Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Công thức nhân độc lập (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Gọi A là biến cố 'động cơ I không hỏng', B là biến cố 'động cơ II không hỏng'. Hai động cơ hoạt động độc lập nên P(A) = 1 - 0,4 = 0,6 và P(B) = 1 - 0,2 = 0,8. Xe chạy được khi cả hai động cơ không hỏng, tức biến cố A∩B. Vì A và B độc lập: P(A∩B) = P(A)·P(B) = 0,6 × 0,8 = 0,48. Kết quả khớp với đáp án nguồn (đề 101, câu 1: C).

(AI giải đề cho tôi)
Xác suất qua cả hai lần kiểm tra: $P=0,99\times 0,94=0,9306\approx 0,93$. Vậy xác suất để một chiếc áo sơ mi đủ tiêu chuẩn xuất khẩu là $0,93$ (làm tròn đến hàng phần trăm).

(AI giải đề cho tôi)
Gọi A là biến cố 'áo qua lần kiểm tra thứ nhất', B là 'áo qua lần kiểm tra thứ hai'. Theo đề: P(A)=0,96 và P(B|A)=0,89. Xác suất để áo đủ tiêu chuẩn xuất khẩu là P(A∩B)=P(A)·P(B|A)=0,96·0,89=0,8544≈0,85 (làm tròn đến hàng phần trăm).

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $A$ là biến cố áo qua lần kiểm tra thứ nhất, $B$ là biến cố áo qua lần kiểm tra thứ hai (khi đã qua lần thứ nhất). Ta có $P(A)=0,95$, $P(B|A)=0,90$. Xác suất áo đủ tiêu chuẩn xuất khẩu (qua cả hai lần) là $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B|A)=0,95\times 0,90=0,855$. Làm tròn đến hàng phần trăm: $0,855\approx 0,86$, tức $86\%$.

(AI giải đề cho tôi)
Xác suất qua lần kiểm tra thứ nhất là $P(A)=0,99$. Xác suất qua lần thứ hai với điều kiện đã qua lần thứ nhất là $P(B|A)=0,92$. Xác suất chiếc áo đủ tiêu chuẩn xuất khẩu (qua cả hai lần) là $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B|A)=0,99\times 0,92=0,9108\approx 0,91$.

Đáp án chính thức (bảng đáp án mã 1102, câu 13): a) Đúng, b) Sai, c) Đúng, d) Sai.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $A$ và $B$ độc lập nên $P(AB)=P(A)\cdot P(B)=0,5\cdot 0,2=0,1$. Đáp án B, trùng với đáp án nguồn (mã đề 1102, câu 7: B).

(AI giải đề cho tôi)
Hai biến cố $A$ và $B$ độc lập khi và chỉ khi $P(AB)=P(A)\cdot P(B)$. Đáp án trùng với bảng đáp án (Câu 10, mã 1101: C).

(AI giải đề cho tôi)
Gọi P(A)=0,92; P(B)=0,88, hai biến cố độc lập. a) Cả hai không nảy mầm: (1−0,92)(1−0,88)=0,08·0,12=0,0096 → Đúng. b) Ít nhất một hạt nảy mầm: 1−0,0096=0,9904 ≠ 0,9804 → Sai. c) A không nảy mầm, B nảy mầm: 0,08·0,88=0,0704 ≠ 0,0604 → Sai. d) A nảy mầm, B không nảy mầm: 0,92·0,12=0,1104 → Đúng. Kết quả khớp đáp án mã đề 1101: Đ, S, S, Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
(1−0,92)(1−0,88)=0,08·0,12=0,0096.
b) (AI giải đề cho tôi)
1−0,0096=0,9904, không phải 0,9804.
c) (AI giải đề cho tôi)
0,08·0,88=0,0704, không phải 0,0604.
d) (AI giải đề cho tôi)
0,92·0,12=0,1104.

(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa, hai biến cố $A$ và $B$ độc lập khi việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố kia (tương đương $\mathrm{P}(A\cap B)=\mathrm{P}(A)\cdot \mathrm{P}(B)$). Đáp án trùng với bảng đáp án đề 102, Câu 11 là C.

(AI giải đề cho tôi)
Hai biến cố $A$ và $B$ độc lập khi và chỉ khi việc xảy ra hay không xảy ra của một biến cố không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố kia, tức là $P(A|B)=P(A)$. Do đó $P(A\cap B)=P(B)\cdot P(A|B)=P(A)\cdot P(B)$. Vậy đáp án đúng là B, trùng với đáp án nguồn (đề 102, Câu 12: B).

Gọi A là biến cố: “Bạn Minh đạt giải”. B là biến cố “Bạn Huy đạt giải”. Ta có A, B là 2 biến cố độc lập và P(A) = 0,8; P(B) = 0,7. Biến cố “Cả hai bạn đạt giải” là biến cố $A\cap B$: $P(A\cap B)=P(A).P(B)=0,8.0,7=0,56$.

(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa, hai biến cố $A$ và $B$ độc lập khi việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố kia (tương đương $P(A\cap B)=P(A)P(B)$). A sai vì đó là biến cố xung khắc; C, D sai vì không liên quan đến tính độc lập. Khớp với đáp án nguồn: B.

(AI giải đề cho tôi)
Hai biến cố $A$ và $B$ độc lập khi và chỉ khi $P(A\cap B)=P(A).P(B)$. Do đó công thức tính xác suất của biến cố $A\cap B$ là $P(A\cap B)=P(A).P(B)$, tương ứng đáp án C. Điều này cũng khớp với đáp án nguồn (đề 101, Câu 12: C).

Gọi A là biến cố: “Bạn Minh đạt giải”. B là biến cố “Bạn Huy đạt giải”. Ta có A, B là 2 biến cố độc lập và P(A) = 0,9; P(B) = 0,8. Biến cố “Cả hai bạn đạt giải” là biến cố $A\cap B$: $P(A\cap B)=P(A).P(B)=0,9.0,8=0,72$.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi A là biến cố viên đạn thứ nhất trúng đích: P(A)=0,7; B là biến cố viên đạn thứ hai trúng đích: P(B)=1-0,2=0,8. Hai lần bắn độc lập. Xác suất cả hai lần đều không trúng: P($\overline{A}$$\cap$$\overline{B}$)=(1-0,7)(1-0,8)=0,3$\cdot$0,2=0,06. Vậy xác suất ít nhất 1 lần trúng đích là P=1-0,06=0,94, khớp với đáp án nguồn 0,94.

(AI giải đề cho tôi)
Đề cho hai người bắn độc lập với nhau, nên việc người thứ nhất trúng hay trượt không ảnh hưởng đến xác suất người thứ hai trúng. Do đó $P(AB)=P(A)P(B)$, tức hai biến cố $A$ và $B$ độc lập với nhau. Chúng không bằng nhau (liên quan đến hai người khác nhau) và không đối nhau (có thể cùng xảy ra). Đáp án khớp với bảng đáp án mã đề 102, câu 7: C.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi A là biến cố viên đạn thứ nhất trúng đích, P(A)=0,8 nên P(Ā)=0,2. Xác suất bắn không trúng của viên thứ hai là 0,4 nên P(B)=0,6. Vì các lần bắn độc lập, xác suất cả hai lần đều không trúng là P(Ā và B̄)=0,2·0,4=0,08. Biến cố 'ít nhất 1 lần trúng' là biến cố đối của 'cả hai lần không trúng', nên P=1−0,08=0,92. Kết quả khớp với đáp án nguồn 0,92.

Lời giải do AI solution agent cung cấp (không có trong nguồn): Gọi $M_1,X_1$ lần lượt là biến cố lấy được bi đỏ, bi xanh ở hộ thứ nhất; $M_2,X_2$ lần lượt là biến cố lấy được bi đỏ, bi xanh ở hộ thứ hai. Khi đó $A=M_1\cap X_2$ và $B=X_1\cap M_2$. Vì $A$ xảy ra khi hộ thứ nhất lấy bi đỏ còn $B$ xảy ra khi hộ thứ nhất lấy bi xanh, nên $A$ và $B$ không thể cùng xảy ra: $A\cap B=\varnothing$, tức hai biến cố xung khắc. Tuy nhiên đáp án chính thức của đề (bảng đáp án mã đề 101, trang 7) là A. Hai biến cố độc lập với nhau.

(AI giải đề cho tôi)
Xác suất Phong lấy bi đỏ: $P(A)=\frac{6}{16}=\frac{3}{8}$. Khi đó còn 15 viên bi gồm 10 vàng và 5 đỏ, xác suất Trung lấy bi vàng: $P(B|A)=\frac{10}{15}=\frac{2}{3}$. Vậy $P(A\cap B)=\frac{3}{8}\cdot \frac{2}{3}=\frac{1}{4}$. Kết quả khớp với đáp án nguồn: C.