Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Đường thẳng Oxyz (Toán học Lớp 12)

a) Sai: Đường thẳng đi qua $N(2;-2;1)$ song song với $d$ có phương trình $\frac{x-2}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-1}{-1}$.
b) Sai: Phương trình chính tắc của $d$ là $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{-1}$.
c) Đúng: Thay $t=1$ vào phương trình của $d$ được $M(3;0;-1)$.
d) Đúng: Hai đường thẳng có cùng VTCP $\vec{u}=(2;1;-1)$ và điểm $(1;4;0)\in \Delta$ nhưng $(1;4;0)\notin d$.

Ta có: M $\in$ d \implies M (1 + t ; - 2 - 2t;3 + 3t ) .
Vì M có hoành độ bằng 2 nên 1 + t = 2 \iff t = 1 \implies M (2; -4;6) .
Vậy tung độ của M là -4 .

Ta có $\overrightarrow{BC}=(-2;-2;4)=-2(1;1;-2)$ nên đường thẳng đi qua $A(0;-1;3)$ và song song với $BC$ có vectơ chỉ phương $\vec{u}=(1;1;-2)$ và phương trình chính tắc $\frac{x}{1}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-3}{-2}$. Chọn C.

a) Đúng: Đường cáp đi qua $A(10;3;0)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u}=(2;-2;1)$.
b) Sai: Mặt phẳng $(Oxy)$ có vectơ pháp tuyến $\vec{k}=(0;0;1)$, nên $\sin \alpha =\frac{|\vec{u}\cdot \vec{k}|}{|\vec{u}|\cdot |\vec{k}|}=\frac{1}{3}\ne \sin 30^{\circ }$.
d) Đúng: Sau $t$ giây, $\overrightarrow{AM}=\frac{4,5t}{|\vec{u}|}\vec{u}=1,5t(2;-2;1)=\left(3t;-3t;\frac{3t}{2}\right)$, suy ra $M\left(3t+10;-3t+3;\frac{3t}{2}\right)$.
c) Sai: Khi $x_B=550\Rightarrow 3t+10=550\Rightarrow t=180\text{ s}$, quãng đường $AB=4,5\cdot 180=810\text{ m}\ne 800\text{ m}$.

Theo bảng đáp án Mã đề 121 (trang 5): Chọn D. Đường thẳng $d$ có vectơ chỉ phương $\vec{u}=(1;3;2)$ cùng phương với $\vec{v}=(-2;-6;-4)$, nên đường thẳng đi qua $A(1;2;-1)$ song song với $d$ có phương trình $\frac{x-1}{-2}=\frac{y-2}{-6}=\frac{z+1}{-4}$.

Chọn A.
Vì $d\perp (P)$ nên đường thẳng $d$ nhận vectơ pháp tuyến của $(P)$ là $\vec{n}=(2;-1;1)$ làm một vectơ chỉ phương.
Đường thẳng $d$ đi qua $M(1;1;2)$ có phương trình tham số là $\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=1-t\\ z=2+t\end{array}$.

Chọn D.
Ta có $\overrightarrow{AB}=(1;-2;3)$. Đường thẳng $AB$ đi qua $A(2;5;-1)$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{AB}=(1;-2;3)$ có phương trình chính tắc là $\frac{x-2}{1}=\frac{y-5}{-2}=\frac{z+1}{3}$.

Chọn C
Gọi d là đường thẳng cần tìm.

Trục hoành Ox có vectơ chỉ phương là i = (1;0;0 ) .
 
Do d song song với Ox nên d có vectơ chỉ phương u = i = (1;0;0 ) .

Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua M ( -1;3; 2 ) và có vectơ chỉ phương
x = -1 + t
 
u = (1;0;0 ) là y = 3 .
z = 2

Mặt cầu $(S)$ có tâm là $I(1;-2;-1)$.

Mặt phẳng $(\alpha )$ có vectơ pháp tuyến là $\vec{n}=(2;-1;2)$.

Do đường thẳng $d$ vuông góc với $(\alpha )$ nên $d$ nhận $\vec{u}=\vec{n}=(2;-1;2)$ làm vectơ chỉ phương.

Phương trình chính tắc của $d$ đi qua $I(1;-2;-1)$ có vectơ chỉ phương $\vec{u}=(2;-1;2)$ là:
$\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z+1}{2}.$

Ta có $\overrightarrow{BC}=(-1-1;1-0;2-1)=(-2;1;1)$.

Đường thẳng đi qua điểm $A(0;-1;3)$ và song song với $BC$ nhận $\vec{u}=\overrightarrow{BC}=(-2;1;1)$ làm vectơ chỉ phương.

Phương trình chính tắc của đường thẳng là:
$\frac{x}{-2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-3}{1}.$

Véc tơ chỉ phương của $\Delta$ là:
$\vec{u}=[{\vec{n}}_P,{\vec{n}}_Q]=(1;1;-1)\times (1;-2;0)=(-2;-1;-3)\parallel (2;1;3)$.
Tìm một điểm $M\in \Delta$: cho $y=1$, từ $(Q)$ suy ra $x-2+3=0⟹x=-1$.
Thay vào $(P)$: $-1+1-z=0⟹z=0$.
Vậy điểm $M(-1;1;0)\in \Delta$.
Phương trình đường thẳng $\Delta$ là: $\frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z}{3}$.
Chọn đáp án D.

Ta có $\overrightarrow{AB}=(4;2;-4)=2(2;1;-2)$, nên đường thẳng $AB$ đi qua $B(5;4;-1)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u}=(2;1;-2)$ có phương trình chính tắc là $\frac{x-5}{2}=\frac{y-4}{1}=\frac{z+1}{-2}$. Chọn D.

Do $\Delta$ vuông góc với mặt phẳng $(Q):x-4y-z-2=0$ nên ta có vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$ là: ${\vec{u}}_{\Delta }=(1;-4;-1)$.

Khi đó phương trình $\Delta :\{\begin{array}{l}x=-1+t\\ y=1-4t\\ z=-t\end{array}$.

Đường thẳng đi qua $M(2;1;-2)$ và nhận vectơ pháp tuyến $\vec{n}=(3;2;-1)$ của $(P)$ làm vectơ chỉ phương nên có phương trình $\frac{x-2}{3}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+2}{-1}$.

Vectơ chỉ phương của đường thẳng $MN$ là $\overrightarrow{MN}=(2;-1;-3)$ và đường thẳng đi qua điểm $M(1;2;1)$ nên có phương trình chính tắc là $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-1}{-3}$.

Đường thẳng $\Delta$ vuông góc với $(P)$ nên nhận ${\vec{u}}_{\Delta }={\vec{n}}_P=(5;2;-2)$ làm vectơ chỉ phương. Đi qua $M(3;1;-1)$ nên $\Delta :\frac{x-3}{5}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+1}{-2}$.

Ta có $\overrightarrow{MN}=(2;2;-2)=2(1;1;-1)$ nên đường thẳng $MN$ qua $M(1;0;1)$ có phương trình $\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=t\\ z=1-t\end{array}$ (theo đáp án chính thức Trang 9, Mã đề 2101).

Điểm $A(8;-19;6m+4)\in d⟺\frac{8-1}{1}=\frac{-19-2}{-3}=\frac{6m+1}{-5}=7⟺6m+1=-35⟺m=-6$ (theo đáp án chính thức Trang 12, Mã đề 2101).

a) Sai vì $\vec{u}=(1;-1;0)$. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng vì $\sin \alpha =\frac{|2+1+0|}{\sqrt{2}\cdot 3}=\frac{1}{\sqrt{2}}\Rightarrow \alpha =45^{\circ }$ (theo đáp án chính thức Trang 9, Mã đề B).

Ta có $\overrightarrow{MN}=(2;3;-4)\Rightarrow b=3,c=-4\Rightarrow P=bc=-12$ (theo đáp án chính thức Trang 9, Mã đề B).