Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Đường thẳng Oxyz (Toán học Lớp 12)

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng đi qua điểm $M(1;0;3)$ và nhận $\vec{u}=(0;1;-2)$ làm một vectơ chỉ phương có phương trình tham số là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):2x-y+3=0$. Đường thẳng $\Delta$ vuông góc với mặt phẳng $(P)$ có một vectơ chỉ phương là

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(2;-1;5)$ và mặt phẳng $(P):x+3z-1=0$. Đường thẳng đi qua $M$ và vuông góc với mặt phẳng $(P)$ có phương trình tham số là

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=2\\ y=3+4t\\ z=5-t\end{array}(t\in \mathbb{R})$. Véctơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$?

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{3}=\frac{y+2}{2}=\frac{z-3}{-4}$. Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng $d$?

Trong không gian $Oxyz$, phương trình đường thẳng đi qua hai điểm $A(1;0;2)$ và $B(3;4;0)$ là:

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng đi qua $M(-1;2;3)$ và vuông góc với mặt phẳng $(\alpha ):4x-y+2z-2=0$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x-2}{3}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z-5}{4}$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của $d$?

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y-3}{-5}=\frac{z+2}{3}$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$?

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $\frac{x+2}{-1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+3}{3}$ chứa điểm nào trong các điểm sau?

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho điểm $M(5;-3;2)$ và mặt phẳng $(P):x-2y+z-1=0$. Tìm phương trình đường thẳng $d$ đi qua điểm $M$ và vuông góc $(P)$.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;1;2)$, $B(2;-1;3)$. Viết phương trình đường thẳng $AB$.

Tại một nút giao thông của một khu vực đông dân cư với tốc độ tối đa cho phép đối với ô tô là $50\text{ km/h}$, người ta gắn một camera phạt nguội tại điểm $S(0;0;14)$ trong không gian $(Oxyz)$ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét), mặt phẳng $(Oxy)$ song song với mặt đường và chứa vùng nhận diện biển số xe của các phương tiện tham gia giao thông. Biết rằng camera nhận diện tốt nhất biển số xe của các phương tiện tham gia giao thông là khi biển số của chúng nằm trong hình thang cân $ABCD$ với: $SA=SB=27\text{ m}$, $OD=OC=5\text{ m}$, $AB=14\text{ m}$, $CD=9,6\text{ m}$ và tia $Ox$ nằm trên đường trung trực các đoạn thẳng $AB$ và $CD$ (xem hình vẽ minh họa). Giả sử tại thời điểm $8$ giờ sáng (được xem là thời điểm xuất phát) một ô tô chuyển động thẳng đều theo phương song song với trục $Ox$, hướng về phía trục $Oy$ và có vị trí của biển số xe ở đầu ô tô là điểm $M(50;-6;0)$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x+1}{-2}=\frac{y}{-1}=\frac{z-2}{1}$ và hai điểm $M(-1;3;1)$, $N(0;2;-1)$. Điểm $P(a;b;c)$ thuộc $d$ sao cho tam giác $MNP$ cân tại $P$. Khi đó $3a+b+c$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ với $A(1;-2;1)$, $B(-2;2;1)$, $C(1;-2;2)$. Hỏi đường phân giác trong góc $A$ của tam giác $ABC$ cắt mặt phẳng $(Oyz)$ tại điểm nào sau đây?

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $N(2;0;1)$ và mặt phẳng $(\alpha ):x+4y-2z+7=0$. Đường thẳng $\Delta$ đi qua $N$ và vuông góc với $(\alpha )$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta :\frac{x-2}{2}=\frac{y+1}{-3}=\frac{z-4}{-1}$. Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng $\Delta$?

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $M(-4;-2;4)$, cắt và vuông góc với đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=-3+2t\\ y=1-t\\ z=-1+4t\end{array}$ thì phương trình của đường thẳng $\Delta$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta :\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z+3}{-1}$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của $\Delta$?

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=2+2t\\ y=-4t\\ z=1+t\end{array}$. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$ là