Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
Đáp án đúng: D
Vì số mũ không nguyên nên tập xác định của hàm số là . Trên , ta có (vì ). Đạo hàm đổi dấu khi qua , nên hàm số có đúng điểm cực trị. Chọn đáp án D.
Toán học • Lớp 12Giải tích2.027 câu hỏi có lời giải
Tất cả chuyên đề →Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Cực trị (Toán học Lớp 12)
Tuyển tập 2.027 câu hỏi thuộc chuyên đề Cực trị (Giải tích – Toán học Lớp 12) trích từ ngân hàng đề thi chính thức và đề thi thử các trường THPT trên toàn quốc. Chọn trực tiếp đáp án A, B, C, D bên dưới để kiểm tra kết quả và xem hướng dẫn giải chi tiết từng bước.
Dấu hiệu & kiến thức trọng tâm:đổi dấu `f'điểm cực đại/cực tiểu
Hàm số với là tham số thực có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị?
Đáp án đúng: B
Xét hàm số có , nên có đúng điểm cực trị. Mặt khác, phương trình có tối đa nghiệm đơn. Vậy hàm số có nhiều nhất điểm cực trị. Chọn đáp án B.
Bài 783Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Toán THPT Quốc Gia 2019 Lần 3 THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội (Mã Đề 531)
Mở trang câu hỏiNếu hàm số liên tục trên thỏa mãn thì
Đáp án đúng: D
Theo định nghĩa cực tiểu, tồn tại một khoảng chứa điểm (ở đây là khoảng ) sao cho với mọi , nên hàm số đạt cực tiểu tại .
Bài 784Nhận biếtTrích đề: Đề Thi Thử Toán THPT Quốc Gia 2019 Lần 3 THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội (Mã Đề 531)
Mở trang câu hỏiCho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Đáp án đúng: A
Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là , nghĩa là hàm số đạt cực tiểu tại và giá trị cực tiểu .
Bài 785Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Toán THPT Quốc Gia 2019 Lần 3 THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội (Mã Đề 531)
Mở trang câu hỏiTập hợp các số thực để hàm số đạt cực tiểu tại là
Đáp án đúng: C
Ta có .
Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị tại là .
Thử lại với : .
Khi đó không đổi dấu khi qua , do đó hàm số luôn đồng biến trên và không có điểm cực trị.
Vậy không tồn tại giá trị nào của thỏa mãn, tức là tập hợp các giá trị của là .
Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị tại là .
Thử lại với : .
Khi đó không đổi dấu khi qua , do đó hàm số luôn đồng biến trên và không có điểm cực trị.
Vậy không tồn tại giá trị nào của thỏa mãn, tức là tập hợp các giá trị của là .
Hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên dưới đây:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Đáp án đúng: C
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại điểm và giá trị cực tiểu là . Chọn C.
Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
Đáp án đúng: B
Dựa vào bảng biến thiên, đạo hàm đổi dấu khi đi qua (từ dương sang âm) và khi đi qua (từ âm sang dương). Tại , nhưng không đổi dấu (vẫn mang dấu âm trên và ). Do đó hàm số có đúng hai điểm cực trị là và . Chọn B.
Cho hàm số có bảng biến thiên như hình bên. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
Đáp án đúng: C
Chọn C.
Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đạt cực tiểu tại và giá trị cực tiểu của hàm số là .
Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đạt cực tiểu tại và giá trị cực tiểu của hàm số là .
Cho hàm số có . Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
Đáp án đúng: B
Ta có (đều là nghiệm bội lẻ). Khi qua , dấu của đổi lần lượt từ , nên hàm số có điểm cực tiểu tại và .
Cho hàm số . Giá trị cực tiểu của hàm số bằng
Đáp án đúng: D
Ta có hoặc . Hàm số đạt cực tiểu tại và giá trị cực tiểu là .
Cho hàm số có đạo hàm . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số thực để hàm số có đúng điểm cực trị?
Đáp án đúng: B
Hàm số chỉ đổi dấu đạo hàm tại và . Ta có . Để có đúng điểm cực trị thì các phương trình và đều phải có nghiệm phân biệt khác , tức là . Do nên ( giá trị).
Cho hàm số có đạo hàm . Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho bằng
Đáp án đúng: A
Phương trình có các nghiệm đơn hoặc bội lẻ là . Bảng xét dấu của :
-
-
-
-
Đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương khi qua các điểm và , do đó hàm số có 2 điểm cực tiểu. Chọn A.
-
-
-
-
Đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương khi qua các điểm và , do đó hàm số có 2 điểm cực tiểu. Chọn A.
Cho hàm số () có đồ thị như hình vẽ.
Số điểm cực trị của hàm số là
Số điểm cực trị của hàm số là
Đáp án đúng: C
Đặt . Đạo hàm hoặc . Dựa vào đồ thị hàm bậc bốn , ta thấy có 3 nghiệm phân biệt với . Khi đó phương trình . Với (vô nghiệm); với và , mỗi phương trình cho 2 nghiệm phân biệt khác 0. Tổng cộng có 1 nghiệm và 4 nghiệm phân biệt khác, tất cả đều là nghiệm đơn. Vậy hàm số có điểm cực trị. Chọn C.
Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Biết . Tập nghiệm của phương trình có số phần tử bằng
Biết . Tập nghiệm của phương trình có số phần tử bằng
Đáp án đúng: B
Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm, hàm số đạt cực đại tại . Vì và hàm số có các điểm cực trị tương ứng, phương trình có các nghiệm xác định trên các nhánh của đồ thị. Từ đó phương trình quy về các phương trình , tổng số nghiệm thực phân biệt thu được là 4 nghiệm. Chọn B.
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
Đáp án đúng: A
Quan sát đồ thị hàm số, điểm cực tiểu của đồ thị là , do đó giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng . Chọn A.
Tìm tổng các giá trị nguyên của tham số để hàm số có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu.
Đáp án đúng: A
Hàm số trùng phương có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu khi và chỉ khi:
.
Vì nên .
Tổng các giá trị nguyên của là . Chọn A.
.
Vì nên .
Tổng các giá trị nguyên của là . Chọn A.
Cho hàm số () có đồ thị . Tìm phát biểu sai trong các phát biểu sau.
Đáp án đúng: D
Hàm số bậc ba có . Đạo hàm là tam thức bậc hai có biệt thức . Nếu thì không đổi dấu nên hàm số không có cực trị. Do đó khẳng định 'Đồ thị luôn có hai điểm cực trị' là sai. Chọn D.
Tìm tất cả các giá trị của tham số để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị sao cho và điểm thẳng hàng.
Đáp án đúng: C
Ta có . Để hàm số có 2 điểm cực trị thì .
Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị có phương trình .
Để thẳng hàng thì điểm phải thuộc đường thẳng này:
... Theo lời giải chi tiết chọn . Chọn C.
Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị có phương trình .
Để thẳng hàng thì điểm phải thuộc đường thẳng này:
... Theo lời giải chi tiết chọn . Chọn C.
Cho hàm số xác định và liên tục trên , có đồ thị hàm số như hình vẽ.
Hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu?
Hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu?
Đáp án đúng: B
Đạo hàm .
Vẽ đường thẳng trên cùng hệ trục tọa độ với đồ thị .
Đường thẳng cắt đồ thị tại các điểm có hoành độ tương ứng. Dựa vào sự đổi dấu của từ âm sang dương, ta xác định được hàm số có 2 điểm cực tiểu. Chọn B.
Vẽ đường thẳng trên cùng hệ trục tọa độ với đồ thị .
Đường thẳng cắt đồ thị tại các điểm có hoành độ tương ứng. Dựa vào sự đổi dấu của từ âm sang dương, ta xác định được hàm số có 2 điểm cực tiểu. Chọn B.
Cho hàm số có đồ thị . Biết rằng có ba điểm cực trị lập thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1. Giá trị của thuộc khoảng nào sau đây?
Đáp án đúng: C
Điều kiện để hàm số có 3 điểm cực trị là .
Ba điểm cực trị là .
Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là hoặc theo công thức .
Giải phương trình tìm được nghiệm . Chọn C.
Ba điểm cực trị là .
Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là hoặc theo công thức .
Giải phương trình tìm được nghiệm . Chọn C.
Đề thi có nhiều câu hỏi chuyên đề Cực trị
Luyện tập trong bối cảnh đề thi thật hoặc tải bản in PDF chuẩn A4 kèm lời giải.
40 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Toán 12 Giữa Học Kỳ I 2026-202728 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Giữa Học Kỳ I Toán 12 2025-202623 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ I Lớp 12 THPT Xuân Phước 2025-2026 - Chủ Đề 1: Tính Đơn Điệu Và Cực Trị Của Hàm Số19 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ I 2026-2027 - Toán 12 - Chương I - Ứng Dụng Đạo Hàm Để Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số - THPT Yên Hòa13 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ II Toán 12 THPT Đại Mỗ 2025-202610 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Toán 12 Cuối Học Kỳ I 2025-2026 - B. Bài Tập - Phần Trắc NghiệmCác chuyên đề Toán học liên quan
Xem tất cả chuyên đề →Giải tích • Lớp 12
Tích phân xác định
Giải tích • Lớp 12
GTLN/GTNN và tối ưu
Giải tích • Lớp 12
Đơn điệu
Giải tích • Lớp 12
Tiệm cận
Giải tích • Lớp 12
Nguyên hàm
Giải tích • Lớp 12
Khảo sát đồ thị
Giải tích • Lớp 12
Tương giao và tham số
Giải tích • Lớp 12
Thể tích khối tròn xoay
Giải tích • Lớp 12
Đại lượng tích lũy
Hình học • Lớp 12
Vectơ/tọa độ Oxyz
Hình học • Lớp 12
Mặt phẳng
Hình học • Lớp 12
Mặt cầu