Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Công thức nhân độc lập (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Gọi A là biến cố hạt A nảy mầm, B là biến cố hạt B nảy mầm với P(A)=0,85, P(B)=0,82, A và B độc lập. Xác suất để cả hai hạt đều không nảy mầm là P(A̅∩B̅) = P(A̅)·P(B̅) = (1−0,85)(1−0,82) = 0,15·0,18 = 0,027. Vậy xác suất để có ít nhất một loại hạt nảy mầm là P = 1 − 0,027 = 0,973 ≈ 0,97 (làm tròn đến hàng phần trăm). Kết quả khớp với đáp án nguồn 0,97.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $P(A)=0,85$, $P(B)=0,88$, hai biến cố độc lập. Xác suất để cả hai hạt đều không nảy mầm là $P(\overline{A})P(\overline{B})=(1-0,85)(1-0,88)=0,15\times 0,12=0,018$. Vậy xác suất để có ít nhất một loại hạt nảy mầm là $1-0,018=0,982\approx 0,98$ (đến hàng phần trăm). Kết quả khớp với đáp án nguồn 0,98.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $A$ và $B$ độc lập nên $P(A\cap B)=P(A)P(B)$. Xét $\overline{A}$ và $B$: $P(\overline{A}\cap B)=P(B)-P(A\cap B)=P(B)-P(A)P(B)=P(B)(1-P(A))=P(\overline{A})\cdot P(B)$. Vậy $\overline{A}$ và $B$ độc lập → A đúng. Tương tự $A$ và $\overline{B}$ độc lập (loại C), $\overline{A}$ và $\overline{B}$ độc lập (loại D). Với $A$ và $A\cup B$: $P(A\cap (A\cup B))=P(A)$, còn $P(A)P(A\cup B)=P(A)(P(A)+P(B)-P(A)P(B))$ nói chung khác $P(A)$, nên nói chung không độc lập (loại B). Khớp với bảng đáp án mã đề 111: A.

(AI giải đề cho tôi)
Vì An và Bình thi hai môn khác nhau nên hai biến cố A, B độc lập: P(A)=0,7; P(B)=0,9. a) P(both không HC) = P(Ā)·P(B̄) = 0,3·0,1 = 0,03 → Đúng. b) A, B độc lập → Đúng. c) P(có ít nhất một đạt HC) = 1 − 0,03 = 0,97 ≠ 0,98 → Sai. d) P(AB) = 0,7·0,9 = 0,63 → Đúng. Kết quả khớp đáp án nguồn (1a D, 1b D, 1c S, 1d D).
a) (AI giải đề cho tôi)
P(Ā)·P(B̄) = 0,3·0,1 = 0,03.
b) (AI giải đề cho tôi)
Hai người thi hai môn khác nhau, kết quả không ảnh hưởng nhau nên A, B độc lập.
c) (AI giải đề cho tôi)
P(A∪B) = 1 − P(Ā)P(B̄) = 1 − 0,03 = 0,97, không phải 0,98.
d) (AI giải đề cho tôi)
P(AB) = P(A)·P(B) = 0,7·0,9 = 0,63.

Gọi A là biến cố “Bi lấy ra từ hộp I là màu đỏ”, $P(A)=\frac{9}{13}$. Gọi B là biến cố “Bi lấy ra từ hộp II là màu đỏ”, $P(B)=\frac{7}{17}$. Gọi C là biến cố “2 bi lấy ra cùng màu đỏ”. Vì A, B độc lập nên $C=AB$ suy ra $P(C)=P(AB)=P(A).P(B)=\frac{63}{221}$. (Thang điểm: 0,25 + 0,25 + 0,25; tổng câu: 0,75)

(AI giải đề cho tôi)
An và Bình thi hai môn khác nhau (nhảy xa và nhảy cao) nên kết quả thi đấu không ảnh hưởng lẫn nhau, do đó A và B là hai biến cố độc lập với $P(A)=0,8$, $P(B)=0,9$.

a) Xác suất có ít nhất một người đạt huy chương:
$$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=0,8+0,9-0,8\cdot 0,9=1,7-0,72=0,98.$$
→ Đúng.

b) Do A, B độc lập:
$$P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)=0,8\cdot 0,9=0,72.$$
→ Đúng.

c) Xác suất cả hai không đạt huy chương:
$$P(\overline{A}\cap \overline{B})=P(\overline{A})\cdot P(\overline{B})=0,2\cdot 0,1=0,02\ne 0,3.$$
→ Sai.

d) Hai người thi môn khác nhau, kết quả không ảnh hưởng nhau nên A, B độc lập; kiểm tra $P(A\cap B)=0,72=P(A)P(B)$. → Đúng.

Kết quả a) Đ, b) Đ, c) S, d) Đ khớp với đáp án nguồn cột 2a–2d: D, D, S, D.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=0,8+0,9-0,72=0,98.$
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Do A, B độc lập: $P(A\cap B)=0,8\cdot 0,9=0,72.$
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
$P(\overline{A}\cap \overline{B})=0,2\cdot 0,1=0,02\ne 0,3.$
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Hai người thi môn khác nhau, kết quả không ảnh hưởng nhau nên A, B độc lập; kiểm tra $P(A\cap B)=0,72=P(A)P(B)$.

Gọi A là biến cố “Bi lấy ra từ hộp I là màu đỏ”, $P(A)=\frac{7}{10}$. Gọi B là biến cố “Bi lấy ra từ hộp II là màu đỏ”, $P(B)=\frac{6}{16}=\frac{3}{8}$. Gọi C là biến cố “2 bi lấy ra cùng màu đỏ”. Vì A, B độc lập nên $C=AB$ suy ra $P(C)=P(AB)=P(A).P(B)=\frac{21}{80}$. (Thang điểm: 0,25 + 0,25 + 0,25; tổng câu: 0,75)

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $A$ là biến cố 'bóng đèn thứ nhất sáng', $B$ là biến cố 'bóng đèn thứ hai sáng'. Xác suất hỏng lần lượt là $0,5$ và $0,4$ nên $P(A)=1-0,5=0,5$, $P(B)=1-0,4=0,6$. Hai bóng đèn hoạt động độc lập. An làm bài được khi có ít nhất một bóng sáng, tức biến cố $A\cup B$. Xác suất cả hai đèn cùng hỏng là $P(\overline{A}\cdot \overline{B})=0,5\cdot 0,4=0,2$ (do độc lập). Vậy $P(A\cup B)=1-0,2=0,8$. Kiểm tra bằng công thức cộng: $P(A)+P(B)-P(A)P(B)=0,5+0,6-0,3=0,8$. Kết quả khớp với đáp án nguồn $0,8$.

(AI giải đề cho tôi)
Vì A và B độc lập nên $P(AB)=P(A)\cdot P(B)$. Suy ra $P(B)=\frac{P(AB)}{P(A)}=\frac{0,3}{0,5}=0,6$. Vậy chọn đáp án B. Kết quả này trùng với đáp án nguồn (mã đề 111, câu 11: B).

(AI giải đề cho tôi)
Gọi M là biến cố trời mưa, P(M)=0,7 nên P($\overline{M}$)=0,3. Gọi D là biến cố Nhi đồng ý đi xem phim, P(D)=0,8. Hai biến cố độc lập nên P(D và $\overline{M}$) = P(D)·P($\overline{M}$) = 0,8 · 0,3 = 0,24.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi A là biến cố 'áo qua lần kiểm tra thứ nhất', P(A)=0,98. Xác suất qua lần hai biết đã qua lần đầu là P(B|A)=0,95. Xác suất đủ tiêu chuẩn xuất khẩu (qua cả hai lần): P(A∩B)=P(A)·P(B|A)=0,98·0,95=0,931. Làm tròn đến hàng phần trăm: 0,93.

Gọi $A$ là biến cố “Chuyến bay của hãng $H$ khởi hành đúng giờ” và $B$ là biến cố “Chuyến bay của hãng $K$ khởi hành đúng giờ”. Ta có: $P(A)=0,88$ suy ra $P(\overline{A})=0,12$ (0,25 điểm); $P(B)=0,94$ suy ra $P(\overline{B})=0,06$ (0,25 điểm). Gọi $C$ là biến cố “Chỉ có duy nhất một trong hai chuyến bay khởi hành đúng giờ”. Ta có $P(C)=P(A\overline{B})+P(\overline{A}B)$ (0,25 điểm) $=0,88.0,06+0,12.0,94=\frac{207}{1250}=0,1656$ (0,25 điểm).

Gọi $A$ là biến cố “Chuyến bay của hãng $H$ khởi hành đúng giờ” và $B$ là biến cố “Chuyến bay của hãng $K$ khởi hành đúng giờ”. Ta có: $P(A)=0,88$ suy ra $P(\overline{A})=0,12$ (0,25 điểm); $P(B)=0,94$ suy ra $P(\overline{B})=0,06$ (0,25 điểm). Gọi $C$ là biến cố “Chỉ có duy nhất một trong hai chuyến bay khởi hành đúng giờ”. Ta có $P(C)=P(A\overline{B})+P(\overline{A}B)$ (0,25 điểm) $=0,88.0,06+0,12.0,94=\frac{207}{1250}=0,1656$ (0,25 điểm).

(AI giải đề cho tôi)
Xác suất tô sai một câu là $\frac{3}{4}$ (4 phương án, 3 phương án sai). Vì các câu độc lập, xác suất tô sai cả 5 câu là ${\left(\frac{3}{4}\right)}^5=\frac{243}{1024}\approx 0,2373\approx 0,24$ (làm tròn đến hàng phần trăm). Kết quả khớp với đáp án nguồn 0,24.

(AI giải đề cho tôi)
Xác suất tô sai một câu là $\frac{3}{4}$. Vì các câu độc lập, xác suất tô sai cả 5 câu là ${\left(\frac{3}{4}\right)}^5=\frac{243}{1024}\approx 0,2373\approx 0,24$. Kết quả khớp với đáp án nguồn 0,24.

(AI giải đề cho tôi)
Hai học sinh giải độc lập nên xác suất cả hai đều giải được là tích các xác suất: $P=\frac{1}{2}\cdot \frac{2}{3}=\frac{1}{3}$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (mã đề 2102, câu 9: D).

(AI giải đề cho tôi)
Vì $A,B$ độc lập nên $P(AB)=P(A)P(B)$, suy ra $P(B)=\frac{P(AB)}{P(A)}=\frac{0,2}{0,4}=0,5$. Đáp án D, khớp với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Hộp I có 7 viên bi đánh số $1,...,7$ nên số lẻ là $1,3,5,7$ (4 viên), xác suất lấy số lẻ ở hộp I là $\frac{4}{7}$. Xác suất lấy số lẻ ở hộp II là $\frac{3}{8}$. Hai lần lấy độc lập nên xác suất cả hai viên bi mang số lẻ là $P=\frac{4}{7}\cdot \frac{3}{8}=\frac{12}{56}=\frac{3}{14}$. Vậy $a=3,b=14$, $a+b=17$, trùng với đáp án nguồn (câu 17 = 17).

(AI giải đề cho tôi)
Hộp I có 7 bi đánh số 1–7, số lẻ là 1,3,5,7 nên P(lẻ ở hộp I)=4/7. Hộp II có P(lẻ)=3/8. Hai lần lấy độc lập nên P(cả hai lẻ)=4/7 · 3/8 = 12/56 = 3/14. Vậy a=3, b=14, a+b=17, khớp đáp án nguồn (đề 0101, câu 17 = 17).

(AI giải đề cho tôi)
Xác suất trúng đúng 1 quả: $P=0,6(1-0,7)+(1-0,6)\cdot 0,7=0,18+0,28=0,46$. Vậy $100P=46$.