Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Cấp số nhân (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số nhân có $u_1=2$, $u_2=8$. Công bội $q=\frac{u_2}{u_1}=\frac{8}{2}=4$. Vậy chọn đáp án D, trùng với đáp án nguồn (mã đề 0112, câu 10: D).

(AI giải đề cho tôi)
Sau một năm, $n=12$ tháng. Số tiền ông An nhận được là $A_{12}=100{\left(1+\frac{0,06}{12}\right)}^{12}=100\cdot (1,005{)}^{12}$. Tính $(1,005{)}^{12}\approx 1,061678$, nên $A_{12}\approx 106,1678$ triệu đồng. Làm tròn đến hàng đơn vị ta được $106$ triệu đồng. Kết quả trùng với đáp án nguồn (Câu 3, Phần 3: 106).

Ta có số vi khuẩn trong phòng thí tăng theo cấp số nhân với $u_1=1$ và công bội $q=2$. (Ghi chú: bản gốc ghi 'trong phòng thí tăng' — thiếu chữ 'nghiệm'; giữ nguyên theo nguồn.)

Tổng số vi khuẩn có trong ống nghiệm sau 20 phút là: $S_{20}=\frac{1\cdot \left[1-2^{20}\right]}{1-2}=1048575$.

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số nhân có $u_1=3$, công bội $q=-\frac{1}{3}$. Số hạng thứ ba: $u_3=u_1\cdot q^2=3\cdot {\left(-\frac{1}{3}\right)}^2=3\cdot \frac{1}{9}=\frac{1}{3}$. Kết quả trùng với đáp án B và với bảng đáp án mã đề 0112 (Câu 4: B).

Ta có số vi khuẩn trong phòng thí tăng theo cấp số nhân với $u_1=1$ và công bội $q=2$. (Ghi chú: bản gốc ghi 'trong phòng thí tăng' — thiếu chữ 'nghiệm'; giữ nguyên theo nguồn.)

Tổng số vi khuẩn có trong ống nghiệm sau 20 phút là: $S_{20}=\frac{1\cdot \left[1-2^{20}\right]}{1-2}=1048575$.

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số nhân có $u_1=2$, $u_2=8$. Công bội $q=\frac{u_2}{u_1}=\frac{8}{2}=4$. Vậy chọn đáp án C, trùng với đáp án nguồn (mã đề 0111, Câu 3: C).

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số nhân có $u_1=3$, công bội $q=-\frac{1}{3}$. Số hạng thứ ba: $u_3=u_1\cdot q^2=3\cdot {\left(-\frac{1}{3}\right)}^2=3\cdot \frac{1}{9}=\frac{1}{3}$. Kết quả trùng với đáp án B trong bảng đáp án chính thức (mã đề 0111, Câu 5: B).

(AI giải đề cho tôi)
Câu 2 (Phần IV): Cấp số nhân $3,-9,27,\dots$ với $u_1=3$, $u_2=-9$, $u_3=27$.

a) Công bội: $q=\frac{u_2}{u_1}=\frac{-9}{3}=-3$. Kiểm tra: $u_3=u_2\cdot q=(-9)(-3)=27$ đúng. Vậy $q=-3$.

b) Số hạng tổng quát: $u_n=u_1\cdot q^{n-1}=3\cdot (-3{)}^{n-1}$. Giải $3\cdot (-3{)}^{n-1}=2187=3^7$, suy ra $(-3{)}^{n-1}=3^6$, do đó $n-1=6$ (vì $3^6$ dương nên $n-1$ chẵn, thỏa mãn), $n=7$.

Vậy số 2187 là số hạng thứ 7 của cấp số nhân.

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số nhân với $u_1=\frac{1}{2}$, công bội $q=-2$. Tính từng số hạng: $u_2=u_{1}q=\frac{1}{2}\cdot (-2)=-1$; $u_3=u_{2}q=(-1)(-2)=2$; $u_4=2\cdot (-2)=-4$; $u_5=(-4)(-2)=8$. Vậy năm số hạng đầu tiên là $\frac{1}{2};-1;2;-4;8$, tương ứng phương án D.

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số nhân với $u_1=1$, $q=-\frac{1}{2}$: $u_2=1\cdot \left(-\frac{1}{2}\right)=-\frac{1}{2}$; $u_3=\frac{1}{4}$; $u_4=-\frac{1}{8}$. Vậy bốn số hạng đầu là $1,-\frac{1}{2},\frac{1}{4},-\frac{1}{8}$, tương ứng phương án C.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 2 (Phần IV). Cấp số nhân: 5; 15; 45; …

a) Công bội: $q=\frac{15}{5}=\frac{45}{15}=3$.

b) Số hạng tổng quát: $u_n=u_1\cdot q^{n-1}=5\cdot 3^{n-1}$.

Giải $5\cdot 3^{n-1}=3645\Rightarrow 3^{n-1}=729=3^6\Rightarrow n-1=6\Rightarrow n=7$.

Vậy 3645 là số hạng thứ 7 của cấp số nhân.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 14: a) Sau 1 năm giá trị còn lại $600\cdot (1-0,15)=600\cdot 0,85=510$ triệu đồng → đúng. b) Giá trị mỗi năm bằng $85\%$ năm trước nên $u_{n+1}=0,85u_n$, cấp số nhân với $u_1=600$, $q=0,85$ → đúng. c) Công thức đúng phải là $T_n=600\cdot (0,85{)}^n$, không phải $600\cdot (0,15{)}^n$ → sai. d) Lợi nhuận kinh doanh 5 năm: $20\times 12\times 5=1200$ triệu đồng. Giá trị xe sau 5 năm: $600\cdot 0,85^5\approx 266,223$ triệu đồng, tức hao hụt $600-266,223=333,777$ triệu đồng. Lãi ròng $=1200-333,777\approx 866$ triệu đồng/xe, không phải 934 → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$600\cdot 0,85=510$ triệu đồng.
b) (AI giải đề cho tôi)
Mỗi năm giá trị còn $85\%$ năm trước: cấp số nhân $u_1=600$, $q=0,85$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Đúng phải là $T_n=600\cdot (0,85{)}^n$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Lãi $=1200-(600-600\cdot 0,85^5)\approx 866$ triệu đồng/xe, không phải 934.

(AI giải đề cho tôi)
Sau 2 giờ = 120 phút, số lần phân đôi là $120/20=6$ lần. Số vi khuẩn sau 6 lần phân đôi: $200\cdot 2^6=200\cdot 64=12800$ con = $12,8$ nghìn con. Đáp số: $12,8$ (nghìn con).

(AI giải đề cho tôi)
Dân số theo mô hình tăng trưởng: $P(n)=2,1\cdot (1,0075{)}^n$ (triệu người), với $n$ là số năm sau 2022. Cần $P(n)=4,2$, tức $(1,0075{)}^n=2$. Lấy logarit: $n=\frac{\ln 2}{\ln 1,0075}\approx \frac{0,6931}{0,007472}\approx 92,8$. Vậy cần khoảng 93 năm, tức vào năm $2022+93=2115$ dân số tăng gấp đôi. Kết quả khớp với đáp án nguồn 2115.

(AI giải đề cho tôi)
Kiểm tra từng dãy: A có công bội $q=-2$ (vì $-2/1=4/(-2)=-8/4=16/(-8)=-2$) nên là cấp số nhân. B có công bội $q=2$ nên là cấp số nhân. D có công bội $q=-1$ nên là cấp số nhân. C: $2/1=2$ nhưng $3/2\ne 2$, các số hạng không thỏa mãn tỉ số không đổi, đây là cấp số cộng với công sai $d=1$, không phải cấp số nhân. Vậy dãy không phải cấp số nhân là $1;2;3;4;5$, khớp đáp án nguồn C.

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số nhân là dãy mà tỉ số giữa hai số hạng liên tiếp không đổi. Xét từng dãy: A: $2;4;6;8;16;32$ có $6/4=1,5$ khác $4/2=2$, không là cấp số nhân. B: $1;2;4;8;16;32$ có $2/1=4/2=8/4=16/8=32/16=2$, là cấp số nhân với công bội $q=2$. C: $-2;-3;-4;-5;-6;-7$ là cấp số cộng với công sai $-1$, không phải cấp số nhân. D: $1;2;3;4;5;6$ là cấp số cộng với công sai $1$, không phải cấp số nhân. Vậy dãy là cấp số nhân là phương án B, trùng với đáp án nguồn (mã đề 102, câu 2: B).

(AI giải đề cho tôi)
Dãy số có $u_1=-2$ và $u_n=3u_{n-1}$ nên là cấp số nhân với số hạng đầu $u_1=-2$, công bội $q=3$; công thức tổng quát $u_n=-2\cdot 3^{n-1}$. a) $u_3=-2\cdot 3^2=-18\ne 18$ nên Sai. b) Số hạng đầu là $-2$: Đúng. c) $u_{11}=-2\cdot 3^{10}=-118098\ne 118098$ nên Sai. d) Cấp số nhân công bội $q=3$: Đúng. Kết quả SDSD khớp bảng đáp án mã đề 101.
a) (AI giải đề cho tôi)
$u_3=3u_2=3\cdot (-6)=-18\ne 18$, nên mệnh đề Sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
Theo giả thiết $u_1=-2$, số hạng đầu của dãy là $-2$: Đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
$u_{11}=u_1\cdot q^{10}=-2\cdot 3^{10}=-118098\ne 118098$, nên mệnh đề Sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
Vì $u_n=3u_{n-1}$ với mọi $n\ge 2$ và $u_1=-2\ne 0$, dãy là cấp số nhân có công bội $q=3$: Đúng.

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số nhân yêu cầu tỉ số giữa hai số hạng liên tiếp không đổi. A: có số 0 nên không thể là cấp số nhân (và 0;3 tỉ số không xác định). B: −2/1 = −2 nhưng −4/(−2) = 2, không không đổi. C: −3/1 = −3; 9/(−3) = −3; −27/9 = −3; 81/(−27) = −3, công bội q = −3, là cấp số nhân. D: −3/1 = −3 nhưng −6/(−3) = 2, không không đổi. Vậy dãy 1; −3; 9; −27; 81 là cấp số nhân với công bội −3, khớp đáp án nguồn C.

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số nhân có $u_3/u_8=q^{3-8}=q^{-5}=243=3^5$, suy ra $q=1/3$. Khi đó $u_9=u_1{q}^8=12\cdot (1/3{)}^8=12/6561=4/2187$. Kết quả khớp đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Số tiền sau hai tháng theo công thức lãi kép: $300\cdot (1+0,005{)}^2=300\cdot 1,005^2=300\cdot 1,010025=303,0075$ triệu đồng. Làm tròn đến hàng đơn vị ta được $303$ triệu đồng, khớp với đáp án nguồn (mã đề 201, câu 4: 303).