùng phần mềm của họ. Hãng đặt kế hoạch, trong 3 năm tiếp theo, mỗi năm số lượng người dùng phần mềm tăng 8\% so với năm trước và từ năm thứ 4 trở đi, số lượng người dùng phần mềm sẽ tăng 5\% so với năm trước đó. Theo kế hoạch đó, hỏi bắt đầu từ năm nào thì số lượng người dùng phần mềm của hãng sẽ vượt quá 55 triệu người? (Các kết quả tính toán làm tròn đến hàng đơn vị).

Năm 2025, một hãng công nghệ có 30 triệu người dùng phần mềm của họ. Hãng đặt kế hoạch, trong 3 năm tiếp theo, mỗi năm số lượng người dùng phần mềm tăng 8\% so với năm trước và từ năm thứ 4 trở đi, số lượng người dùng phần mềm sẽ tăng 5\% so với năm trước đó. Theo kế hoạch đó, hỏi bắt đầu từ năm nào thì số lượng người dùng phần mềm của hãng sẽ vượt quá 55 triệu người? (Các kết quả tính toán làm tròn đến hàng đơn vị).

Một người gửi tiết kiệm 120 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất $7,8\%$ một năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được 200 triệu đồng (cả số tiền gửi ban đầu và lãi), giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra?

Một người gửi tiết kiệm 150 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất $7,5\%$ một năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được 270 triệu đồng (cả số tiền gửi ban đầu và lãi), giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra?

Chị Linh gửi 300 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất $8\%$ / năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi số tiền cả gốc lẫn lãi mà chị Linh nhận được sau 5 năm là bao nhiêu? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và chị Linh không rút tiền ra. (Đơn vị: triệu đồng và kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Chị Linh gửi 300 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 8\% / năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi số tiền cả gốc lẫn lãi mà chị Linh nhận được sau 5 năm là bao nhiêu? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và chị Linh không rút tiền ra. (Đơn vị: triệu đồng và kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Ông A gửi vào ngân hàng số tiền 125 triệu đồng với lãi suất 6,6\% / năm. Biết rằng nếu không rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm tiếp theo.
a) Tính số tiền (cả gốc lẫn lãi) mà ông A nhận được sau 5 năm gửi ngân hàng (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
b) Sau ít nhất bao nhiêu năm thì ông A có số tiền lãi đủ để mua một chiếc xe gắn máy trị giá 43 triệu đồng (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng theo kì hạn 3 tháng với lãi suất 3\% một quý (mỗi quý là 3 tháng). Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi quý số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho quý tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu quý người đó nhận được số tiền nhiều hơn 130 triệu đồng bao gồm gốc và lãi? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra.

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_3=2$, $u_6=16$ . Công bội $q$ của cấp số nhân đã cho là

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ có $u_3=2$, $u_6=16$. Công bội $q$ của cấp số nhân đã cho là

Ông An gửi vào ngân hàng 200 triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất ngân hàng là 6\%/ năm. Giả sử qua các năm thì lãi suất không thay đổi và ông An không gửi thêm tiền vào mỗi năm. Hỏi sau 3 năm ông An có số tiền cả gốc và lãi bằng bao nhiêu triệu (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Năm 2025, một hãng công nghệ có 31 triệu người dùng phần mềm của họ. Hãng đặt kế hoạch, trong 3 năm tiếp theo, mỗi năm số lượng người dùng phần mềm tăng $8\%$ so với năm trước đó và từ năm thứ 4 trở đi, số lượng người dùng phần mềm sẽ tăng $5\%$ so với năm trước đó. Theo kế hoạch đó, hỏi bắt đầu từ năm nào thì số lượng người dùng phần mềm của hãng sẽ vượt quá 57 triệu người? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Năm 2025, một hãng công nghệ có 31 triệu người dùng phần mềm của họ. Hãng đặt kế hoạch, trong 3 năm tiếp theo, mỗi năm số lượng người dùng phần mềm tăng 8\% so với năm trước đó và từ năm thứ 4 trở đi, số lượng người dùng phần mềm sẽ tăng 5\% so với năm trước đó. Theo kế hoạch đó, hỏi bắt đầu từ năm nào thì số lượng người dùng phần mềm của hãng sẽ vượt quá 57 triệu người? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

E coli là vi khuẩn đường ruột và có thể gây tiêu chảy, đau bụng dữ dội. Trong điều kiện thích hợp , cứ sau 20 phút thì số vi khuẩn E coli lại tăng gấp đôi. Giả sử ban đầu, chỉ có 50 vi khuẩn E coli trong đường ruột. Hỏi sau bao nhiêu giờ số lượng vi khuẩn đạt mức 3200 con?

E coli là vi khuẩn đường ruột và có thể gây tiêu chảy, đau bụng dữ dội. Trong điều kiện thích hợp , cứ sau 20 phút thì số vi khuẩn E coli lại tăng gấp đôi. Giả sử ban đầu, chỉ có 50 vi khuẩn E coli trong đường ruột. Hỏi sau bao nhiêu giờ số lượng vi khuẩn đạt mức 3200 con?

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1=2$, công bội dương và biểu thức $u_4+\frac{1024}{u_7}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính $S=u_{11}+u_{12}+\dots +u_{20}$.

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1=2$, công bội dương và biểu thức $u_4+\frac{1024}{u_7}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính $S=u_{11}+u_{12}+\dots +u_{20}$.

Cho hình vuông $C_1$ có cạnh bằng 1, $C_2$ là hình vuông có các đỉnh là các trung điểm của cạnh hình vuông $C_1$. Tương tự, gọi $C_3$ là hình vuông có các đỉnh là trung điểm của các cạnh hình vuông $C_2$. Tiếp tục như vậy ta được một dãy các hình vuông $C_1,C_2,C_3,\dots ,C_n,\dots$ Gọi $S_{10}$ là tổng diện tích của 10 hình vuông đầu tiên của dãy. Tính $512S_{10}$.

Cho 3 số dương có tổng là 65 lập thành một cấp số nhân tăng, nếu bớt một đơn vị ở số hạng thứ nhất và 19 đơn vị ở số hạng thứ ba ta được một cấp số cộng. Tìm 3 số đó.

Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số nhân?