Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Hàm mũ/logarit (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y={\log }_{2}x$ có cơ số $2>1$ nên đồng biến trên $(0;+\infty )$. Các hàm còn lại: $y={\left(\frac{2}{3}\right)}^x$ có cơ số $0<\frac{2}{3}<1$ nên nghịch biến trên $\mathbb{R}$; $y={\log }_{0,5}x$ và $y={\log }_{\frac{1}{3}}x$ có cơ số nhỏ hơn 1 nên nghịch biến trên $(0;+\infty )$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (Đề 1007, câu 6: D).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y={\log }_{a}x$ đồng biến trên $(0;+\infty )$ khi và chỉ khi $a>1$. Xét các đáp án: A có $a=0,5<1$ (nghịch biến); B có $a=\frac{1}{3}<1$ (nghịch biến); C có $a=\frac{\pi }{4}\approx 0,785<1$ (nghịch biến); D có $y=\log x={\log }_{10}x$ với $a=10>1$, nên đồng biến trên $(0;+\infty )$. Kết quả khớp với bảng đáp án nguồn (Mã đề 0101, Câu 4: D) ở trang 5.

(AI giải đề cho tôi)
Với $a>0$, ta có ${\log }_3\left(\frac{3}{a}\right)={\log }_{3}3-{\log }_{3}a=1-{\log }_{3}a$. Vậy đáp án là D, trùng với đáp án nguồn (mã đề 1102, câu 9: D).

(AI giải đề cho tôi)
Với $a>0$, ta có ${\log }_3\left(\frac{3}{a}\right)={\log }_{3}3-{\log }_{3}a=1-{\log }_{3}a$. Vậy đáp án là B, trùng với đáp án nguồn (Câu 1, mã đề 1101: B).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số mũ $y=a^x$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$ khi $0<a<1$. Xét các phương án: A có $a=\frac{2025}{2026}\in (0;1)$ nên nghịch biến trên $\mathbb{R}$; B có $a=2026>1$ nên đồng biến; D có $a=\frac{2026}{2025}>1$ nên đồng biến; C là hàm logarit $y={\log }_{0,26}x$ chỉ xác định trên $(0;+\infty )$, không nghịch biến trên $\mathbb{R}$. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Với $a>0$: $\ln (5a)-\ln (2a)=\ln \frac{5a}{2a}=\ln \frac{5}{2}$. Vậy đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số ${\log }_2(x-5)$ xác định khi $x-5>0$, tức $x>5$. Vậy tập xác định là $(5;+\infty )$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y={\log }_2(x-5)$ xác định khi và chỉ khi $x-5>0$, tức $x>5$. Vậy tập xác định là $(5;+\infty )$. Đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Theo tính chất logarit của một thương: với $a>0$, $a\ne 1$, $x>0$, $y>0$ ta có ${\log }_a\frac{x}{y}={\log }_{a}x-{\log }_{a}y$. Do đó phương án A đúng. Các phương án B, C, D đều vi phạm tính chất cơ bản của logarit (B sai dấu, C sai vì logarit không biến đổi phép trừ trong ngoặc, D sai vì logarit của thương không bằng thương của hai logarit). Kết quả trùng với đáp án nguồn (mã đề 101, câu 6: A).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y={\log }_5(4x-x^2)$ xác định khi $4x-x^2>0\iff x(4-x)>0\iff 0<x<4$. Vậy tập xác định là $D=(0;4)$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số mũ $y=a^x$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ khi $a>1$, nghịch biến khi $0<a<1$; hàm số logarit $y={\log }_{a}x$ đồng biến trên $(0;+\infty )$ khi $a>1$, nghịch biến khi $0<a<1$. Xét từng phương án: A. $y=(0,2{)}^x$ có cơ số $0<0,2<1$ nên nghịch biến trên $\mathbb{R}$, loại. B. $y={\log }_{\frac{1}{3}}x$ có cơ số $0<\frac{1}{3}<1$ nên nghịch biến trên $(0;+\infty )$, loại. C. $y={\left(\frac{3}{2}\right)}^x$ có cơ số $\frac{3}{2}>1$ nên đồng biến trên $\mathbb{R}$ (tập xác định của nó), đúng. D. $y={\log }_{\frac{\sqrt{3}}{2}}x$ có cơ số $0<\frac{\sqrt{3}}{2}<1$ (vì $\sqrt{3}\approx 1,732<2$) nên nghịch biến trên $(0;+\infty )$, loại. Vậy hàm số luôn đồng biến trên tập xác định là $y={\left(\frac{3}{2}\right)}^x$.

(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa logarit: với $a>0$, $a\ne 1$, $b>0$, ta có ${\log }_{a}b=x\iff a^x=b$. Các phương án B, C, D đều sai vì viết sai vai trò của cơ số, số mũ và kết quả. Đáp án khớp với bảng đáp án trang 5 (Câu 8: A).

Điều kiện xác định: $x-1>0\iff x>1$. Vậy tập xác định là $D=(1;+\infty )$. Chọn B.

Điều kiện xác định: $x-3>0\iff x>3$. Vậy tập xác định là $D=(3;+\infty )$. Chọn A.

Điều kiện xác định: $x-5>0\iff x>5$. Vậy tập xác định của hàm số là $D=(5;+\infty )$. Chọn B.

Với $a,b>0$, theo tính chất của logarit ta có $\log (a{b}^2)=\log a+\log (b^2)=\log a+2\log b$. Chọn A.

Hàm số $y=\log (x^2)$ xác định khi $x^2>0⟺x\ne 0$. Do đó hàm số này có tập xác định $D=\mathbb{R}\setminus \{0\}$, không xác định trên $\mathbb{R}$. Chọn B.

Biểu thức $B={\log }_2(2x-1)$ xác định khi và chỉ khi:
$2x-1>0⟺2x>1⟺x>\frac{1}{2}$.
Vậy $x\in \left(\frac{1}{2};+\infty \right)$. Chọn D.

Ta có ${\log }_a\frac{1}{x}=-{\log }_{a}x\ne \frac{1}{{\log }_{a}x}$, nên mệnh đề C sai. Chọn đáp án C.

Hàm số mũ $y=3^x$ có cơ số $3>1$ nên đồng biến trên $\mathbb{R}$. Chọn đáp án C.