Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Dãy số (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Thay $n$ bằng $n+1$ vào $u_n=2n-5$ ta được $u_{n+1}=2(n+1)-5=2n-3$. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Thay $n=5$ vào công thức số hạng tổng quát: $u_5=\frac{2\cdot 5^2-1}{5^2+3}=\frac{50-1}{25+3}=\frac{49}{28}=\frac{7}{4}$. Vậy đáp án đúng là C.

(AI giải đề cho tôi)
Tính trực tiếp: $u_1=2$; $u_2=\frac{1}{3}(2+1)=1$; $u_3=\frac{1}{3}(1+1)=\frac{2}{3}$; $u_4=\frac{1}{3}\left(\frac{2}{3}+1\right)=\frac{1}{3}\cdot \frac{5}{3}=\frac{5}{9}$. Vậy $u_4=\frac{5}{9}$, khớp với đáp án B trong bảng mã đề 2102.

(AI giải đề cho tôi)
Thay $n$ bằng $n+1$ vào công thức $u_n=2^n$ ta được $u_{n+1}=2^{n+1}=2^n\cdot 2$. Vậy đáp án B, khớp với đáp án đề 2102 trong bảng.

(AI giải đề cho tôi)
Thay chỉ số $2n$ vào công thức tổng quát $u_n=3^n$ ta được $u_{2n}=3^{2n}=(3^2{)}^n=9^n$. Vậy đáp án đúng là C, trùng với đáp án nguồn (mã đề 2102, câu 6: C).

(AI giải đề cho tôi)
Thay $n\to n-1$ vào $u_n=5^{n+1}$ ta được $u_{n-1}=5^{(n-1)+1}=5^n$. Đáp án A, khớp với đáp án nguồn (mã đề 2102, câu 9: A).

(AI giải đề cho tôi)
Dãy số $1;2;3;4;\dots ;n;\dots$ có số hàng tổng quát $u_n=n$ với $n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$. Ta có $u_{n+1}=n+1>n=u_n$ với mọi $n$, nên dãy số là dãy số tăng. Do đó khẳng định đúng là A. Đáp án này cũng khớp với bảng đáp án mã đề 2101 (Câu 10: A).

(AI giải đề cho tôi)
Dãy bị chặn cần tồn tại M sao cho |u_n| ≤ M với mọi n. A: u_n = -n, |u_n| = n không bị chặn trên. B: u_n = n^2 không bị chặn trên. D: u_n = n+1 không bị chặn trên. C: u_n = n/(n+1) = 1 - 1/(n+1), với mọi n ∈ N* ta có 1/2 ≤ u_n < 1, nên 0 < u_n < 1, tức dãy bị chặn (chẳng hạn bởi M = 1). Vậy dãy bị chặn là u_n = n/(n+1). Kết quả khớp với đáp án nguồn C (mã đề 2101, câu 14).

(AI giải đề cho tôi)
Thay $n=6$ vào công thức số hạng tổng quát: $u_6=\frac{2\cdot 6+6}{6^2}=\frac{18}{36}=\frac{1}{2}=0,5$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (0,5).

(AI giải đề cho tôi)
Dãy $u_n=\frac{1}{n+2}$ với $n\ge 1$. Xét $u_{n+1}-u_n=\frac{1}{n+3}-\frac{1}{n+2}=\frac{-1}{(n+2)(n+3)}<0$ nên dãy giảm. Hơn nữa $0<u_n\le \frac{1}{3}$ nên dãy bị chặn dưới bởi $0$ và bị chặn trên bởi $\frac{1}{3}$, tức dãy bị chặn. Vậy dãy số giảm và bị chặn, đáp án C. Khớp với đáp án nguồn (Câu 6, mã đề 2101: C).

(AI giải đề cho tôi)
Thay $n=1,2,3$ vào $u_n=\frac{1}{n+1}$ ta được $u_1=\frac{1}{2}$, $u_2=\frac{1}{3}$, $u_3=\frac{1}{4}$. Vậy ba số hàng đầu tiên là $\frac{1}{2};\frac{1}{3};\frac{1}{4}$, khớp với đáp án B (khớp mã đề 2101).

(AI giải đề cho tôi)
a) $u_2=4u_1+9=4\cdot 2+9=17$ → Đúng. b) $u_{n+1}-u_n=3u_n+9>0$ vì $u_n>0$, dãy tăng nên không phải dãy giảm → Sai. c) Đặt $v_n=u_n+3$ thì $v_{n+1}=4v_n$, $v_1=5$, nên $u_n=5\cdot 4^{n-1}-3$. Khi đó $S_{10}=5\cdot \frac{4^{10}-1}{4-1}-3\cdot 10=5\cdot \frac{1048575}{3}-30=1747625-30=1747595$ → Đúng. d) Công thức đúng là $u_n=5\cdot 4^{n-1}-3$; với $u_n=4\cdot 3^{n-1}-2$ ta có $u_2=10\ne 17$ → Sai. Khớp đáp án nguồn DSDS.
a) (AI giải đề cho tôi)
$u_2=4u_1+9=4\cdot 2+9=17$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$u_{n+1}-u_n=3u_n+9>0$ nên dãy tăng, không phải dãy giảm.
c) (AI giải đề cho tôi)
Với $u_n=5\cdot 4^{n-1}-3$, $S_{10}=5\cdot \frac{4^{10}-1}{3}-30=1747595$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Công thức đúng là $u_n=5\cdot 4^{n-1}-3$; công thức đề cho cho $u_2=10\ne 17$.

(AI giải đề cho tôi)
Thay $n$ bằng $n+1$ vào công thức $u_n=2^n$ ta được $u_{n+1}=2^{n+1}=2^n\cdot 2$. Vậy đáp án D, khớp với đáp án nguồn (mã đề 102, câu 2: D).

(AI giải đề cho tôi)
Đặt $u_{n+1}+3=4(u_n+3)$ với $u_1+3=5$, suy ra $u_n=5\cdot 4^{n-1}-3$. a) Công thức $u_n=4\cdot 3^{n-1}-2$ cho $u_2=10\ne 17$ nên Sai. b) $u_2=4\cdot 2+9=17$, Đúng. c) $S_{10}=5\cdot \frac{4^{10}-1}{3}-30=5\cdot 349525-30=1747595$, Đúng. d) $u_{n+1}-u_n=3u_n+9>0$ nên dãy tăng, không giảm, Sai. Khớp đáp án nguồn (SDSS).
a) (AI giải đề cho tôi)
Công thức đúng là $u_n=5\cdot 4^{n-1}-3$ (từ $u_{n+1}+3=4(u_n+3)$). Thử $n=2$: $4\cdot 3-2=10\ne u_2=17$, nên mệnh đề Sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
$u_2=4u_1+9=4\cdot 2+9=17$, Đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
Với $u_n=5\cdot 4^{n-1}-3$: $S_{10}=5\cdot \frac{4^{10}-1}{4-1}-3\cdot 10=5\cdot 349525-30=1747595$, Đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
$u_{n+1}-u_n=3u_n+9>0$ vì $u_n\ge 2$, nên dãy tăng, không phải dãy giảm, Sai.

(AI giải đề cho tôi)
Thay $n+1$ vào công thức số hạng tổng quát $u_n=2^n$ ta được $u_{n+1}=2^{n+1}=2^n\cdot 2$. Vậy đáp án A, trùng với đáp án nguồn (mã đề 101, câu 7: A).

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $u_1=1$, $u_{n+1}=3u_n+4$. Tính trực tiếp: $u_2=3\cdot 1+4=7$, $u_3=3\cdot 7+4=25$, $u_4=3\cdot 25+4=79$.
a) $u_3=25$ → Đúng.
b) Với $a=-2$, $v_n=u_n-2$: $v_{n+1}=u_{n+1}-2=3u_n+2=3(v_n+2)+2=3v_n+8\ne q{v}_n$, nên $(v_n)$ không là cấp số nhân (để là CSN cần $a=-\frac{4}{1-3}=2$) → Sai.
c) Với $u_n=3^n-2$: $u_1=3-2=1$ thỏa; $3u_n+4=3(3^n-2)+4=3^{n+1}-2=u_{n+1}$ → Đúng.
d) $u_4=79\ne 77$ → Sai.
Kết quả Đúng-Sai-Đúng-Sai trùng với đáp án chính thức (Mã đề 122, Phần II, Câu 1: ĐSĐS).
a) (AI giải đề cho tôi)
$u_2=3\cdot 1+4=7$, $u_3=3\cdot 7+4=25$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Với $a=-2$: $v_{n+1}=3v_n+8$, không có dạng $q{v}_n$ nên không là cấp số nhân (cần $a=2$).
c) (AI giải đề cho tôi)
$u_1=3^1-2=1$ và $3u_n+4=3^{n+1}-2=u_{n+1}$, thỏa mãn.
d) (AI giải đề cho tôi)
$u_4=3\cdot 25+4=79\ne 77$.

(AI giải đề cho tôi)
Thay $n=5$ vào công thức số hạng tổng quát: $u_5=\frac{2\cdot 5^2-1}{5^2+3}=\frac{50-1}{25+3}=\frac{49}{28}=\frac{7}{4}$. Kết quả trùng với đáp án C và khớp với bảng đáp án của đề (Mã đề 122, Câu 5: C).

(AI giải đề cho tôi)
Dãy $(u_n)$: $u_1=1$, $u_{n+1}=3u_n+4$. a) Đặt $v_n=u_n+2$ thì $v_{n+1}=u_{n+1}+2=3u_n+6=3(u_n+2)=3v_n$, nên $(v_n)$ cấp số nhân công bội 3 với $v_1=3$, suy ra $u_n=v_n-2=3\cdot 3^{n-1}-2=3^n-2$ (đúng). b) $u_5=3^5-2=243-2=241\ne 119$ (sai). c) $u_2=3\cdot 1+4=7$ (đúng). d) Như trên, khi $a=2$, $v_{n+1}=3v_n$ nên $(v_n)$ là cấp số nhân (đúng). Khớp đáp án chính thức ĐSĐĐ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đặt $v_n=u_n+2$ thì $v_{n+1}=3v_n$, $v_1=3$, nên $u_n=3\cdot 3^{n-1}-2=3^n-2$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$u_5=3^5-2=241\ne 119$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$u_2=3u_1+4=3+4=7$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Với $a=2$: $v_{n+1}=u_{n+1}+2=3u_n+6=3(u_n+2)=3v_n$, nên $(v_n)$ là cấp số nhân công bội 3.

(AI giải đề cho tôi)
Thay $n=3$ vào công thức số hạng tổng quát: $u_3=3\cdot 3-5=9-5=4$. Vậy $u_3=4$, khớp với đáp án C trong bảng đáp án chính thức (Mã đề 111, Câu 6: C).

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng dãy: A) $u_n=n^2$ không bị chặn vì $u_n\to +\infty$. B) $u_n=\frac{1}{n+2025}$ với $n\ge 1$ thỏa $0<u_n\le \frac{1}{2026}$, nên dãy bị chặn (bị chặn dưới bởi 0 và chặn trên bởi $\frac{1}{2026}$). C) $u_n=5n+1\to +\infty$ không bị chặn. D) $u_n=\sqrt{5^n-1}\to +\infty$ không bị chặn. Vậy dãy bị chặn là phương án B, trùng với đáp án nguồn (mã đề 102, Câu 10: B).