Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy và . Tính góc giữa hai đường thẳng và bằng
Đáp án đúng: A
Do nên (vì vuông tại ). Ta có .
Toán học • Lớp 11Hình học359 câu hỏi có lời giải
Tất cả chuyên đề →Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Góc hai đường (Toán học Lớp 11)
Tuyển tập 359 câu hỏi thuộc chuyên đề Góc hai đường (Hình học – Toán học Lớp 11) trích từ ngân hàng đề thi chính thức và đề thi thử các trường THPT trên toàn quốc. Chọn trực tiếp đáp án A, B, C, D bên dưới để kiểm tra kết quả và xem hướng dẫn giải chi tiết từng bước.
Dấu hiệu & kiến thức trọng tâm:dựng đường song songhai đường vuông góc
Cho hình lập phương (hình vẽ bên dưới). Góc giữa hai đường thẳng và bằng
Đáp án đúng: B
Do nên góc giữa và bằng góc giữa và . Xét tam giác , các đoạn đều là đường chéo của các mặt hình vuông bằng nhau của hình lập phương, nên . Do đó tam giác đều, suy ra . Vậy góc giữa và bằng . Chọn B.
Cho hình lập phương . Gọi lần lượt là trung điểm của và . Góc giữa hai đường thẳng và bằng:
Đáp án đúng: B
Trong tam giác , là đường trung bình nên . Lại có nên . Góc giữa hai đường thẳng song song bằng . Chọn B.
Cho tứ diện đều , là trung điểm của cạnh . Khi đó bằng
Đáp án đúng: B
Gọi cạnh của tứ diện đều là .
Gọi là trung điểm của . Khi đó là đường trung bình của tam giác , suy ra và .
Do đó góc giữa hai đường thẳng và bằng góc giữa và :
.
Tam giác và là các tam giác đều cạnh , lần lượt là trung điểm của nên:
.
Áp dụng định lý cosin trong tam giác :
.
Vậy .
Cho hình lập phương . Góc giữa hai đường thẳng và là
Đáp án đúng: C
Vì nên góc giữa và bằng góc giữa và .
Xét tam giác :
Các đoạn đều là các đường chéo của các mặt hình vuông bằng nhau trong hình lập phương, do đó .
Suy ra tam giác là tam giác đều, do đó .
Vậy góc giữa hai đường thẳng và bằng .
Bài 266Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2020 Môn Toán Lần 1 THPT Đông Hưng Hà - Thái Bình (Đề số 851)
Mở trang câu hỏiCho hình trụ có trục . Một mặt phẳng song song với trục cắt hình trụ theo thiết diện là hình chữ nhật, biết bán kính của đường tròn ngoại tiếp thiết diện bằng bán kính đáy của hình trụ, và là tâm của thiết diện. Số đo của góc bằng:
Đáp án đúng: D
Theo bảng đáp án chính thức (Đề 851), đáp án của Câu 26 là D ().
Bài 267Thông hiểuTrích đề: Đề Khảo Sát Toán 12 Lần 3 2025-2026 THPT Trần Phú - Hoàn Kiếm - Hà Nội (Mã Đề 3016)
Mở trang câu hỏiCho hình lập phương . Góc giữa hai đường thẳng và bằng
Đáp án đúng: B
Vì nên góc giữa hai đường thẳng và bằng góc giữa và , tức là .
Bài 268Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2020 Lần 2 Môn Toán THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng
Mở trang câu hỏiCho tứ diện có , . Góc giữa hai đường thẳng và bằng
Đáp án đúng: D
Ta có đều nên .
đều nên .
Tam giác có , , do đó vuông tại , .
Ta có:
Do đó:
đều nên .
Tam giác có , , do đó vuông tại , .
Ta có:
Do đó:
Bài 269Thông hiểuTrích đề: Đề Khảo Sát Chất Lượng Toán 12 Lần 2 2025-2026 THPT Chuyên KHTN - Hà Nội (Mã Đề 123)
Mở trang câu hỏiCho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh . Cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy, . Độ lớn của góc bằng
Đáp án đúng: D
Ta có nên tam giác đều, suy ra .
Cho hình lập phương cạnh . Góc giữa và bằng
Đáp án đúng: A
Tam giác có không, các đường chéo mặt bên nên là tam giác đều cạnh . Suy ra góc giữa và bằng .
Bài 271Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2021 Môn Toán Lần 1 THPT Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An
Mở trang câu hỏiCho hình lập phương . Góc giữa hai đường thẳng và bằng
Đáp án đúng: C
Phương pháp: Sử dụng .
Cách giải: Ta có nên .
Vì là hình vuông nên .
Vậy .
Chọn C.
Cách giải: Ta có nên .
Vì là hình vuông nên .
Vậy .
Chọn C.
Cho hình lập phương (hình vẽ bên dưới). Số đo góc giữa hai đường thẳng và bằng
Đáp án đúng: C
Chọn C.
Ta có nên góc giữa hai đường thẳng và bằng góc giữa và .
Tam giác có là các đường chéo của ba mặt của hình lập phương nên .
Do đó tam giác đều, suy ra góc .
Vậy góc giữa hai đường thẳng và bằng .
Ta có nên góc giữa hai đường thẳng và bằng góc giữa và .
Tam giác có là các đường chéo của ba mặt của hình lập phương nên .
Do đó tam giác đều, suy ra góc .
Vậy góc giữa hai đường thẳng và bằng .
Bài 273Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2021 Môn Toán Đợt 3 Sở GD&ĐT Nghệ An (Mã Đề 002)
Mở trang câu hỏiCho hình lập phương . Góc giữa hai đường thẳng và bằng
Đáp án đúng: B
Vì nên (do là hình vuông).
Bài 274Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2021 Môn Toán Lần 2 THPT Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương (Mã Đề 911)
Mở trang câu hỏiCho hình chóp có tất cả các cạnh đều bằng . Gọi và lần lượt là trung điểm của và . Số đo của góc bằng
Đáp án đúng: C
Ta có là đường trung bình của ; mặt khác . Do đó (vì đều cạnh ).
Bài 275Nhận biếtTrích đề: Đề ôn thi Tốt Nghiệp THPT 2026 Môn Toán Lần 3 THPT Bá Thước - Thanh Hóa (Mã Đề 1001)
Mở trang câu hỏiCho hình chóp có vuông góc với mặt đáy . Góc giữa hai đường thẳng nào sau đây bằng ?
Đáp án đúng: A
Do và nên , suy ra góc giữa hai đường thẳng và bằng .
Cho hình chóp có đáy là hình vuông, . Gọi lần lượt là trung điểm của và . Số đo của góc giữa hai đường thẳng và là:
Đáp án đúng: D
Chọn D.
Trong , lần lượt là trung điểm của nên là đường trung bình, suy ra .
Vì nên , suy ra .
Vậy góc giữa và bằng .
Trong , lần lượt là trung điểm của nên là đường trung bình, suy ra .
Vì nên , suy ra .
Vậy góc giữa và bằng .
Cho một hình nón có đỉnh S và AB là một đường kính của đường tròn đáy. Nếu tam giác SAB
đều thì góc ở đỉnh của hình nón bằng
đều thì góc ở đỉnh của hình nón bằng
Đáp án đúng: D
Chọn D.
Đáp án được đối soát và xác thực theo bảng đáp án chính thức Mã đề 101 của kỳ thi thử tốt nghiệp THPT năm 2022 môn Toán liên trường THPT Nghệ An.
Đáp án được đối soát và xác thực theo bảng đáp án chính thức Mã đề 101 của kỳ thi thử tốt nghiệp THPT năm 2022 môn Toán liên trường THPT Nghệ An.
Bài 278Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Toán Tốt Nghiệp THPT 2022 THPT Phan Đình Phùng - Quảng Bình (Mã Đề 121)
Mở trang câu hỏiCho hình chóp có là hình bình hành và mặt bên là tam giác vuông cân tại . Góc giữa hai đường thẳng và bằng
Đáp án đúng: D
Theo bảng đáp án Mã đề 121 (trang 5): Chọn D. Vì nên góc giữa hai đường thẳng và bằng góc giữa và , tức là bằng (do vuông cân tại ).
Cho hình lập phương (minh họa như hình bên dưới). Góc giữa và là
[IMAGE:img_q08_cube]
[IMAGE:img_q08_cube]
Đáp án đúng: D
Vì và tam giác đều nên . Chọn D.
Bài 280Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2022 Môn Toán Sở GD&ĐT Ninh Bình Lần 2 (Mã Đề 001)
Mở trang câu hỏiCho hình chóp tứ giác có tất cả các cạnh đều bằng . Số đo góc giữa hai đường thẳng và bằng
Đáp án đúng: D
Vì đáy là hình vuông cạnh (có tất cả 4 cạnh đáy bằng ) nên .
Do đó góc giữa hai đường thẳng và bằng góc giữa hai đường thẳng và :
Tam giác có nên là tam giác đều, suy ra .
Vậy góc giữa và bằng .
Chọn đáp án D.
Đề thi có nhiều câu hỏi chuyên đề Góc hai đường
Luyện tập trong bối cảnh đề thi thật hoặc tải bản in PDF chuẩn A4 kèm lời giải.
10 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ II Toán 11 THPT Yên Hòa 2025-20268 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Ngân Hàng Ôn Tập Giữa Học Kỳ II Toán 11 THPT Hương Hóa Quảng Trị 2025-20268 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Giữa Học Kỳ 2 Toán 11 THPT Bùi Hữu Nghĩa8 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Ngân Hàng Đề Cuối Học Kỳ II 2025-2026 - Toán 11 (Hội Đồng Môn Toán Tỉnh Quảng Trị - Tổ Toán THPT Hương Hóa) - Đề Số 15 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ II Toán 11 THPT Hoàng Văn Thụ - Đề Số 14 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Giữa Học Kỳ 2 Toán 11 THPT Chuyên Nguyễn Tất Thành Quảng Ngãi 2025-2026 (Mã Đề 1102)Các chuyên đề Toán học liên quan
Xem tất cả chuyên đề →Hình học • Lớp 11
Thể tích chóp/lăng trụ
Hình học • Lớp 11
Quan hệ liên thuộc
Hình học • Lớp 11
Khoảng cách không gian
Hình học • Lớp 11
Đường vuông góc mặt
Hình học • Lớp 11
Góc đường–mặt
Hình học • Lớp 11
Góc nhị diện
Hình học • Lớp 11
Đường song song mặt
Hình học • Lớp 11
Hai mặt song song
Hình học • Lớp 11
Hai mặt vuông góc
Hình học • Lớp 11
Hai đường trong không gian
Hình học • Lớp 11
Phép chiếu song song
Hình học • Lớp 11
Hình chiếu vuông góc