Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Đường tròn (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Tâm $I$ là trung điểm $AB$: $I\left(\frac{1+7}{2};\frac{1+5}{2}\right)=I(4;3)$. Bán kính $R=\frac{AB}{2}=\frac{1}{2}\sqrt{(7-1{)}^2+(5-1{)}^2}=\frac{\sqrt{52}}{2}=\sqrt{13}$, nên $R^2=13$. Phương trình đường tròn: $(x-4{)}^2+(y-3{)}^2=13$. Đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Bán kính $R=IM=\sqrt{(-1-3{)}^2+(1+2{)}^2}=\sqrt{16+9}=5$, nên $R^2=25$. Phương trình đường tròn tâm $I(3;-2)$ là $(x-3{)}^2+(y+2{)}^2=25$. Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Đường tròn (C): (x−1)²+(y−2)²=9 có tâm I(1;2), bán kính R=3. a) d(I,Δ)=|3·1−4·2+1|/√(9+16)=|−4|/5=4/5 → đúng. b) R=3 chứ không phải 9 → sai. c) Δ cắt (C) vì d=4/5<3; dây cung AB=2√(R²−d²)=2√(9−16/25)=2√(209/25)=2√209/5 ≈ 5,78, khác 2√5 ≈ 4,47 → sai. d) Đường thẳng 3x−4y+1=0 có VTPT n=(3;−4) → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
d(I,Δ)=|3·1−4·2+1|/√(3²+4²)=4/5.
b) (AI giải đề cho tôi)
Tâm I(1;2) đúng nhưng R=√9=3, không phải 9.
c) (AI giải đề cho tôi)
AB=2√(R²−d²)=2√(9−16/25)=2√209/5 ≠ 2√5.
d) (AI giải đề cho tôi)
Phương trình 3x−4y+1=0 cho VTPT n=(3;−4).

(AI giải đề cho tôi)
Đường tròn $x^2+y^2-2x+6y-1=0$ có tâm $I(1;-3)$. Khoảng cách từ $I$ đến đường thẳng $3x+4y-3=0$ là $d=\frac{|3\cdot 1+4\cdot (-3)-3|}{\sqrt{3^2+4^2}}=\frac{|3-12-3|}{5}=\frac{12}{5}=2,4$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Từ $d:3x-4y+20=0$, vec tơ pháp tuyến là $\vec{n}=(3;-4)$, không phải $(3;4)$ → sai.
b) $(C):x^2+y^2-6x-2y-15=0\iff (x-3{)}^2+(y-1{)}^2=25$, tâm $I(3;1)$, $R=5$ → đúng.
c) $I{A}^2=(1-3{)}^2+(2-1{)}^2=5<25=R^2$ nên $A$ nằm bên trong đường tròn → sai.
d) Tiếp tuyến song song với $d$ có dạng $3x-4y+c=0$ (tức $b=-4$). Khoảng cách từ $I(3;1)$: $\frac{|9-4+c|}{5}=5\Rightarrow |c+5|=25\Rightarrow c=20$ hoặc $c=-30$. Với $c=-30$: $b-c=-4-(-30)=26$ → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vec tơ pháp tuyến của $d:3x-4y+20=0$ là $\vec{n}=(3;-4)$, không phải $(3;4)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$(x-3{)}^2+(y-1{)}^2=25$ nên tâm $I(3;1)$, $R=5$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$I{A}^2=4+1=5<25$ nên $A$ nằm bên trong đường tròn.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tiếp tuyến song song $d$: $3x-4y+c=0$; $\frac{|c+5|}{5}=5\Rightarrow c=-30$ (hoặc 20). Với $c=-30$, $b=-4$, $b-c=26$.

(AI giải đề cho tôi)
Đường tròn tâm $I(1;-2)$ tiếp xúc với trục $Ox$ nên bán kính $R=|y_I|=|-2|=2$. Phương trình: $(x-1{)}^2+(y+2{)}^2=4$. Đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
a) $\overrightarrow{AB}=(2-(-4);-1-3)=(6;-4)$, cùng phương với $(3;-2)$ chứ không phải $(3;2)$ → sai.
b) VTCP $(3;-2)$ nên VTPT $(2;3)$: $2(x+4)+3(y-3)=0\iff 2x+3y-1=0$ → đúng.
c) Tâm đường tròn $(x+3{)}^2+(y+2{)}^2=17$ là $I(-3;-2)$, không phải $(3;2)$ → sai.
d) $d(I,AB)=\frac{|2(-3)+3(-2)-1|}{\sqrt{13}}=\frac{13}{\sqrt{13}}=\sqrt{13}$, nên $MN=2\sqrt{17-13}=4\ne 2$ → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}=(6;-4)$ cùng phương với $(3;-2)$, không phải $(3;2)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Qua $A(-4;3)$ với VTPT $(2;3)$: $2x+3y-1=0$.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Tâm đường tròn $(x+3{)}^2+(y+2{)}^2=17$ là $I(-3;-2)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
$d(I,AB)=\sqrt{13}$, $MN=2\sqrt{17-13}=4\ne 2$.

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng phương trình:
- A: $x^2+y^2-14x+2y+52=0$ có $R^2=(-7{)}^2+1^2-52=49+1-52=-2<0$, không là đường tròn.
- B: có hạng tử $-4xy\ne 0$, không phải phương trình đường tròn.
- C: $x^2+y^2-4x+5y+2=0$ có $R^2=(-2{)}^2+(5/2{)}^2-2=4+\frac{25}{4}-2=\frac{33}{4}>0$, là đường tròn tâm $(2;-\frac{5}{2})$ bán kính $\frac{\sqrt{33}}{2}$.
- D: hệ số của $x^2$ và $y^2$ khác nhau ($1\ne 2$), không là đường tròn.
Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Bán kính $R=d(I,\Delta )=\frac{|3\cdot 1+4\cdot 1+3|}{\sqrt{3^2+4^2}}=\frac{10}{5}=2$. Đường tròn tâm $I(1;1)$ bán kính $R=2$ có phương trình: $(x-1{)}^2+(y-1{)}^2=4$, tức $x^2+y^2-2x-2y-2=0$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Đưa phương trình về dạng chính tắc: $x^2+y^2-4x+2y-4=0\iff (x-2{)}^2+(y+1{)}^2=9$. Vậy tâm $I(2;-1)$, bán kính $R=3$.

b) Kiểm tra $M(-1;-1)$ thuộc $(C)$: $IM=\sqrt{(2+1{)}^2+0^2}=3=R$, đúng.

Vectơ pháp tuyến của tiếp tuyến tại $M$ là $\overrightarrow{IM}=(-3;0)$, nên tiếp tuyến có phương trình: $-3(x+1)+0(y+1)=0\iff x+1=0$, tức $x=-1$.

Vậy tiếp tuyến tại $M$ là đường thẳng $x=-1$ (tiếp tuyến đứng vì $IM$ nằm ngang).

(AI giải đề cho tôi)
Đường tròn $(x+1{)}^2+(y-2{)}^2=9$ có tâm $I(-1;2)$, bán kính $R=\sqrt{9}=3$. a) Đúng. b) Sai vì $R=3$ chứ không phải 9. c) $IM=\sqrt{(1+1{)}^2+(5-2{)}^2}=\sqrt{13}\approx 3,61>3$ nên M nằm ngoài đường tròn → Sai. d) $d(I,x+y-3=0)=\frac{|-1+2-3|}{\sqrt{2}}=\frac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}\ne 5$ → Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Tâm là $I(-1;2)$, đúng theo phương trình $(x-a{)}^2+(y-b{)}^2=R^2$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Bán kính $R=\sqrt{9}=3$, không phải 9.
c) (AI giải đề cho tôi)
$IM=\sqrt{4+9}=\sqrt{13}>3$ nên M nằm ngoài đường tròn.
d) (AI giải đề cho tôi)
Khoảng cách $=\frac{|-1+2-3|}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}\ne 5$.

(AI giải đề cho tôi)
Đường tròn $(x+1{)}^2+(y-2{)}^2=16$ có tâm $I(-1;2)$, bán kính $R=\sqrt{16}=4$. a) Sai vì tâm là $I(-1;2)$, không phải $I(2;-1)$. b) Đúng vì $R=4$. c) Sai vì $I{M}^2=(1+1{)}^2+(5-2{)}^2=13<16$ nên $M$ nằm trong đường tròn, không phải ngoài. d) Sai vì $d(I,x+y-3=0)=\frac{|-1+2-3|}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}\ne 3$.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Tâm đường tròn là $I(-1;2)$, không phải $I(2;-1)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $R=\sqrt{16}=4$.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $I{M}^2=2^2+3^2=13<16$ nên $M$ nằm trong đường tròn, không phải ngoài.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $d=\frac{|-1+2-3|}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}\ne 3$.

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình đường tròn dạng $x^2+y^2-2ax-2by+c=0$ với điều kiện $a^2+b^2-c>0$. Kiểm tra từng phương án: A có hệ số $x^2,y^2$ khác nhau (2 và 1) nên không phải đường tròn. D cũng có hệ số $x^2,y^2$ khác nhau (4 và 1) nên không phải đường tròn. C: $x^2+y^2-2x-8y+20=0$ có $a=1,b=4,c=20$, kiểm tra $a^2+b^2-c=1+16-20=-3<0$ nên không xác định đường tròn. B: $x^2+y^2-4x+6y-12=0$ có $a=2,b=-3,c=-12$, kiểm tra $a^2+b^2-c=4+9+12=25>0$, nên đây là đường tròn tâm $(2;-3)$ bán kính $R=5$. Vậy đáp án là B.

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng phương trình: A có hệ số $x^2,y^2$ khác nhau (2y²) nên không phải đường tròn. D có hệ số $4x^2,y^2$ khác nhau nên không phải đường tròn. C: $x^2+y^2-2x-8y+20=0\iff (x-1{)}^2+(y-4{)}^2=-3$, bán kính bình phương âm nên không là đường tròn. B: $x^2+y^2-4x+6y-12=0\iff (x-2{)}^2+(y+3{)}^2=25$, có tâm $(2;-3)$ và bán kính $R=5>0$, đây là phương trình đường tròn. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Tâm $I(a;0)$ thuộc trục hoành. Vì $IA=IB$: $(a-1{)}^2+1=(a-5{)}^2+9\Rightarrow a^2-2a+2=a^2-10a+34\Rightarrow 8a=32\Rightarrow a=4$. Vậy $I(4;0)$, bán kính $R^2=I{A}^2=(4-1{)}^2+(0-1{)}^2=9+1=10$. Phương trình: $(x-4{)}^2+y^2=10$. Đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $A(1;2)$, $B(5;2)$, $C(1;-3)$ nên $AB$ nằm ngang, $AC$ nằm dọc, góc $A$ vuông. Tâm đường tròn là trung điểm $BC$: $I\left(3;-\frac{1}{2}\right)$, bán kính $R^2=(3-1{)}^2+{\left(-\frac{1}{2}-2\right)}^2=4+\frac{25}{4}=\frac{41}{4}$. Phương trình: $(x-3{)}^2+{\left(y+\frac{1}{2}\right)}^2=\frac{41}{4}$, khai triển: $x^2+y^2-6x+y+9+\frac{1}{4}-\frac{41}{4}=0\iff x^2+y^2-6x+y-1=0$. Kiểm tra: điểm $A$: $1+4-6+2-1=0$; $B$: $25+4-30+2-1=0$; $C$: $1+9-6-3-1=0$. Đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Bán kính $R=IM=\sqrt{(-3-1{)}^2+(1+2{)}^2}=\sqrt{16+9}=5$. Phương trình đường tròn tâm $I(1;-2)$ là $(x-1{)}^2+(y+2{)}^2=25$. Đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Đường tròn $x^2+y^2-2x+4y-5=0$ có tâm $I(1;-2)$. Kiểm tra $M(2;1)$ thuộc đường tròn: $4+1-4+4-5=0$. Vectơ $\overrightarrow{IM}=(1;3)$ là pháp tuyến của tiếp tuyến tại $M$. Phương trình tiếp tuyến: $1(x-2)+3(y-1)=0\iff x+3y-5=0$. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Đường tròn (C): x²+y²−2x+4y−4=0 ⇔ (x−1)²+(y+2)²=9, tâm I(1;−2), bán kính R=3. a) Sai vì tâm là I(1;−2) chứ không phải I(−1;2). b) M(2;−3): IM²=(2−1)²+(−3+2)²=2<9 nên M nằm TRONG đường tròn → sai. c) (G): x²/9 − y²/34 = 1 là hyperbol với a²=9, b²=34, c²=a²+b²=43, nên tiêu điểm F₁,₂(±√43;0), không phải (±5;0) → sai. d) Hình vẽ trong đề là một elip (đường cong khép kín đi qua (±√34;0) và (0;±3)), trong khi (G) là hyperbol có hai nhánh, không có hình dạng như hình → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
(C): (x−1)²+(y+2)²=9 nên tâm là I(1;−2), không phải I(−1;2).
b) (AI giải đề cho tôi)
IM²=(2−1)²+(−3+2)²=2<9=R² nên M nằm trong đường tròn, không phải ngoài.
c) (AI giải đề cho tôi)
c²=a²+b²=9+34=43 nên tiêu điểm là (±√43;0), không phải (±5;0).
d) (AI giải đề cho tôi)
(G) là hyperbol hai nhánh, còn hình vẽ là elip nên không giống hình.

(AI giải đề cho tôi)
Ba điểm $A(1;-3),B(5;2),C(1;2)$. Ta có $\overrightarrow{CA}=(0;-5)$ nên $CA=5$; $\overrightarrow{CB}=(4;0)$ nên $CB=4$. Vì $CA\perp CB$ (tích vô hướng bằng 0), tam giác $ABC$ vuông tại $C$, nên $AB$ là đường kính của đường tròn ngoại tiếp $(T)$. Do đó $AB=\sqrt{C{A}^2+C{B}^2}=\sqrt{25+16}=\sqrt{41}$ và bán kính $R=\frac{\sqrt{41}}{2}\approx 3,2015\approx 3,2$.