Chào mừng bạn • Luyện thi trắc nghiệm trực tuyến
Toán học • Lớp 11Đại số1.101 câu hỏi có lời giải
Tất cả chuyên đề →

Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Lũy thừa (Toán học Lớp 11)

Tuyển tập 1.101 câu hỏi thuộc chuyên đề Lũy thừa (Đại số – Toán học Lớp 11) trích từ ngân hàng đề thi chính thức và đề thi thử các trường THPT trên toàn quốc. Chọn trực tiếp đáp án A, B, C, D bên dưới để kiểm tra kết quả và xem hướng dẫn giải chi tiết từng bước.

Dấu hiệu & kiến thức trọng tâm:số mũ nguyên/hữu tỉ/thựccăn thức
Khẳng định nào sau đây đúng?
Đáp án đúng: D
(AI giải đề cho tôi)
Xét từng khẳng định: A sai vì . B sai vì với thì không xác định (cần ). C sai vì với . D đúng: với nguyên và , ta có nên . Khớp với đáp án nguồn (đề 102, Câu 1: D).
Cho là số nguyên, là số nguyên dương và là số thực dương. Khẳng định nào sau đây đúng?
Đáp án đúng: A
(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa lũy thừa với số mũ hữu tỉ: với nguyên, nguyên dương, ta có . Do đó khẳng định đúng là A (khớp với đáp án ma trận đề 102: Câu 2 = A).
Khẳng định nào sau đây đúng?
Đáp án đúng: B
(AI giải đề cho tôi)
Xét từng khẳng định: A sai vì chỉ đúng với ( không xác định). B đúng: với nguyên và , ta có (vì ). C sai vì chứ không phải với . D sai vì cần điều kiện (khi , vô nghĩa). Vậy khẳng định đúng là B, trùng với đáp án nguồn (đề 101, Câu 1: B).
Cho là số nguyên, là số nguyên dương và là số thực dương. Khẳng định nào sau đây đúng?
Đáp án đúng: C
(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa lũy thừa với số mũ hữu tỉ: với nguyên, nguyên dương, ta có . Do đó khẳng định đúng là C. (A sai vì thiếu số mũ ; B sai vì ; D sai vì .) Đáp án này trùng với đáp án nguồn (đề 101, Câu 2: C).
Cho số thực dương và số hữu tỉ , trong đó là một số nguyên và là số nguyên dương. Lũy thừa của với số mũ , ký hiệu , được xác định bởi
Đáp án đúng: D
(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa lũy thừa với số mũ hữu tỉ: với và (, ), ta có . Ví dụ kiểm tra: , đúng. Các phương án A, B, C sai vì chỉ số của căn và số mũ trong căn không đúng định nghĩa.
Rút gọn biểu thức với .
Đáp án đúng: B
(AI giải đề cho tôi)
Với , ta có . Do đó . Vậy đáp án đúng là B.
Viết biểu thức dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ.
Đáp án đúng: Tự luận
(AI giải đề cho tôi)
Với , ta biến đổi từ trong ra ngoài:
- .
- .
- .
- .
- .

Vậy với .
Cho các số thực . Khẳng định nào sau đây là đúng?
Đáp án đúng: A
(AI giải đề cho tôi)
Theo tính chất lũy thừa: với , nên A đúng. B sai vì . C sai vì nói chung. D sai vì , không phải .
Điều kiện xác định của là:
Đáp án đúng: B
(AI giải đề cho tôi)
Biểu thức lũy thừa xác định khi và chỉ khi mẫu số khác 0, tức , suy ra . Vậy điều kiện xác định là , chọn đáp án B.
Biểu thức (với ), giá trị của là
Đáp án đúng: A
(AI giải đề cho tôi)
Với , ta viết tất cả dưới dạng lũy thừa: , nên . Khi đó . Suy ra , và . Vậy , chọn đáp án A.
Cho hai số thực dương . Rút gọn biểu thức ta thu được . Tích của bằng?
Đáp án đúng: Tự luận
(AI giải đề cho tôi)
Ta có . Đặt nhân tử chung : và . Do đó tử số , nên . Vậy và .
Cho biểu thức , với . Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?
Đáp án đúng: D
(AI giải đề cho tôi)
Với , theo công thức chuyển căn thức thành lũy thừa: . Vậy đáp án D.
Cho ; . Phát biểu nào sau đây là đúng?
Đáp án đúng: B
(AI giải đề cho tôi)
Theo tính chất lũy thừa: nên A sai; đúng với nên B đúng; sai (đúng phải là ); sai (đúng là ). Vậy đáp án B.
Tính
Đáp án đúng: Tự luận
(AI giải đề cho tôi)
Tính .

Tử số: ; . Vậy tử số .

Mẫu số: ; nên . Vậy mẫu số .

Do đó .
Rút gọn biểu thức với là số thực dương khác 1.
Đáp án đúng: C
(AI giải đề cho tôi)
Tử số: . Mẫu số: . Vậy . Đáp án C.
Cho và . Khẳng định nào sau đây đúng?
Đáp án đúng: B
(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa lũy thừa với số mũ nguyên âm: với , . Do đó khẳng định đúng là B. Các phương án khác sai: , , và .

Đề thi có nhiều câu hỏi chuyên đề Lũy thừa

Luyện tập trong bối cảnh đề thi thật hoặc tải bản in PDF chuẩn A4 kèm lời giải.

Kho đề thi →

Các chuyên đề Toán học liên quan

Xem tất cả chuyên đề →