Chào mừng bạn • Luyện thi trắc nghiệm trực tuyến
Toán học • Lớp 11Hình học359 câu hỏi có lời giải
Tất cả chuyên đề →

Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Góc hai đường (Toán học Lớp 11)

Tuyển tập 359 câu hỏi thuộc chuyên đề Góc hai đường (Hình học – Toán học Lớp 11) trích từ ngân hàng đề thi chính thức và đề thi thử các trường THPT trên toàn quốc. Chọn trực tiếp đáp án A, B, C, D bên dưới để kiểm tra kết quả và xem hướng dẫn giải chi tiết từng bước.

Dấu hiệu & kiến thức trọng tâm:dựng đường song songhai đường vuông góc
Cho tứ diện đều , là trung điểm của cạnh . Khi đó bằng
Đáp án đúng: B
Tứ diện đều ABCD

Gọi cạnh của tứ diện đều là .
Gọi là trung điểm của . Khi đó là đường trung bình của tam giác , suy ra và .
Do đó góc giữa hai đường thẳng và bằng góc giữa và :
.
Tam giác và là các tam giác đều cạnh , lần lượt là trung điểm của nên:
.
Áp dụng định lý cosin trong tam giác :
.
Vậy .
Cho hình lập phương . Góc giữa hai đường thẳng và là
Đáp án đúng: C
Hình lập phương

Vì nên góc giữa và bằng góc giữa và .
Xét tam giác :
Các đoạn đều là các đường chéo của các mặt hình vuông bằng nhau trong hình lập phương, do đó .
Suy ra tam giác là tam giác đều, do đó .
Vậy góc giữa hai đường thẳng và bằng .
Cho hình lập phương cạnh . Góc giữa và bằng
Đáp án đúng: A
Tam giác có không, các đường chéo mặt bên nên là tam giác đều cạnh . Suy ra góc giữa và bằng .
Cho hình lập phương . Góc giữa hai đường thẳng và bằng
Đáp án đúng: C
Phương pháp: Sử dụng .
Cách giải: Ta có nên .
Vì là hình vuông nên .
Vậy .
Chọn C.
Cho hình lập phương (hình vẽ bên dưới). Số đo góc giữa hai đường thẳng và bằng

Hình vẽ
Đáp án đúng: C
Chọn C.
Ta có nên góc giữa hai đường thẳng và bằng góc giữa và .
Tam giác có là các đường chéo của ba mặt của hình lập phương nên .
Do đó tam giác đều, suy ra góc .
Vậy góc giữa hai đường thẳng và bằng .
Cho hình chóp có tất cả các cạnh đều bằng . Gọi và lần lượt là trung điểm của và . Số đo của góc bằng
Đáp án đúng: C
Ta có là đường trung bình của ; mặt khác . Do đó (vì đều cạnh ).
Cho hình chóp có đáy là hình vuông, . Gọi lần lượt là trung điểm của và . Số đo của góc giữa hai đường thẳng và là:
Đáp án đúng: D
Chọn D.
Trong , lần lượt là trung điểm của nên là đường trung bình, suy ra .
Vì nên , suy ra .
Vậy góc giữa và bằng .
Cho một hình nón có đỉnh S và AB là một đường kính của đường tròn đáy. Nếu tam giác SAB
đều thì góc ở đỉnh của hình nón bằng
Đáp án đúng: D
Chọn D.
Đáp án được đối soát và xác thực theo bảng đáp án chính thức Mã đề 101 của kỳ thi thử tốt nghiệp THPT năm 2022 môn Toán liên trường THPT Nghệ An.
Cho hình chóp có là hình bình hành và mặt bên là tam giác vuông cân tại . Góc giữa hai đường thẳng và bằng
Đáp án đúng: D
Theo bảng đáp án Mã đề 121 (trang 5): Chọn D. Vì nên góc giữa hai đường thẳng và bằng góc giữa và , tức là bằng (do vuông cân tại ).
Cho hình lập phương (minh họa như hình bên dưới). Góc giữa và là

[IMAGE:img_q08_cube]
Đáp án đúng: D
Vì và tam giác đều nên . Chọn D.
Cho hình chóp tứ giác có tất cả các cạnh đều bằng . Số đo góc giữa hai đường thẳng và bằng
Đáp án đúng: D
Hình chóp Câu 37

Vì đáy là hình vuông cạnh (có tất cả 4 cạnh đáy bằng ) nên .
Do đó góc giữa hai đường thẳng và bằng góc giữa hai đường thẳng và :

Tam giác có nên là tam giác đều, suy ra .
Vậy góc giữa và bằng .

Chọn đáp án D.
Cho hình lập phương (tham khảo hình vẽ bên dưới).

Hình lập phương

Góc giữa hai đường thẳng và bằng
Đáp án đúng: C
Hình minh họa giải

Vì là hình lập phương nên .

Do đó góc giữa hai đường thẳng và chính bằng góc giữa và .

Tam giác có ba cạnh đều là các đường chéo của các mặt hình vuông bằng nhau của hình lập phương, nên tam giác đều.

Suy ra . Vậy góc giữa hai đường thẳng và bằng .
Gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng và là vectơ chỉ phương của đường thẳng và . Khẳng định nào dưới đây đúng?
Đáp án đúng: A
Góc giữa hai đường thẳng thỏa mãn .
Nếu thì .
Nếu thì .
Do đó khẳng định đúng là A.
Chọn đáp án A.
Cho hình hộp chữ nhật , biết đáy là hình vuông. Tính góc giữa và .
Đáp án đúng: D
Vì đáy là hình vuông nên . Mặt khác, . Do đó . Vậy góc giữa hai đường thẳng và bằng . Theo đáp án chính thức (Mã đề 731, trang 13), chọn D.
Cho hình lập phương cạnh bằng . Tính số đo góc giữa hai đường thẳng và .
Đáp án đúng: D
Chọn D.
[IMAGE:img_q27_geom]

Ta có: (vì tam giác vuông cân tại ).
Cho hình lăng trụ đứng có tất cả các cạnh bằng nhau (tham khảo hình bên dưới). Góc giữa hai đường thẳng và bằng
Hình vẽ Câu 6
Đáp án đúng: A
Vì nên (do là hình vuông).
Cho hình lập phương . Tính góc giữa và .
Đáp án đúng: C
Ta có (hai đường chéo hình vuông ) và (do ), suy ra . Vậy góc giữa và bằng .

Đề thi có nhiều câu hỏi chuyên đề Góc hai đường

Luyện tập trong bối cảnh đề thi thật hoặc tải bản in PDF chuẩn A4 kèm lời giải.

Kho đề thi →

Các chuyên đề Toán học liên quan

Xem tất cả chuyên đề →