Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Hàm mũ/logarit (Toán học Lớp 11)

Với $a$ là số thực dương tùy ý, ${\log }_2\left(\frac{a^4}{4}\right)$ bằng

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng $(-\infty ;+\infty )$?

Với $a,b$ là các số thực dương tùy ý và $a\ne 1$, đặt $P=a^{{\log }_{a}b}+{\log }_a{b}^6$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Chu kỳ bán rã của chất Radium-226 là 1590 năm (tức là sau 1590 năm khối lượng của chất giảm còn một nửa giá trị ban đầu). Gọi $m(t)=m_0{e}^{kt}$ là khối lượng của chất Radium-226 (tính bằng miligram) còn lại sau $t$ năm ($m_0$ là khối lượng ban đầu, $k$ là số thực). Một mẫu Radium-226 có khối lượng 100 mg. Sau 1000 năm khối lượng mẫu đó còn bao nhiêu? (kết quả chính xác đến miligram).

Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên $(0;+\infty )$?

Với $a$ là số thực dương tùy ý, ${\log }_{27}\left(a^6\right)$ bằng

Cho các số thực dương $a,b,c$ với $a,b\ne 1$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

Với $a$ là số thực dương tùy ý, ${\log }_{\sqrt{3}}{a}^{1010}$ bằng

Tìm điều kiện xác định của biểu thức $A=\sqrt{2x}-1-\log (x-2{)}^2$.

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó?

Câu 2. Một quần thể vi khuẩn ban đầu có $1000$ con. Gọi $P(t)$ là số lượng vi khuẩn của quần thể đó tại thời điểm $t$, trong đó $t$ tính theo giờ ($t\ge 0$). Sự gia tăng của quần thể vi khuẩn tuân theo mô hình tốc độ sinh trưởng tỷ lệ thuận với số lượng hiện có, được mô hình hóa bởi phương trình $P^{\prime }(t)=k\cdot P(t)$ (trong đó $k$ là hằng số tăng trưởng). Điều này dẫn đến công thức tính số lượng vi khuẩn tại thời điểm $t$ là $P(t)=P_0\cdot e^{kt}$. Biết rằng sau $2$ giờ, số lượng vi khuẩn của quần thể tăng lên thành $4000$ con.

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên $\mathbb{R}$?

Cho $a,b$ là hai số thực dương tùy ý, $\log \left(a{b}^3\right)$ bằng

Tập xác định của hàm số $y={\log }_3(2x-4)$ là

Với $a,b$ là các số thực dương tùy ý, ${\log }_3(a^3\sqrt[3]{b})$ bằng:

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên $\mathbb{R}$?

Tập xác định của hàm số $y={\log }_2(x+1)+{\log }_2(3-x)$ là

Giả sử $a,b$ là các số thực dương khác $1$, đồ thị các hàm số $y={\log }_{a}x$ và $y={\log }_{b}x$ như hình bên. Đường thẳng $x=3$ cắt trục hoành, đồ thị hàm số $y={\log }_{a}x$ và $y={\log }_{b}x$ lần lượt tại $H,A$ và $B$. Biết $HA=2HB$, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $f(x)=92-20\ln (x+1)$.
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Với mọi số thực dương $a$, ${\log }_3(27a)-{\log }_3(a)$ bằng