Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Định nghĩa/ý nghĩa đạo hàm (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Vận tốc tức thời là đạo hàm của quãng đường: $v(t)=s^{\prime }(t)=3t^2-6t+10$. Tại $t=2$: $v(2)=3\cdot 4-6\cdot 2+10=12-12+10=10$ (cm/s).

(AI giải đề cho tôi)
Vận tốc tức thời là đạo hàm của quãng đường: $v(t)=s^{\prime }(t)=t^2+4t+5$. Tại $t=3$: $v(3)=3^2+4\cdot 3+5=9+12+5=26$ (cm/s).

(AI giải đề cho tôi)
Vận tốc tức thời là đạo hàm của quãng đường: $v(t)=s^{\prime }(t)=-3t^2+12t+2$. Tại $t=2$: $v(2)=-3\cdot 4+12\cdot 2+2=-12+24+2=14$ (cm/s).

(AI giải đề cho tôi)
Vận tốc tức thời là đạo hàm của quãng đường: $v(t)=s^{\prime }(t)=2t^2-2t+8$. Tại $t=4$: $v(4)=2\cdot 16-2\cdot 4+8=32-8+8=32$ (cm/s).

(AI giải đề cho tôi)
Vận tốc $v(t)=s^{\prime }(t)=3t^2-6t+7$, gia tốc $a(t)=v^{\prime }(t)=6t-6$.
a) $v(2)=3\cdot 4-12+7=7$ (m/s) → đúng.
b) $a(2)=12-6=6$ (m/s²) → đúng.
c) $v(t)=16\Rightarrow 3t^2-6t+7=16\Rightarrow t^2-2t-3=0\Rightarrow t=3$ (vì $t>0$). Khi đó $a(3)=18-6=12\ne 10$ (m/s²) → sai.
d) $v(t)=3(t-1{)}^2+4\ge 4$, giá trị nhỏ nhất bằng 4 đạt tại $t=1$ giây → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$v(t)=3t^2-6t+7$, nên $v(2)=12-12+7=7$ (m/s).
b) (AI giải đề cho tôi)
$a(t)=6t-6$, nên $a(2)=6$ (m/s²).
c) (AI giải đề cho tôi)
$v(t)=16\Rightarrow t=3$, khi đó $a(3)=12$ (m/s²) ≠ 10.
d) (AI giải đề cho tôi)
$v(t)=3(t-1{)}^2+4\ge 4$ với min tại $t=1$ giây.

(AI giải đề cho tôi)
Vận tốc tức thời là đạo hàm $v(t)=s^{\prime }(t)=3t^2-6t+8$. Tại $t=3$: $v(3)=3\cdot 9-6\cdot 3+8=27-18+8=17$ (m/s). Khớp với đáp án A trong đề.

(AI giải đề cho tôi)
Vận tốc tức thời là $v(t)=s^{\prime }(t)=3t^2-8t+6$. Tại $t=4$: $v(4)=3\cdot 16-8\cdot 4+6=48-32+6=22(m/s)$. Khớp với đáp án nguồn (đề 101, câu 9: C).

(AI giải đề cho tôi)
Vận tốc tức thời là đạo hàm của quãng đường theo thời gian: $v(t)=S^{\prime }(t)=2t+4$ (m/s). Tại $t=8$: $v(8)=2\cdot 8+4=20$ m/s. Kết quả khớp với đáp án nguồn (20).

$v(t)=-6\sin \left(2t-\frac{\pi }{3}\right)$ (0,5 điểm)
$v\left(\frac{\pi }{3}\right)=-3\sqrt{3}$ (0,5 điểm).

$v(t)=6\cos \left(2t-\frac{\pi }{3}\right)$ (0,5 điểm)
$\Rightarrow v\left(\frac{\pi }{6}\right)=6$ (0,5 điểm).

Đáp án nguồn (trang 9, mã đề 0102, Phần II Câu 4): ĐSĐS. a) Đúng: $v(t)=s^{\prime }(t)=3t^2-12t$. b) Sai: $a(5)=6\cdot 5-12=18(m/s^2)$. c) Đúng: với $t>4$, $v(t)>0$ và $a(t)>0$ cùng dấu nên vật tăng tốc. d) Sai: tổng quãng đường trong 6 giây đầu là $|s(4)-s(0)|+|s(6)-s(4)|=32+32=64(m)$. (Lý giải chi tiết do AI cung cấp, khớp đáp án nguồn.)
a) Đúng. $v(t)=s^{\prime }(t)=3t^2-12t(m/s)$. (Lý giải do AI, khớp đáp án nguồn ĐSĐS, mã đề 0102.)
b) Sai. $a(t)=v^{\prime }(t)=6t-12$, tại $t=5$ thì $a(5)=18(m/s^2)\ne 8(m/s^2)$. (Lý giải do AI, khớp đáp án nguồn ĐSĐS, mã đề 0102.)
c) Đúng. Với $t>4$: $v(t)=3t(t-4)>0$ và $a(t)=6t-12>0$ cùng dấu nên vật tăng tốc. (Lý giải do AI, khớp đáp án nguồn ĐSĐS, mã đề 0102.)
d) Sai. $v(t)=0\iff t=0$ hoặc $t=4$; $s(0)=0$, $s(4)=64-96=-32$, $s(6)=216-216=0$. Tổng quãng đường $=|-32-0|+|0-(-32)|=64(m)\ne 32(m)$. (Lý giải do AI, khớp đáp án nguồn ĐSĐS, mã đề 0102.)

(AI giải đề cho tôi)
Vận tốc tức thời là đạo hàm của quãng đường: $v(t)=s^{\prime }(t)=6\cdot 5\cos \left(5t-\frac{\pi }{3}\right)=30\cos \left(5t-\frac{\pi }{3}\right)$ (cm/s). Tại $t=\frac{2\pi }{5}$: $5t-\frac{\pi }{3}=2\pi -\frac{\pi }{3}=\frac{5\pi }{3}$, nên $v=30\cos \frac{5\pi }{3}=30\cdot \frac{1}{2}=15$ (cm/s). Kết quả khớp với đáp án nguồn (15).

(AI giải đề cho tôi)
Vận tốc tức thời là $v(t)=s^{\prime }(t)=6\cdot 5\cos \left(5t-\frac{\pi }{3}\right)=30\cos \left(5t-\frac{\pi }{3}\right)$ (cm/s). Tại $t=\frac{2\pi }{5}$: $5t-\frac{\pi }{3}=2\pi -\frac{\pi }{3}=\frac{5\pi }{3}$, nên $v=30\cos \frac{5\pi }{3}=30\cdot \frac{1}{2}=15$ (cm/s). Kết quả trùng với đáp án nguồn (15).

Hàm vận tốc $v(t)=s^{\prime }(t)=-3t^2+18t+2$.
$v(t)$ là một parabol quay bề lõm xuống dưới, đạt max tại đỉnh $t=-\frac{b}{2a}=-\frac{18}{2(-3)}=3$ (giây).
Quãng đường đi được sau 3 giây: $s(3)=-(3^3)+9(3^2)+2(3)=-27+81+6=60$.
Kết quả: 60.

Đạo hàm: $y^{\prime }=3x^2-12x+9$.
Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng $y=9x-31$ nên hệ số góc của tiếp tuyến là $k=9$.
Xét phương trình hoành độ tiếp điểm: $y^{\prime }=9\iff 3x^2-12x+9=9\iff 3x^2-12x=0\iff \{\begin{array}{l}x=0\\ x=4\end{array}$.
Tại $x=0\Rightarrow y(0)=1$. Phương trình tiếp tuyến: $y=9(x-0)+1\Rightarrow y=9x+1$ (thỏa mãn điều kiện không trùng).
Tại $x=4\Rightarrow y(4)=4^3-6(4^2)+9(4)+1=5$.
Phương trình tiếp tuyến: $y=9(x-4)+5\Rightarrow y=9x-31$ (loại vì trùng với đường thẳng đề cho).
Kết luận: Phương trình tiếp tuyến cần tìm là $y=9x+1$.

Đường thẳng $(d):x=\frac{3}{2}$ là đường thẳng đứng, song song với trục $Oy$.
Tiếp tuyến vuông góc với $(d)$ bắt buộc phải là đường thẳng nằm ngang (song song hoặc trùng trục $Ox$), do đó hệ số góc của tiếp tuyến phải bằng $0$.
Đạo hàm: $y^{\prime }=(2x-4)e^{x^2-4x+3}$.
Giải phương trình hệ số góc: $y^{\prime }=0\iff 2x-4=0\iff x=2$.
Thay $x=2$ vào hàm số để tìm tung độ điểm $M$: $y=e^{2^2-4(2)+3}=e^{-1}=\frac{1}{e}$.
Kết luận: Tọa độ điểm cần tìm là $M\left(2;\frac{1}{e}\right)$.

$x_0=5$ ; $y^{\prime }=\frac{-6}{(2x-4{)}^2}$ ; $y^{\prime }(5)=\frac{-1}{6}$.
PTTT: $y=\frac{-1}{6}x+\frac{17}{6}$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=x^3-2x^2-6$, có $y^{\prime }=3x^2-4x$. Tại $x_0=2$: $y^{\prime }(2)=3(4)-8=4$ nên hệ số góc tiếp tuyến là 4 → a) Đúng. $y_0=y(2)=8-8-6=-6$, tiếp tuyến: $y=4(x-2)-6=4x-14$, không phải $y=4x-5$ → b) Sai. Vì hệ số góc bằng 4 nên tiếp tuyến song song với $(d):y=4x-8$ → c) Đúng. Tại $x=5$, tiếp tuyến $y=4(5)-14=6\ne 12$, nên tiếp tuyến không cắt $(d^{\prime })$ tại $N(5;12)$ (thực tế $N(5;12)$: $2(5)-7=3\ne 12$ nên N còn không thuộc d') → d) Sai. Kết quả khớp đáp án nguồn: a Đúng, b Sai, c Đúng, d Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }=3x^2-4x$; $y^{\prime }(2)=12-8=4$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$y(2)=-6$ nên PTTT là $y=4x-14$, không phải $y=4x-5$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Hệ số góc tiếp tuyến bằng 4 trùng hệ số góc của $(d):y=4x-8$ nên song song.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tại $x=5$, tiếp tuyến $y=4x-14$ có giá trị $6\ne 12$; hơn nữa $N(5;12)$ không thuộc $(d^{\prime })$ vì $2(5)-7=3\ne 12$.

(AI giải đề cho tôi)
Tốc độ thay đổi của lợi nhuận là đạo hàm $P^{\prime }(x)=-2x+120$. Tại $x=50$: $P^{\prime }(50)=-100+120=20$ (nghìn đồng/ly). Khớp với đáp án nguồn 20.

$x_0=-5$ ; $y^{\prime }=\frac{9}{(2x+1{)}^2}$ ; $y^{\prime }(-5)=\frac{1}{9}$.
PTTT: $y=\frac{1}{9}x+\frac{14}{9}$.