Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Hàm bậc hai (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Hàm $y=-2x^2-x-5$ có đỉnh tại $x=-\frac{-1}{2(-2)}=-\frac{1}{4}$, nằm ngoài đoạn $[-4;-1]$ (bên phải đoạn). Trên $[-4;-1]$ hàm số đồng biến (vì $x<-\frac{1}{4}$), nên giá trị nhỏ nhất đạt tại $x=-4$: $y(-4)=-2\cdot 16+4-5=-32+4-5=-33$. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng $-7$ tại $x=-1$, nên đỉnh parabol là $I(-1;-7)$ và parabol quay bề mặt lõm lên nên $a>0$. a) Sai: hoành độ đỉnh bằng $-1$, còn $-7$ là tung độ đỉnh. b) Đúng: với $a>0$, hàm số đồng biến trên khoảng $(x_{\text{đỉnh}};+\infty )=(-1;+\infty )$, do đó đồng biến trên $(2;+\infty )\subset (-1;+\infty )$. c) Đúng: trục đối xứng của parabol là đường thẳng $x=-1$. d) Sai: vì hàm số có giá trị nhỏ nhất nên $a>0$.
a) (AI giải đề cho tôi)
Bảng biến thiên cho GTNN $-7$ tại $x=-1$, nên hoành độ đỉnh bằng $-1$ (không phải $-7$).
b) (AI giải đề cho tôi)
Đỉnh tại $x=-1$, $a>0$ nên hàm đồng biến trên $(-1;+\infty )$, do đó đồng biến trên $(2;+\infty )$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Trục đối xứng của parabol là $x=x_{\text{đỉnh}}=-1$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Hàm số có giá trị nhỏ nhất (bảng biến thiên đi xuống rồi đi lên) nên parabol lõm lên, tức $a>0$.

(AI giải đề cho tôi)
Đỉnh S(-1; -3/2) của (P): y = ax² + bx + 2. Hoành độ đỉnh: -b/(2a) = -1 ⟹ b = 2a. Đỉnh thuộc đồ thị: a(-1)² + b(-1) + 2 = -3/2 ⟹ a - b + 2 = -3/2. Thay b = 2a: a - 2a + 2 = -3/2 ⟹ -a = -7/2 ⟹ a = 7/2, suy ra b = 7. Khi đó 2a + b = 2·(7/2) + 7 = 7 + 7 = 14. Vậy (2a + b) : 14 = 14 : 14 = 1, tức 2a + b = 14 (đpcm).

(AI giải đề cho tôi)
Quả bóng chạm mặt đất khi $h(x)=0$: $-0,0083x^2+0,1x+3,1=0$, tức $0,0083x^2-0,1x-3,1=0$. Delta $\Delta =0,1^2+4\cdot 0,0083\cdot 3,1=0,01+0,10292=0,11292$, $\sqrt{\Delta }\approx 0,33604$. Nghiệm dương: $x=\frac{0,1+0,33604}{0,0166}\approx 26,27$ m. Làm tròn đến hàng đơn vị: $26$ m.

(AI giải đề cho tôi)
Đỉnh parabol $y=x^2+ax+b$ có hoành độ $x_I=-\frac{a}{2}=-1\Rightarrow a=2$. Đỉnh thuộc đồ thị: $y(-1)=1-2+b=2\Rightarrow b=3$. Vậy $a+b=5$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=-x^2+4x+1$ có $a=-1<0$, bậc hai, đỉnh tại $x=-\frac{b}{2a}=-\frac{4}{2(-1)}=2$. Hàm số đồng biến trên $(-\infty ;2)$ và nghịch biến trên $(2;+\infty )$. Xét các khẳng định: A đúng vì $(-\infty ;1)\subset (-\infty ;2)$ nên hàm đồng biến trên $(-\infty ;1)$. B đúng vì đúng với khoảng đồng biến, nghịch biến thực tế. C đúng vì $(3;+\infty )\subset (2;+\infty )$ nên hàm nghịch biến trên $(3;+\infty )$. D sai vì hàm không đồng biến trên toàn $(-\infty ;4)$ (trên $(2;4)$ hàm nghịch biến) và không nghịch biến trên toàn $(4;+\infty )$ theo mốc 4 (thực chất nghịch biến trên $(2;+\infty )$, nhưng phát biểu đồng biến trên $(-\infty ;4)$ là sai). Vậy khẳng định sai là D.

(AI giải đề cho tôi)
Parabol (P): y = -3x² + 4x + 6 với a = -3, b = 4, c = 6.
(a) Trục đối xứng: x = -b/(2a) = -4/(2·(-3)) = 2/3 ≠ 4/3 → Sai.
(b) Thay x = 5: y = -3·25 + 4·5 + 6 = -75 + 20 + 6 = -49 → (P) đi qua A(5; -49) → Đúng.
(c) Tại x = 0: y = 6, nên (P) cắt trục tung tại điểm có tung độ 6 (không phải -6) → Sai.
(d) Đỉnh: x = 2/3; y = -3·(4/9) + 4·(2/3) + 6 = -4/3 + 8/3 + 6 = 4/3 + 6 = 22/3 → I(2/3; 22/3) → Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Trục đối xứng là x = -b/(2a) = 2/3, không phải x = 4/3.
b) (AI giải đề cho tôi)
y(5) = -75 + 20 + 6 = -49 nên (P) đi qua A(5; -49).
c) (AI giải đề cho tôi)
Tại x = 0 thì y = 6, nên (P) cắt trục tung tại điểm có tung độ 6.
d) (AI giải đề cho tôi)
Đỉnh I(2/3; 22/3) vì y(2/3) = -4/3 + 8/3 + 6 = 22/3.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm $y=a{x}^2+bx+2$ có bảng biến thiên đi xuống rồi đi lên nên $a>0$, đỉnh tại $x=\frac{3}{2}$ với giá trị nhỏ nhất $-\frac{1}{4}$. Ta có $-\frac{b}{2a}=\frac{3}{2}\Rightarrow b=-3a$. Thay vào $y\left(\frac{3}{2}\right)=-\frac{1}{4}$: $\frac{9}{4}a+\frac{3}{2}b+2=-\frac{1}{4}\Rightarrow \frac{9}{4}a-\frac{9}{2}a=-\frac{9}{4}\Rightarrow -\frac{9}{4}a=-\frac{9}{4}\Rightarrow a=1$, suy ra $b=-3$. Vậy $A=a+b=1+(-3)=-2$.

(AI giải đề cho tôi)
Parabol $y=x^2-4x+3$ có đỉnh $I(2;-1)$. Cắt trục Ox: $x^2-4x+3=0\iff x=1$ hoặc $x=3$, nên $A(1;0)$, $B(3;0)$, do đó $AB=2$. Chiều cao từ $I$ xuống $AB$ là $|y_I|=1$. Diện tích tam giác $IAB=\frac{1}{2}\cdot AB\cdot h=\frac{1}{2}\cdot 2\cdot 1=1$ (đơn vị diện tích).

Tập xác định $D=\mathbb{R}$ ; Đỉnh $I(1;0)$ ; trục đối xứng $x=1$. Bảng biến thiên: [Hình cần kiểm tra lại: p5_f1] Nhận xét: Hàm số đồng biến trên $(-\infty ;1)$ ; hàm số nghịch biến trên $(1;+\infty )$. Đồ thị: [Hình cần kiểm tra lại: p5_f2]

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ, đỉnh của parabol là $I(2;-2)$ và đồ thị đi qua điểm $A(0;6)$. Viết dạng chính tắc: $f(x)=a(x-2{)}^2-2$. Thay $A(0;6)$: $4a-2=6\Rightarrow a=2$. Vậy $f(x)=2(x-2{)}^2-2=2x^2-8x+6$.
a) Trục đối xứng là $x=2$, không phải $x=-2$ → Sai.
b) Đỉnh $I(2;-2)$ → Đúng.
c) $f(0)=6$, đồ thị đi qua $A(0;6)$ → Đúng.
d) Hàm số là $y=2x^2-8x+6$, không phải $y=2x^2-2x+6$ → Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Trục đối xứng đi qua đỉnh có hoành độ $x=2$, nên trục đối xứng là $x=2$, không phải $x=-2$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Theo hình vẽ, đỉnh thấp nhất của parabol là $I(2;-2)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Điểm $A(0;6)$ nằm trên đồ thị (hình vẽ), và với $f(x)=2x^2-8x+6$ ta có $f(0)=6$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Từ đỉnh $(2;-2)$ và điểm $(0;6)$ suy ra $f(x)=2(x-2{)}^2-2=2x^2-8x+6\ne 2x^2-2x+6$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=-2x^2+x+5$ là hàm bậc hai với $a=-2<0$ nên có giá trị lớn nhất tại đỉnh parabol $x=-\frac{b}{2a}=-\frac{1}{2\cdot (-2)}=\frac{1}{4}$. Khi đó $y_{\max }=-2{\left(\frac{1}{4}\right)}^2+\frac{1}{4}+5=-\frac{1}{8}+\frac{1}{4}+5=\frac{41}{8}=5,125$. Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là $\frac{41}{8}$.

(AI giải đề cho tôi)
Xét hàm số $y=2x^2+4x+1$ với $a=2>0$ nên parabol có bề lõm hướng lên.

**Bước 1. Tọa độ đỉnh:**
$$x=-\frac{b}{2a}=-\frac{4}{2\cdot 2}=-1,y=2(-1{)}^2+4(-1)+1=2-4+1=-1.$$
Vậy đỉnh $I(-1;-1)$.

**Bước 2. Giao điểm với trục tung:** cho $x=0$ ta được $y=1$, tức điểm $(0;1)$.

**Bước 3. Giao điểm với trục hoành:** giải $2x^2+4x+1=0$.
$$\Delta =16-8=8,x=\frac{-4\pm \sqrt{8}}{4}=\frac{-2\pm \sqrt{2}}{2}.$$
Vậy parabol cắt trục hoành tại hai điểm $x_1=\frac{-2-\sqrt{2}}{2}\approx -1,71$ và $x_2=\frac{-2+\sqrt{2}}{2}\approx -0,29$.

**Bước 4. Bảng giá trị thêm:**
- $x=-2$: $y=8-8+1=1$, điểm $(-2;1)$ (đối xứng với $(0;1)$ qua trục $x=-1$).
- $x=1$: $y=2+4+1=7$, điểm $(1;7)$.
- $x=-3$: $y=18-12+1=7$, điểm $(-3;7)$.

**Bước 5. Vẽ đồ thị:** Đồ thị là parabol có đỉnh $I(-1;-1)$, trục đối xứng là đường thẳng $x=-1$, bề lõm hướng lên, đi qua các điểm $(-2;1)$, $(0;1)$, $(-3;7)$, $(1;7)$ và cắt trục hoành tại $x=\frac{-2\pm \sqrt{2}}{2}$. Lập bảng giá trị rồi vẽ đường cong mượt đi qua các điểm đã tính, đối xứng qua trục $x=-1$.

(AI giải đề cho tôi)
Parabol $(P):y=a{x}^2+2x+b$ đi qua $M(1;7)$ và $N(-2;10)$.

Thay tọa độ điểm $M(1;7)$: $a(1{)}^2+2(1)+b=7\Rightarrow a+b=5$ (1).

Thay tọa độ điểm $N(-2;10)$: $a(-2{)}^2+2(-2)+b=10\Rightarrow 4a-4+b=10\Rightarrow 4a+b=14$ (2).

Trừ phương trình (1) từ phương trình (2): $3a=9\Rightarrow a=3$.

Suy ra $b=5-3=2$.

Thử lại: với $x=1$: $3+2+2=7$ ✓; với $x=-2$: $12-4+2=10$ ✓.

Vậy parabol cần tìm là $(P):y=3x^2+2x+2$.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng tiền hãng thu về: $f(x)=x(6000-3x)=-3x^2+6000x$ (nghìn đồng), với $x\in {\mathbb{N}}^{\ast }$, $x<2000$. Đây là hàm bậc hai với $a=-3<0$, đạt giá trị lớn nhất tại đỉnh $x=-\frac{b}{2a}=-\frac{6000}{2(-3)}=1000$, thỏa mãn điều kiện. Vậy đại lí nên nhập 1000 chiếc điện thoại, khi đó hãng thu về $f(1000)=1000\cdot (6000-3000)=3000000$ nghìn đồng (3 tỷ đồng) là nhiều nhất.

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ: parabol hướng lên, đỉnh tại $(-1;0)$ và đi qua $(0;1)$ nên $f(x)=(x+1{)}^2$. a) Sai vì $f(-1)=0$, hàm số không nhận giá trị dương với mọi $x$. b) Đúng vì $f(-1)=0$, phương trình $f(x)=0$ có nghiệm $x=-1$ (nghiệm kép). c) Sai vì $f(x)=(x+1{)}^2\ge 0$ với mọi $x$, nên không có $f(x)<0$ trên $(-2;0)$. d) Đúng vì $f(x)\ge 0$ với mọi $x\in \mathbb{R}$, tập nghiệm của $a{x}^2+bx+c\ge 0$ là $\mathbb{R}$.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Đồ thị tiếp xúc trục hoành tại đỉnh $(-1;0)$ nên $f(-1)=0$, hàm số không nhận giá trị dương với mọi số thực.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Đỉnh parabol là $(-1;0)$ nằm trên trục hoành nên $f(-1)=0$, phương trình $f(x)=0$ có nghiệm $x=-1$ (nghiệm kép).
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Vì $f(x)=(x+1{)}^2\ge 0$ với mọi $x$, hàm số không âm trên toàn trục hoành nên không thể có $f(x)<0$ khi $x\in (-2;0)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Đồ thị nằm phía trên trục hoành và tiếp xúc tại $x=-1$, nên $a{x}^2+bx+c\ge 0$ với mọi $x$; tập nghiệm là $\mathbb{R}$.

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị Câu 4: parabol hướng lên, đỉnh $(2;-1)$, cắt trục hoành tại $x=1$ và $x=3$, cắt trục tung tại điểm có tung độ 3. Viết $f(x)=a(x-2{)}^2-1$; vì $f(1)=a-1=0$ nên $a=1$, suy ra $f(x)=(x-2{)}^2-1=x^2-4x+3$. a) $a=1>0$ đúng. b) $f(x)=0\iff x=1$ hoặc $x=3$, không có nghiệm $x=-1$ nên sai. c) $f(x)>0\iff x<1$ hoặc $x>3$, tức $x\in (-\infty ;1)\cup (3;+\infty )$ đúng. d) $\Delta =b^2-4ac=16-12=4>0$ đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Parabol hướng lên nên $a>0$; cụ thể $f(x)=(x-2{)}^2-1$ cho $a=1>0$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Đồ thị cắt trục hoành tại $x=1$ và $x=3$, nên $f(x)=0$ có nghiệm $x=1,x=3$, không có nghiệm $x=-1$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Với $a>0$, $f(x)>0$ khi $x$ ngoài khoảng hai nghiệm: $x\in (-\infty ;1)\cup (3;+\infty )$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt nên $\Delta >0$; với $f(x)=x^2-4x+3$ thì $\Delta =16-12=4>0$.

(AI giải đề cho tôi)
Xét hàm số $y=-x^2+2x+2$ (a = -1 < 0, b = 2, c = 2).

- Tập xác định: $\mathbb{R}$.
- $y^{\prime }=-2x+2$; $y^{\prime }=0\iff x=1$; $y(1)=3$.
- Với $x<1$: $y^{\prime }>0$ nên hàm số đồng biến; với $x>1$: $y^{\prime }<0$ nên hàm số nghịch biến.

Bảng biến thiên:
$$<table><tbody><tr><td>x</td><td>-\infty </td><td></td><td>1</td><td></td><td>+\infty </td></tr><tr><td>y^{\prime }</td><td></td><td>+</td><td>0</td><td>-</td><td></td></tr><tr><td>y</td><td>-\infty </td><td>\nearrow </td><td>3</td><td>\searrow </td><td>-\infty </td></tr></tbody></table>$$

Hàm số đạt cực đại tại $x=1$, $y_{CĐ}=3$.

Vẽ đồ thị:
- Đỉnh $I(1;3)$, trục đối xứng $x=1$.
- Giao với trục $Oy$: điểm $(0;2)$, và điểm đối xứng $(2;2)$.
- Giao với trục $Ox$: $-x^2+2x+2=0\iff x=1\pm \sqrt{3}$, tức hai điểm $(1-\sqrt{3};0)$ và $(1+\sqrt{3};0)$.

Đồ thị là parabol nhọn hướng xuống, đi qua các điểm trên, có đỉnh $I(1;3)$ và trục đối xứng $x=1$.

(AI giải đề cho tôi)
Parabol $(P):y=x^2-4x+3$.

a) Tại $x=0$ thì $y=3$, giao điểm với $Oy$ là $(0;3)$ có tung độ $3$, không phải $2$ → sai.

b) $y=0\iff x^2-4x+3=0\iff x=1$ hoặc $x=3$, nên $A(1;0)$, $B(3;0)$, $AB=2$. Đỉnh $I(2;-1)$ nên chiều cao từ $I$ xuống $AB$ bằng $1$, diện tích tam giác $IAB=\frac{1}{2}\cdot 2\cdot 1=1$ → đúng.

c) Trục đối xứng $x=-\frac{b}{2a}=\frac{4}{2}=2$ → đúng.

d) Đỉnh $I(2;f(2))=(2;4-8+3)=(2;-1)$ → đúng.

a) Với $x=0$, $y=3$ nên giao điểm với $Oy$ là $(0;3)$, tung độ bằng $3$ chứ không phải $2$.

b) $x^2-4x+3=0$ có hai nghiệm $x=1$, $x=3$ nên $A(1;0)$, $B(3;0)$, $AB=2$; đỉnh $I(2;-1)$ cách $Ox$ một khoảng $1$, diện tích tam giác $IAB=\frac{1}{2}\cdot 2\cdot 1=1$.

c) Trục đối xứng là $x=-\frac{b}{2a}=\frac{4}{2}=2$.

d) Đỉnh $I$ có hoành độ $x=2$, tung độ $y=2^2-4\cdot 2+3=-1$, tức $I(2;-1)$.