Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Hàm mũ/logarit (Toán học Lớp 11)

Tập xác định của hàm số y = log 5 ( x - 2 ) là

Cho log a b = 2;log a c = 3 , giá trị của Q = log a ( b 2 c ) bằng

Tập xác định của hàm số $y={\log }_2(3-x)$ là

Cho $0<a\ne 1,b>0$. Biết ${\log }_{a}b=3$, tính ${\log }_a(ab)$.

Hàm số $y={\log }_2(x^2-2x)$ nghịch biến trên khoảng:

Cho hàm số $f(x)=92-20\ln (x+1)$.

Hàm số nào sau đây đồng biến trên $\mathbb{R}$?

Đối với ngành nuôi trồng thủy sản, việc kiểm soát lượng thuốc tồn dư trong nước là một nhiệm vụ quan trọng nhằm đáp ứng các tiêu chuẩn an toàn về môi trường. Khi nghiên cứu một loại thuốc trị bệnh trong nuôi trồng thủy sản, người ta sử dụng thuốc đó một lần và theo dõi nồng độ thuốc tồn dư trong nước kể từ lúc sử dụng thuốc. Kết quả cho thấy nồng độ thuốc $y(t)$ (đơn vị: mg/lít) tồn dư trong nước tại thời điểm $t$ ngày kể từ lúc sử dụng thuốc, thỏa mãn $y(t)=e^{g(t)}$ và $y^{\prime }(t)=k\cdot y(t)$ với $t\ge 0$, trong đó $k$ là hằng số khác không. Đo nồng độ thuốc tồn dư trong nước tại các thời điểm $t=6$ ngày, $t=12$ ngày nhận được kết quả lần lượt là $2\text{ mg/lıˊt}$, $1\text{ mg/lıˊt}$. Nồng độ thuốc tồn dư trong nước tại thời điểm $30$ ngày bằng bao nhiêu mg/lít? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Giả sử cường độ ánh sáng $I$ dưới mặt nước biển giảm dần theo độ sâu theo công thức $I=I_0\cdot a^d$, trong đó $I_0$ là cường độ ánh sáng tại mặt nước biển, $a$ là một hằng số dương, $d$ là độ sâu tính từ mặt nước biển (đơn vị mét). Ở một vùng biển, cường độ ánh sáng tại độ sâu $1\text{ m}$ bằng $95\%$ cường độ ánh sáng tại mặt nước biển. Tính tỷ lệ giữa cường độ ánh sáng tại độ sâu $20\text{ m}$ so với cường độ ánh sáng tại độ sâu $10\text{ m}$ ở vùng biển đó (làm tròn đến hàng phần chục).

Một quần thể vi khuẩn ban đầu có $1000$ con. Sau $2$ giờ, số lượng vi khuẩn tăng lên thành $4000$ con. Gọi $P(t)$ là số lượng vi khuẩn tại thời điểm $t$ (giờ). Biết rằng tốc độ tăng trưởng của quần thể tỉ lệ thuận với số lượng vi khuẩn hiện có, tức là $P^{\prime }(t)=k\cdot P(t)$, với $k$ là hằng số khác $0$ và $P(t)>0$ với $t\ge 0$.

Tập xác định của hàm số $y={\log }_5(x-3)$ là

Với mọi số thực dương $a$, ${\log }_3(27a)-{\log }_{3}a$ bằng

Hai cột điện $AC,BD$ có cùng chiều cao được dựng vuông góc với mặt đất và cách nhau $100$ mét ($AB=CD=100$ mét). Một dây điện được treo từ đầu $A$ cột này đến đầu $B$ cột kia (tham khảo hình vẽ) với $AC=BD$. Chọn hệ tọa độ $Oxy$ sao cho tia $Ox$ trùng với tia $OD$ ($O$ là trung điểm $CD$), tia $Oy$ cùng hướng với tia $CA$, mỗi đơn vị trên các trục là $1$ mét. Khi đó, người ta thấy rằng dây điện nằm trong mặt phẳng $Oxy$ và tạo thành một đường cong catenary có phương trình $y=223,5\left(e^{\frac{x}{447}}+e^{-\frac{x}{447}}\right)-430$, với $-50\le x\le 50$.

Gọi khoảng cách từ điểm thấp nhất trên dây điện đến đường thẳng nằm ngang $AB$ là độ võng của dây điện. Hỏi độ võng của dây điện bằng bao nhiêu mét (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?

Câu 6. Nếu ${\log }_{a}b=3$ thì ${\log }_a{b}^2$ bằng

Câu 3. Cho số thực $a>0$. Biểu thức $\log (1000a)$ bằng biểu thức nào dưới đây?

Trong một môi trường nuôi cấy thí nghiệm, số lượng vi khuẩn $N(t)$ (con) sau thời gian $t$ (giờ) sinh sôi với tốc độ tỉ lệ thuận với số lượng vi khuẩn hiện có, tức là thỏa mãn phương trình đạo hàm $N^{\prime }(t)=k\cdot N(t)$ (với $k$ là hằng số sinh trưởng). Biết rằng ban đầu ($t=0$) có 500 con vi khuẩn và sau 3 giờ thì số lượng vi khuẩn tăng lên thành 4000 con.

Để kỷ niệm 70 năm ngày thành lập trường THPT Việt Đức, các cựu học sinh tổ chức phát hành áo kỷ niệm gây quỹ học bổng. Giả sử doanh số (tính bằng số áo bán được) tuân theo quy luật logistic được mô hình hóa bằng hàm số $f(t)=\frac{7000}{1+69e^{-t}},t\ge 0$, trong đó thời gian $t$ được tính theo đơn vị ngày, kể từ thời điểm ngày phát hành đầu tiên (ngày 11/8/2025).

Tập xác định $D$ của hàm số $y=\sqrt{{\log }_{0,3}x}$ là

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên $\mathbb{R}$?

Câu 4. Tập xác định của hàm số $y={\log }_6(x-2)$ là: