Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Mặt phẳng (Toán học Lớp 12)

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, viết phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua hai điểm $A(2;1;1)$, $B(-1;-2;-3)$ và vuông góc với mặt phẳng $(Q):x+y+z=0$.

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(2;3;4)$. Gọi $A$, $B$, $C$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $M$ lên các trục $Ox$, $Oy$, $Oz$. Viết phương trình mặt phẳng $(ABC)$.

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P):x+y-z-3=0$ đi qua điểm nào dưới đây:

Một sân vận động được xây dựng theo mô hình là hình chóp cụt $OAGD.BCFE$ có hai đáy song song với nhau. Mặt sân $OAGD$ là hình chữ nhật và được gắn hệ trục $Oxyz$ như hình vẽ dưới (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Mặt sân $OAGD$ có chiều dài $OA=100\text{ m}$, chiều rộng $OD=60\text{ m}$ và tọa độ điểm $B(10;10;8)$. Tính khoảng cách từ điểm $G$ đến mặt phẳng $(OBED)$ theo đơn vị $\text{m}$? (Làm tròn đến hàng phần mười)

[IMAGE:img_q17_stadium]

Manhattanhenge (Hình vẽ) là một sự kiện diễn ra khi Mặt Trời mọc hoặc khi Mặt Trời lặn nằm thẳng hàng với các tuyến phố Đông - Tây thuộc mạng lưới đường phố chính tại quận Manhattan của thành phố New York. Khi mặt trời lặn, tia sáng song song mặt đất lệch một góc khoảng $38^{\circ }$ so với hướng tây (Hình 8).

[IMAGE:img_q20_manhattan]

Giả sử mặt tiền các tòa nhà hai bên đường nằm trong $2$ mặt phẳng song song cách nhau $30\text{ m}$ và vuông góc với mặt đất. Biết rằng mặt phẳng phía bắc đi qua gốc $O$ của hệ trục $Oxyz$, với tia $Oz$ vuông góc với mặt đất và hướng lên trên. Phương trình mặt phẳng thứ hai có dạng $(Q):x+ay+bz+c=0$ với $c=\frac{m}{\sin n^{\circ }}$. Tính $m+n$.

Trong không gian $Oxyz$ cho điểm $A(4;-3;7)$ và $B(2;1;3)$. Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn $AB$ là

Trong không gian $Oxyz$, vectơ $\vec{n}=(1;-1;-3)$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng nào sau đây?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):3x-z+2=0$. Véc tơ nào dưới đây là một véc tơ pháp tuyến của $(P)$?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $M(1;2;3)$ và cắt các trục $Ox,Oy,Oz$ lần lượt tại các điểm $A,B,C$. Viết phương trình mặt phẳng $(P)$ sao cho $M$ là trực tâm của tam giác $ABC$.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, mặt phẳng $(P):ax+by+cz-9=0$ chứa hai điểm $A(3;2;1),B(-3;5;2)$ và vuông góc với mặt phẳng $(Q):3x+y+z+4=0$. Tính tổng $S=a+b+c$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):2x-z+1=0$. Tọa độ một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(Q)$ có phương trình $7x-43y-6z+264=0$. Điểm nào trong các điểm sau không thuộc mặt phẳng $(Q)$?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(Q)$ có phương trình $-10x+43y-7z-1=0$. Xét tính đúng-sai của các khẳng định sau

Một nhà kho được mô hình hoá trong không gian với hệ trục toạ độ $Oxyz$ và hai mái $EFIK,HGIK$ có kích thước bằng nhau như hình vẽ.

[IMAGE:img_q21_warehouse]

Biết rằng chiều cao của nhà kho là $9\text{ m}$ và các bức tường của nhà kho tạo thành hình hộp chữ nhật $ABCD.EFGH$ với $AB=10\text{ m},AD=24\text{ m},AE=7\text{ m}$. Mặt phẳng $(EFIK)$ có phương trình $ax+y+bz+c=0$. Tìm giá trị của $a-b+c$.

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua điểm $A(-1;0;1)$ và vuông góc với đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=3+t\\ y=4-3t\\ z=-1+2t\end{array}$ ($t\in \mathbb{R}$) có phương trình là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):2x-y-2z+1=0$ và điểm $A(3;0;-1)$. Gọi $H(a;b;c)$ là hình chiếu vuông góc của điểm $A$ trên mặt phẳng $(P)$. Tính $P=a+b+c$.

Trong không gian $Oxyz$, viết phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $M(-1;0;3)$ và có véctơ pháp tuyến $\vec{n}(1;3;-4)$?

Trong không gian $Oxyz$, viết phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua $2$ điểm $M(-1;0;3),N(1;-1;-2)$ đồng thời vuông góc với mặt phẳng $(Q):2x+y+z-2022=0$?

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(a;b;1)$ thuộc mặt phẳng $(P):2x+y-z+3=0$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng đi qua ba điểm $A(-1;0;0)$, $B(0;2;0)$, $C(0;0;-3)$ có phương trình là