Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Đường thẳng Oxyz (Toán học Lớp 12)

Trong không gian $Oxyz$, phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm $M(2;0;-1)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{a}=(2;-3;1)$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=-1+t\\ z=-t\end{array}$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z}{2}$ và điểm $M(2;-1;8)$. $H(a;b;c)$ là hình chiếu vuông góc của $M$ trên $d$. Tính giá trị $a+b+c$.

Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : = = . Biết M là điểm thuộc d và có
1 -2 3
hoành độ bằng 2 . Tìm tung độ của M .

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng nào sau đây có vectơ chỉ phương $\vec{u}(3;1;-7)$?

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $d:\frac{x-1}{3}=\frac{y+2}{-4}=\frac{z-3}{-5}$ không đi qua điểm nào?

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng đi qua hai điểm $A(1;1;2)$ và $B(-3;2;1)$ có phương trình tham số là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ cho hai điểm $A(-3;0;1),B(1;-1;3)$ và mặt phẳng $(P):x-2y+2z-5=0$. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng $d$ đi qua $A$, song song với mặt phẳng $(P)$ sao cho khoảng cách từ $B$ đến $d$ nhỏ nhất.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A(0;-1;3)$, $B(1;3;1)$, $C(-1;1;5)$. Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua $A$ và song song với đường thẳng $BC$?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, một cabin cáp treo xuất phát từ điểm $A(10;3;0)$ và chuyển động đều theo đường cáp có vectơ chỉ phương $\vec{u}=(2;-2;1)$ (hướng chuyển động cùng chiều với hướng vectơ $\vec{u}$) với tốc độ là $4,5\text{ (m/s)}$; (đơn vị trên mỗi trục là mét).

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho $A(1;-2;4)$ và $B(3;5;-2)$. Đường thẳng $AB$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z+2}{1}$ đi qua điểm nào sau đây?

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;2;-1)$ và đường thẳng $d:\frac{x-3}{1}=\frac{y-3}{3}=\frac{z}{2}$. Đường thẳng đi qua $A$ và song song với $d$ có phương trình là

Trong không gian tọa độ $Oxyz$ cho đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(1;1;2)$ và vuông góc với mặt phẳng $(P):2x-y+z-10=0$. Đường thẳng $d$ có phương trình tham số là

Trong không gian tọa độ $Oxyz$ cho hai điểm $A(2;5;-1),B(3;3;2)$. Phương trình chính tắc của đường thẳng $AB$ là

Trong không gian tọa độ $Oxyz$ cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{2}=\frac{z}{1}$ và hai điểm $A(1;-1;1),B(4;2;-2)$. Gọi $\Delta$ là đường thẳng đi qua $A$ và vuông góc với $d$ sao cho khoảng cách từ điểm $B$ đến $\Delta$ là nhỏ nhất. Phương trình của đường thẳng $\Delta$ là

Trong không gian tọa độ $Oxyz$ cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+1}{1}$ và hai điểm $A(6;0;0),B(0;0;-6)$. Khi điểm $M$ thay đổi trên đường thẳng $d$, hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=MA+MB$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, phương trình của đường thẳng đi qua điểm $A(1;3;-5)$ và có một vectơ chỉ phương $\vec{u}=(2;-1;3)$ là

Trong không gian xét hệ tọa độ $Oxyz$ có một đơn vị dài trên các trục tương ứng với $10$ mét trên thực tế. Một mục tiêu cần được bảo vệ có vị trí ở gốc tọa độ $O$. Người ta thiết lập một vành đai bảo vệ quanh mục tiêu theo một đường tròn tâm $O$ có bán kính bằng $7$ đơn vị (tương ứng $70$ mét trên thực tế) nằm trong mặt phẳng $(Oxy)$. Một máy bay không người lái (được coi như một hạt) bay theo một đường thẳng từ vị trí $M(5;10;4)$ đến vị trí $N(14;-2;4)$. Tại mỗi vị trí của máy bay, khoảng cách từ máy bay đến vành đai bảo vệ là độ dài ngắn nhất của các đoạn thẳng nối từ vị trí đó đến một điểm bất kì trên vành đai.

Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( -1;3; 2 ) . Đường thẳng đi qua M và song song Ox có
phương trình tham số là
x = -1 + t x = 1- t x = -1 + t x = 1+ t
   