Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Công thức nhân độc lập (Toán học Lớp 11)

Cho $A,B$ là hai biến cố độc lập và $P(A)=0,4$; $P(AB)=0,3$. Xác suất của biến cố $B$ là

Tại một giải thi đấu Toán học, có hai thí sinh $A$ và $B$ lọt vào vòng chung kết. Quy tắc thi đấu như sau: Hai thí sinh lần lượt trả lời các câu hỏi độc lập. Xác suất trả lời đúng mỗi câu của thí sinh $A$ là 0,6 và của thí sinh $B$ là 0,7. Cuộc đối đầu sẽ kết thúc khi có một người trả lời đúng và người còn lại trả lời sai ở cùng một lượt câu hỏi (lượt thứ $n$ là khi cả hai cùng trả lời câu hỏi thứ $n$ của mình). Nếu cả hai cùng đúng hoặc cùng sai, họ sẽ tiếp tục sang lượt tiếp theo. Thí sinh nào trả lời đúng ở lượt cuối cùng trong khi đối phương trả lời sai sẽ là người chiến thắng chung cuộc.
a) Tính xác suất để thí sinh $A$ thắng ngay trong lượt chơi đầu tiên.
b) Tính xác suất $A$ thắng trong tối đa 3 lượt.

Cho $A,B$ là hai biến cố độc lập và $P(A)=0,4$; $P(AB)=0,2$. Xác suất của biến cố $B$ là

Tại một giải thi đấu Toán học, có hai thí sinh $A$ và $B$ lọt vào vòng chung kết. Quy tắc thi đấu như sau: Hai thí sinh lần lượt trả lời các câu hỏi độc lập. Xác suất trả lời đúng mỗi câu của thí sinh $A$ là 0,7 và của thí sinh $B$ là 0,8. Cuộc đối đầu sẽ kết thúc khi có một người trả lời đúng và người còn lại trả lời sai ở cùng một lượt câu hỏi (lượt thứ $n$ là khi cả hai cùng trả lời câu hỏi thứ $n$ của mình). Nếu cả hai cùng đúng hoặc cùng sai, họ sẽ tiếp tục sang lượt tiếp theo. Thí sinh nào trả lời đúng ở lượt cuối cùng trong khi đối phương trả lời sai sẽ là người chiến thắng chung cuộc.
a) Tính xác suất để thí sinh $A$ thắng ngay trong lượt chơi đầu tiên.
b) Tính xác suất $A$ thắng trong tối đa 3 lượt.

Có hai hộ dụng bi, trong đó hộp I có 7 viên bi được đánh số 1, 2, ..., 7. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộ một viên bi (các lần lấy độc lập). Biết rằng xác suất để lấy được viên bi mang số lẻ ở hộp II là $\frac{3}{8}$. Xác suất để lấy được cả hai viên bi mang số lẻ có dạng $\frac{a}{b}$ $(a,b\in \mathbb{Z}$, phân số tối giản). Tính $a+b$?

Có hai hộp đựng bi, trong đó hộp I có 7 viên bi được đánh số 1, 2, …, 7. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp một viên bi (các lần lấy độc lập). Biết rằng xác suất để lấy được viên bi mang số lẻ ở hộp II là $\frac{3}{8}$. Xác suất để lấy được cả hai viên bi mang số lẻ có dạng $\frac{a}{b}$ $(a,b\in \mathbb{Z}$, phân số tối giản$)$. Tính $a+b$?

Cho hai biến cố $A$ và $B$. Nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố kia thì hai biến cố $A$ và $B$ được gọi là:

Trong một giải đấu bóng bàn, hai vận động viên $A$ và $B$ đối đầu nhau. Ai thắng trước 3 ván thì thắng chung cuộc. Xác suất $A$ thắng trong mỗi ván đấu là 0,6 (không có hòa). Tính xác suất để trận đấu kết thúc sau đúng 3 ván.

Cho hai biến cố độc lập $A$ và $B$. Nếu biết $P(A)=0,3$ và $P(B)=0,4$ thì $P(AB)$ bằng:

Trong giờ thể dục tại trường THPT Nguyễn Du, hai bạn An và Bình cùng thực hiện trò chơi ném bóng vào rổ. Gọi $A$ là biến cố “An ném bóng trúng rổ” và $B$ là biến cố “Bình ném bóng trúng rổ”. Biết rằng xác suất ném trúng rổ của An là $P(A)=0,6$, của Bình là $P(B)=0,8$ và xác suất để cả hai bạn cùng ném trúng rổ là $0,48$.

Trong giải bóng rổ giao hữu của trường THPT Nguyễn Du, bạn Nam được giao thực hiện 2 quả ném phạt liên tiếp. Biết xác suất ném trúng rổ của quả thứ nhất là $0,6$ và quả thứ hai là $0,7$. Giả sử việc ném trúng rổ của các quả ném phạt là độc lập với nhau. Gọi $P$ là xác suất để bạn Nam ném trúng rổ đúng 1 quả. Tính giá trị của $100\cdot P$.

Trong giờ thể dục tại trường THPT Nguyễn Du, hai bạn An và Bình cùng thực hiện trò chơi ném bóng vào rổ. Gọi $A$ là biến cố “An ném bóng trúng rổ” và $B$ là biến cố “Bình ném bóng trúng rổ”. Biết rằng xác suất ném trúng rổ của An là $P(A)=0,8$, của Bình là $P(B)=0,7$ và xác suất để cả hai bạn cùng ném trúng rổ là $0,56$.

Trong giải bóng rổ giao hữu của trường THPT Nguyễn Du, bạn Hải được giao thực hiện 2 quả ném phạt liên tiếp. Biết xác suất ném trúng rổ của quả thứ nhất là 0,5 và quả thứ hai là 0,8. Giả sử việc ném trúng rổ của các quả ném phạt là độc lập với nhau. Gọi $P$ là xác suất để bạn Hải ném trúng rổ đúng 1 quả. Tính giá trị của $100\cdot P$.

Trong giờ thể dục tại trường THPT Nguyễn Du, hai bạn An và Bình cùng thực hiện trò chơi ném bóng vào rổ. Gọi $A$ là biến cố “An ném bóng trúng rổ” và $B$ là biến cố “Bình ném bóng trúng rổ”. Biết rằng xác suất ném trúng rổ của An là $P(A)=0,9$, của Bình là $P(B)=0,7$ và xác suất để cả hai bạn cùng ném trúng rổ là $0,63$.

Trong giải bóng rổ giao hữu của trường THPT Nguyễn Du, bạn Minh được giao thực hiện 2 quả ném phạt liên tiếp. Biết xác suất ném trúng rổ của quả thứ nhất là 0,8 và quả thứ hai là 0,6. Giả sử việc ném trúng rổ của các quả ném phạt là độc lập với nhau. Gọi $P$ là xác suất để bạn Minh ném trúng rổ đúng 1 quả. Tính giá trị của $100\cdot P$.

Trong giải bóng rổ giao hữu của trường THPT Nguyễn Du, bạn Khoa được giao thực hiện 2 quả ném phát liên tiếp. Biết xác suất ném trúng rổ của quả thứ nhất là $0,7$ và quả thứ hai là $0,9$. Giả sử việc ném trúng rổ của các quả ném phát là độc lập với nhau. Gọi $P$ là xác suất để bạn Khoa ném trúng rổ đúng 1 quả. Tính giá trị của $100\cdot P$.

Giả sử $A$, $B$ là hai biến cố cùng liên quan đến không gian mẫu $\Omega$. Biết $P(B)=0,3$ và $P(A|B)=0,6$. Tính $P(AB)$.

Một căn bệnh truyền nhiễm X có xác suất lây bệnh là 85\% nếu tiếp xúc với người bệnh mà không đeo khẩu trang và là 1,5\% nếu tiếp xúc với người bệnh mà có đeo khẩu trang. Bác sĩ Hưng có tiếp xúc với người bệnh hai lần, một lần đeo khẩu trang và một lần không đeo khẩu trang. Tính xác suất để bác sĩ Hưng bị lây bệnh từ người bệnh truyền nhiễm đó. ( kết quả được làm tròn đến chữ số hàng phần trăm )?

Một bệnh truyền nhiễm có xác suất lây bệnh là 0,8 nếu tiếp xúc với người bệnh mà không đeo khẩu trang; là 0,1 nếu tiếp xúc với người bệnh mà có đeo khẩu trang. Chị Hoa có tiếp xúc với người bệnh hai lần, một lần đeo khẩu trang và một lần không đeo khẩu trang. Tính xác suất để chị Hoa bị lây bệnh từ người bệnh truyền nhiễm đó? ( kết quả được làm tròn đến chữ số hàng phần trăm )

Một chiếc xe máy có hai động cơ I và II hoạt động độc lập. Xác suất để động cơ I và động cơ II bị hỏng lần lượt là 0,3 và 0,2. Xe chạy được khi cả hai động cơ không bị hỏng. Tính xác suất để chiếc xe chạy được.