Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: GTLN/GTNN và tối ưu (Toán học Lớp 12)

Cho hàm số $y=(x^3-3x+m{)}^2$. Tổng tất cả các giá trị của tham số $m$ sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[-1;1]$ bằng 1 là

Cho số phức $z$ thỏa mãn $2|z|=|z^2+4|$. Tìm giá trị lớn nhất của $|z|$.

Có bao nhiêu số nguyên $m\in [-5;5]$ để ${\min }_{[1;3]}\left|x^3-3x^2+m\right|\ge 2$.

Cho hình nón có bán kính đáy bằng $3$ chiều cao bằng $6$, một khối trụ có bán kính đáy thay đổi nội tiếp khối nón đã cho *(như hình vẽ)*. Thể tích lớn nhất của khối trụ bằng

Người ta muốn xây một cái bể hình hộp đứng có thể tích $V=18(m^3)$, biết đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp $3$ lần chiều rộng và bể không có nắp. Hỏi cần xây bể có chiều cao $h$ bằng bao nhiêu mét để nguyên vật liệu xây dựng là ít nhất (biết nguyên vật liệu xây dựng các mặt là như nhau)?

Gọi $M,N$ lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x+\sqrt{4-x^2}$. Giá trị của biểu thức $(M+2N)$ là

Cho hàm số $y=f(x)$. Hàm số $y=f^{\prime }(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ:



Bất phương trình $e^{\sqrt{x}}\ge m-f(x)$ có nghiệm $x\in [4;16]$ khi và chỉ khi

Một hình trụ có trục $O{O}^{\prime }$ chứa tâm của một mặt cầu bán kính $R$, các đường tròn đáy của hình trụ đều thuộc mặt cầu. Thể tích lớn nhất của khối trụ đó là

Diện tích lớn nhất của hình chữ nhật $ABCD$ nội tiếp trong nửa đường tròn (tham khảo hình vẽ) có bán kính bằng $10\text{ (cm)}$ là

Gọi $S$ là tập tất cả các giá trị nguyên âm của tham số $m$ để phương trình $x+\sqrt{4-x^2}=\frac{m}{2}$ có nghiệm. Tập $S$ có tất cả bao nhiêu phần tử?

Cho hàm số $y=|x^2-2x+m+1|$, với $m$ là tham số. Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn $[0;3]$ bằng 5. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong buổi tổng duyệt văn nghệ tại sân trường, một drone được sử dụng để ghi hình toàn cảnh. Trong $15$ giây đầu kể từ khi cất cánh, do hệ thống tự động điều chỉnh lực đẩy để tiết kiệm pin, độ cao của drone (tính bằng mét) tại thời điểm $t$ giây, được mô tả gần đúng bởi $h(t)=-0,05t^3+0,6t^2+3t$ ($0\le t\le 15$). Cùng thời điểm đó, một thang nâng sân khấu bắt đầu nâng thẳng đứng từ mặt sân với vận tốc không đổi $1\text{ m/s}$.

Một doanh nghiệp sản xuất độc quyền một loại sản phẩm. Giả sử khi sản xuất và bán hết $x$ sản phẩm ($0<x\le 2500$), tổng số tiền doanh nghiệp thu được là $f(x)=2026x-x^2$ và tổng chi phí là $g(x)=x^2+1438x-1209$ (đơn vị: nghìn đồng). Giả sử mức thuế phụ thu trên một đơn vị sản phẩm bán được là $t$ (nghìn đồng) ($0<t<320$). Giá trị của $t$ bằng bao nhiêu nghìn đồng để nhà nước nhận được số tiền thuế phụ thu lớn nhất và doanh nghiệp cũng nhận được lợi nhuận lớn nhất theo mức thuế phụ thu đó?

Cho hàm số $f(x)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$ có đồ thị như hình vẽ.


Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f(3-2\sqrt{6x-9x^2})$. Giá trị biểu thức $T=3M+4m$ bằng

Cho hàm số $f(x)$. Biết hàm số $f^{\prime }(x)$ có đồ thị như hình dưới đây. Trên đoạn $[-4;3]$, hàm số $g(x)=2f(x)+(1-x{)}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm

Cho hàm số $f(x)=x^4-2x^2+m$ ($m$ là tham số thực). Gọi $S$ là tập hợp các giá trị của $m$ sao cho ${\max }_{[0;2]}|f(x)|+{\min }_{[0;2]}|f(x)|=7$. Tổng các phần tử của $S$ là:

Giả sử chi phí tiền xăng $C$ (nghìn đồng) khi xe đi được $100\text{ km}$ phụ thuộc vào tốc độ trung bình $v\text{ (km/h)}$ trên cả đoạn đường theo công thức: $C(v)=\frac{16000}{v}+\frac{5}{2}v(0<v\le 120)$.

Nhà máy $A$ chuyên sản xuất một loại sản phẩm cung cấp cho nhà máy $B$. Hai nhà máy thỏa thuận, mỗi tháng nhà máy $A$ cung cấp cho nhà máy $B$ số lượng sản phẩm theo đơn đặt hàng của nhà máy $B$ (tối đa $100$ tấn sản phẩm). Nếu số lượng đặt hàng là $x$ tấn sản phẩm thì giá bán cho mỗi tấn sản phẩm là $P(x)=45-0,001x^2$ (triệu đồng). Chi phí để nhà máy $A$ sản xuất $x$ tấn sản phẩm trong một tháng là $C(x)=100+30x$ (triệu đồng) (gồm $100$ triệu đồng chi phí cố định và $30$ triệu đồng cho mỗi tấn sản phẩm). Để mỗi tháng thu được lợi nhuận lớn nhất thì nhà máy $A$ cần bán cho nhà máy $B$ khoảng bao nhiêu tấn sản phẩm? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Gọi $S$ là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số thực $m$ sao cho giá trị lớn nhất của hàm số $y=|\frac{1}{4}{x}^4-14x^2+48x+m-30|$ trên đoạn $[0;2]$ không vượt quá $30$. Tổng tất cả các giá trị của $S$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên của đạo hàm $y^{\prime }$ như sau:



Bất phương trình $f(x)<e^x+m$ đúng với mọi $x\in (-1;1)$ khi và chỉ khi