Cho hàm số có đồ thị là . Gọi và lần lượt là điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số . Tính tổng .
Đáp án đúng: B
Ta có . Theo định lí Vi-ét, tổng hai hoành độ cực trị là .
Toán học • Lớp 12Giải tích2.027 câu hỏi có lời giải
Tất cả chuyên đề →Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Cực trị (Toán học Lớp 12)
Tuyển tập 2.027 câu hỏi thuộc chuyên đề Cực trị (Giải tích – Toán học Lớp 12) trích từ ngân hàng đề thi chính thức và đề thi thử các trường THPT trên toàn quốc. Chọn trực tiếp đáp án A, B, C, D bên dưới để kiểm tra kết quả và xem hướng dẫn giải chi tiết từng bước.
Dấu hiệu & kiến thức trọng tâm:đổi dấu `f'điểm cực đại/cực tiểu
Hàm số có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ bên dưới. Hàm số đã cho đạt cực đại tại
Đáp án đúng: B
Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm, đổi dấu từ dương () sang âm () khi qua , nên hàm số đạt cực đại tại .
Bài 923Nhận biếtTrích đề: Đề Kiểm Tra Chất Lượng Toán 12 Lần 1 2025-2026 THPT Chuyên KHTN - Hà Nội (Mã Đề 101)
Mở trang câu hỏiCho hàm số . Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
Đáp án đúng: D
Ta có . Hàm số đạt cực đại tại với giá trị cực đại .
Bài 924Vận dụng caoTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2020 Môn Toán Lần 4 THPT Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương
Mở trang câu hỏiCho hàm số (với là tham số). là điểm cực đại của đồ thị hàm số ứng với giá trị thích hợp đồng thời là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số ứng với một giá trị khác của . Hỏi số điểm có tính chất như vậy là bao nhiêu?
Đáp án đúng: C
Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 889, trang 7), Câu 40 chọn đáp án C.
Ta có .
- Điểm cực đại ứng với : .
- Điểm cực tiểu ứng với : .
Để hai điểm trùng nhau:
Thay vào phương trình thứ hai:
.
Từ đó tìm được duy nhất một cặp .
Vậy chỉ có đúng 1 điểm thỏa mãn.
Chọn đáp án C.
Ta có .
- Điểm cực đại ứng với : .
- Điểm cực tiểu ứng với : .
Để hai điểm trùng nhau:
Thay vào phương trình thứ hai:
.
Từ đó tìm được duy nhất một cặp .
Vậy chỉ có đúng 1 điểm thỏa mãn.
Chọn đáp án C.
Bài 925Nhận biếtTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2020 Môn Toán Lần 2 THPT Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An
Mở trang câu hỏiCho hàm số liên tục trên và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực đại?
Đáp án đúng: D
Hàm số liên tục trên và đạo hàm đổi dấu từ dương () sang âm () duy nhất khi qua , nên hàm số đã cho có điểm cực đại.
Bài 926Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2020 Môn Toán Lần 2 THPT Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An
Mở trang câu hỏiHàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
Đáp án đúng: D
Điều kiện xác định: . Khi đó (nhận) hoặc (loại vì ). Vì đổi dấu khi qua nên hàm số có điểm cực trị.
Bài 927Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2020 Môn Toán Lần 2 THPT Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An
Mở trang câu hỏiCho hàm số có đạo hàm trên và hàm số có đồ thị như hình vẽ. Trên đoạn hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
Đáp án đúng: B
Ta có . Đặt , với thì và . Đồ thị và đường cong cắt nhau tại điểm phân biệt có hoành độ (đều là nghiệm đơn), nên hàm số có điểm cực trị trên đoạn .
Bài 928Thông hiểuTrích đề: Đề Khảo Sát Lần 1 Toán 12 2025-2026 THPT Nguyễn Gia Thiều - Hà Nội (Mã Đề 1201)
Mở trang câu hỏiGiá trị cực tiểu của hàm số bằng
Đáp án đúng: C
Ta có . Hàm số đạt cực tiểu tại với giá trị cực tiểu .
Bài 929Thông hiểuTrích đề: Đề Khảo Sát Lần 1 Toán 12 2025-2026 THPT Nguyễn Gia Thiều - Hà Nội (Mã Đề 1201)
Mở trang câu hỏiHàm số , đạt cực tiểu tại bằng bao nhiêu?
Đáp án đúng: 0
Ta có . Đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương khi qua nên hàm số đạt cực tiểu tại .
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
Giá trị cực đại của hàm số bằng
Giá trị cực đại của hàm số bằng
Đáp án đúng: B
Từ bảng biến thiên, hàm số đạt cực đại tại và giá trị cực đại tương ứng là .
Cho hàm số có đạo hàm là với mọi . Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
Đáp án đúng: B
Phương trình hoặc . Ta có các nghiệm , , . Cả 3 nghiệm đều là nghiệm đơn và . Xét dấu : trên âm, dương, âm, dương. Do đó đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương khi qua và , suy ra hàm số có 2 điểm cực tiểu.
Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Hàm số đã cho có bao nhiêu cực trị?
Hàm số đã cho có bao nhiêu cực trị?
Đáp án đúng: C
Chọn C.
Quan sát bảng xét dấu của :
- Tại , đổi dấu từ sang .
- Tại , đổi dấu từ sang .
- Tại , đổi dấu từ sang .
- Tại , không đổi dấu (vẫn là âm ở cả hai phía).
Vậy hàm số có đúng 3 điểm cực trị.
Quan sát bảng xét dấu của :
- Tại , đổi dấu từ sang .
- Tại , đổi dấu từ sang .
- Tại , đổi dấu từ sang .
- Tại , không đổi dấu (vẫn là âm ở cả hai phía).
Vậy hàm số có đúng 3 điểm cực trị.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số đạt cực tiểu tại điểm .
Đáp án đúng: A
Chọn A.
Ta có .
Hàm số đạt cực trị tại suy ra:
- Với , có , qua đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm nên đạt cực đại tại (loại).
- Với , ta có .
Tại : , suy ra hàm số đạt cực tiểu tại (thỏa mãn).
Vậy .
Ta có .
Hàm số đạt cực trị tại suy ra:
- Với , có , qua đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm nên đạt cực đại tại (loại).
- Với , ta có .
Tại : , suy ra hàm số đạt cực tiểu tại (thỏa mãn).
Vậy .
Bài 934Vận dụngTrích đề: Đề Khảo Sát Chất Lượng Toán 12 Lần 2 2025-2026 THPT Chuyên KHTN - Hà Nội (Mã Đề 123)
Mở trang câu hỏiCho hàm số . Đồ thị hàm số là đồ thị một hàm số bậc như hình vẽ.
Số điểm cực tiểu của hàm số là
Số điểm cực tiểu của hàm số là
Đáp án đúng: D
Từ đồ thị , hàm số chỉ đổi dấu từ dương sang âm tại (điểm cực đại) và không đổi dấu qua , nên hàm số không có điểm cực tiểu.
Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:
Tìm khẳng định đúng dưới đây:
Tìm khẳng định đúng dưới đây:
Đáp án đúng: A
Chọn A.
(Theo bảng đáp án chính thức của trường THPT Yên Phong số 2 - Bắc Ninh, Mã đề 101, Trang 7-8)
Dựa vào bảng biến thiên, đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua và .
Do đó hàm số đạt cực tiểu tại điểm .
(Theo bảng đáp án chính thức của trường THPT Yên Phong số 2 - Bắc Ninh, Mã đề 101, Trang 7-8)
Dựa vào bảng biến thiên, đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua và .
Do đó hàm số đạt cực tiểu tại điểm .
Cho hàm số liên tục trên và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên.
Mệnh đề nào sau đây sai về hàm số đó?
Mệnh đề nào sau đây sai về hàm số đó?
Đáp án đúng: C
Chọn C.
(Theo bảng đáp án chính thức của trường THPT Yên Phong số 2 - Bắc Ninh, Mã đề 101, Trang 7-8)
Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm, qua điểm , đạo hàm không đổi dấu (hoặc hàm số không đạt cực tiểu tại ).
Do đó mệnh đề "Hàm số đạt cực tiểu tại " là sai.
(Theo bảng đáp án chính thức của trường THPT Yên Phong số 2 - Bắc Ninh, Mã đề 101, Trang 7-8)
Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm, qua điểm , đạo hàm không đổi dấu (hoặc hàm số không đạt cực tiểu tại ).
Do đó mệnh đề "Hàm số đạt cực tiểu tại " là sai.
Cho hàm số có đồ thị hàm số như hình bên. Hàm số có bao nhiêu điểm cực đại?
Đáp án đúng: A
Chọn A.
(Theo bảng đáp án chính thức của trường THPT Yên Phong số 2 - Bắc Ninh, Mã đề 101, Trang 7-8)
Ta có đạo hàm:
Phương trình
Dựa vào đồ thị hàm số và bảng biến thiên của , đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm tại đúng 3 điểm.
Vậy hàm số có 3 điểm cực đại.
(Theo bảng đáp án chính thức của trường THPT Yên Phong số 2 - Bắc Ninh, Mã đề 101, Trang 7-8)
Ta có đạo hàm:
Phương trình
Dựa vào đồ thị hàm số và bảng biến thiên của , đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm tại đúng 3 điểm.
Vậy hàm số có 3 điểm cực đại.
Bài 938Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Quốc Gia 2021 Lần 1 Môn Toán THPT Kinh Môn - Hải Dương
Mở trang câu hỏiCho hàm số có đạo hàm tại điểm . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Đáp án đúng: D
Theo định lí Fermat về điều kiện cần của cực trị: Nếu hàm số có đạo hàm tại điểm và đạt cực trị tại điểm đó thì .
Chọn D.
Chọn D.
Bài 939Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Quốc Gia 2021 Lần 1 Môn Toán THPT Kinh Môn - Hải Dương
Mở trang câu hỏiCho hàm số có bảng biến thiên như sau.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Đáp án đúng: A
Từ bảng biến thiên, ta thấy đổi dấu từ âm sang dương khi qua , do đó hàm số đạt cực tiểu tại điểm (giá trị cực tiểu là ).
Chọn A.
Chọn A.
Bài 940Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Quốc Gia 2021 Lần 1 Môn Toán THPT Kinh Môn - Hải Dương
Mở trang câu hỏiCho hàm số xác định trên và có đồ thị của hàm số như hình vẽ. Hàm số có mấy điểm cực trị?
Đáp án đúng: D
Quan sát đồ thị của hàm số đạo hàm :
- Đồ thị cắt trục hoành và đổi dấu tại 3 điểm phân biệt (qua 3 giao điểm này đổi dấu từ âm sang dương hoặc từ dương sang âm).
- Đồ thị tiếp xúc với trục hoành tại 1 điểm, qua điểm này không đổi dấu nên không tạo thành điểm cực trị.
Do đó hàm số có đúng 3 điểm cực trị.
Chọn D.
Đề thi có nhiều câu hỏi chuyên đề Cực trị
Luyện tập trong bối cảnh đề thi thật hoặc tải bản in PDF chuẩn A4 kèm lời giải.
40 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Toán 12 Giữa Học Kỳ I 2026-202728 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Giữa Học Kỳ I Toán 12 2025-202623 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ I Lớp 12 THPT Xuân Phước 2025-2026 - Chủ Đề 1: Tính Đơn Điệu Và Cực Trị Của Hàm Số19 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ I 2026-2027 - Toán 12 - Chương I - Ứng Dụng Đạo Hàm Để Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số - THPT Yên Hòa13 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ II Toán 12 THPT Đại Mỗ 2025-202610 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Toán 12 Cuối Học Kỳ I 2025-2026 - B. Bài Tập - Phần Trắc NghiệmCác chuyên đề Toán học liên quan
Xem tất cả chuyên đề →Giải tích • Lớp 12
Tích phân xác định
Giải tích • Lớp 12
GTLN/GTNN và tối ưu
Giải tích • Lớp 12
Đơn điệu
Giải tích • Lớp 12
Tiệm cận
Giải tích • Lớp 12
Nguyên hàm
Giải tích • Lớp 12
Khảo sát đồ thị
Giải tích • Lớp 12
Tương giao và tham số
Giải tích • Lớp 12
Thể tích khối tròn xoay
Giải tích • Lớp 12
Đại lượng tích lũy
Hình học • Lớp 12
Vectơ/tọa độ Oxyz
Hình học • Lớp 12
Mặt phẳng
Hình học • Lớp 12
Mặt cầu