Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Hàm mũ/logarit (Toán học Lớp 11)

Ta có $\log \left(\frac{10}{a^3}\right)=\log 10-\log (a^3)=1-3\log a$. Chọn C.

**Chọn A**

Ta có: ${\log }_2\left(\frac{2a^3}{b}\right)={\log }_{2}2+{\log }_2{a}^3-{\log }_{2}b=1+3{\log }_{2}a-{\log }_{2}b$.

**Chọn A**

(Theo bảng đáp án chính thức của Sở GD&ĐT Bắc Ninh - Mã đề 101, trang 13-14; đề thi gốc không kèm lời giải tự luận chi tiết).

Với số thực dương $a$, theo quy tắc logarit của lũy thừa ta có $\log a^{10}=10\log a$.

Hàm số xác định khi $x^2-1>0\iff x<-1$ hoặc $x>1$.
Vậy tập xác định của hàm số là $D=(-\infty ;-1)\cup (1;+\infty )$.

**Chọn B**
log 2 ( 2a 4 ) =
log 2 2 + log 2 a 4 =
1 + 4 log 2 a

**Chọn C**
3
y
= ( x − 1) 5 xác định khi x − 1 > 0 ⇔ x > 1
3
Do đó tập xác định của hàm số =
y ( x − 1) 5 là (1; +∞ )

**Chọn A**
y′
Hàm số y = 2 x ⇒= )′ 2 ln 2 > 0, ∀x ∈  .
( 2=
x x

⇒ Hàm số y = 2 x luôn đồng biến trên  .

Với $a,b>0$, ta có ${\log }_2\left(\frac{2a^3}{b}\right)={\log }_{2}2+{\log }_2(a^3)-{\log }_{2}b=1+3{\log }_{2}a-{\log }_{2}b$.

Hàm số xác định khi và chỉ khi $2-x>0\iff x<2$. Vậy tập xác định là $D=(-\infty ;2)$.

Áp dụng công thức đổi cơ số của logarit với cơ số trung gian $b$: ${\log }_{a}x=\frac{{\log }_{b}x}{{\log }_{b}a}$.

**Chọn A**

(Theo bảng đáp án chính thức của Trường THPT Bạch Đằng - Mã đề 101, trang 7-8; đề thi gốc không kèm lời giải tự luận chi tiết).

**Chọn A**

(Theo bảng đáp án chính thức của Sở GD&ĐT Phú Yên - Mã đề 132, trang 8; đề thi gốc không kèm lời giải tự luận chi tiết).

**Chọn B**

(Theo bảng đáp án chính thức của Sở GD&ĐT Phú Yên - Mã đề 132, trang 8; đề thi gốc không kèm lời giải tự luận chi tiết).

**Chọn B**

(Theo bảng đáp án chính thức của Sở GD&ĐT Phú Yên - Mã đề 132, trang 8; đề thi gốc không kèm lời giải tự luận chi tiết).

Ta có $P={\log }_a(a\cdot \sqrt[3]{a^2})={\log }_a(a\cdot a^{\frac{2}{3}})={\log }_a(a^{\frac{5}{3}})=\frac{5}{3}$.

Chọn đáp án $D$.

**Chọn A**

Ta có ln a 2  2 ln a.

**Chọn D**

Ta nhận thấy đồ thị hai hàm số y  e x 1 và y  ln  x  1 đối xứng nhau qua đường thẳng
y  x  1 nên ta tịnh tiến ba đồ thị 1 đơn vị theo về bên phải theo phương song song với trục Ox
thì khi đó A di chuyển trên đồ thị y  e x và B di chuyển trên đồ thị y  ln x .

Đồ thị hai hàm số y  e x và y  ln x đối xứng nhau qua đường thẳng y  x nên AB đạt giá trị
nhỏ nhất khi và chỉ khi A, B đối xứng nhau qua đường thẳng  d  : y  x .

Giả sử A  a, e a  thì: AB  2d  A, d   2 a  e a  2 f  a   2 min f  x   2. f  0   2.
x

Vậy a  b  0, c  1  a  b  c  1.