Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Phương trình lượng giác (Toán học Lớp 11)

Cho hàm số lượng giác $f(x)=2\sin x-\sqrt{2}$, xét trên đoạn $[0;4\pi ]$.

(0,5 điểm) Giải phương trình $\cos 3x-\sin \left(x-\frac{\pi }{4}\right)=0$

Trong khoảng $(0;2\pi )$, phương trình $2\sin x=1$ có bao nhiêu nghiệm?

Nghiệm của phương trình $\cos x=1$ là

Cho hàm số $f(x)=2\sin x+1$.

a) Hàm số $y=f(x)$ là hàm số lẻ.

b) Nghiệm của phương trình $f(x)=0$ là $x=\frac{\pi }{6}+k\pi ,x=\frac{7\pi }{6}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$.

c) Giá trị lớn nhất của hàm số $y=f(x)$ là 3.

d) Phương trình $f(x)=1$ có đúng 3 nghiệm phân biệt thuộc đoạn $[0;2\pi ]$.

Phương trình $\sin 3x=\cos 2x$ có bao nhiêu nghiệm trên $[0;\pi ]$?

Mực nước cao nhất tại một cảng biển là 20 m khi thủy triều lên cao và sau 12 giờ khi thủy triều xuống thấp thì mực nước thấp nhất là 8 m. Đồ thị ở hình dưới đây mô tả sự thay đổi chiều cao của mực nước tại cảng trong vòng 24 giờ tính từ lúc nửa đêm. Biết chiều cao của mực nước $h(\text{ m })$ theo thời gian $t(\text{ h })(0\le t\le 24)$ được cho bởi công thức $h=m+a\cos \left(\frac{\pi }{12}t\right)$ với $m,a$ là các số thực dương cho trước.

a) Tìm $m,a$.

b) Tìm thời điểm trong ngày khi chiều cao của mực nước là 17 m.

Tập nghiệm của phương trình $\tan x=\sqrt{3}$ là

Phương trình $\sin 2x=\cos 3x$ có bao nhiêu nghiệm trên $[0;\pi ]$?

Mực nước cao nhất tại một cảng biển là 16 m khi thủy triều lên cao và sau 12 giờ khi thủy triều xuống thấp thì mực nước thấp nhất là 10 m. Đồ thị ở hình dưới đây mô tả sự thay đổi chiều cao của mực nước tại cảng trong vòng 24 giờ tính từ lúc nửa đêm. Biết chiều cao của mực nước $h$ (m) theo thời gian $t$ (h) $(0\le t\le 24)$ được cho bởi công thức $h=m+a\cos \left(\frac{\pi }{12}t\right)$ với $m,a$ là các số thực dương cho trước.

a) Tìm $m,a$.

b) Tìm thời điểm trong ngày khi chiều cao của mực nước là 11,5 m.

Tập nghiệm của phương trình $\tan x=-1$ là

Nghiệm của phương trình $\sin x=1$ là

Cho phương trình lượng giác $2\sin x=\sqrt{3}$. Số nghiệm của phương trình đã cho trong khoảng $(0;2\pi )$ là .

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\sin 3x+\cos x=0$ trên đoạn $[0;5\pi ]$.

Tập nghiệm của phương trình $\sin x=-1$ là

Cho phương trình lượng giác $2\sin x=\sqrt{3}$. Số nghiệm của phương trình đã cho trong khoảng $(0;2\pi )$ là .

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\sin 3x+\cos x=0$ trên đoạn $\left[0;4\pi \right]$.

Tập nghiệm của phương trình $\sin x=-1$ là

Phương trình $\sin x=\frac{1}{2}$ có nghiệm là

Cho phương trình lượng giác $2\sin 2x+\sqrt{2}=0$, khi đó: