Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Phương trình lượng giác (Toán học Lớp 11)

Phương trình $\sin x=\frac{1}{5}$ có bao nhiêu nghiệm trên đoạn $\left[\pi ;2\pi \right]$?

Giải phương trình $\cos x+1=0$ ta được tập nghiệm là

Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình $\cos \left(\frac{\pi }{4}-x\right)+1=0$ có dạng $x=\frac{a}{b}\pi$ với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính $T=a+b$.

Phương trình $\cos x=\frac{1}{5}$ có bao nhiêu nghiệm trên đoạn $\left[\frac{\pi }{2};\frac{3\pi }{2}\right]$?

Giải phương trình $2{\cos }^{2}x-1=\cos (\pi -3x)$?

Phương trình $\tan x=\frac{\sqrt{3}}{3}$ có nghiệm là

Phương trình $\frac{\sin 2x}{\cos x+1}=0$ có tất cả các nghiệm là

Nghiệm của phương trình $\sin \left(x+\frac{\pi }{3}\right)=-\frac{\sqrt{3}}{2}$ là:

Xét hàm số $y=\sin x$ trên nửa khoảng $\left[0;\frac{9\pi }{2}\right)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hãy tính khoảng cách lớn nhất từ gốc tọa $O$ đến một điểm $M$ thuộc đồ thị có tung độ bằng 1. Kết quả làm tròn đến hàng phần chục.

Giả sử số lượng $N$ của một loại hươu sau $t$ năm được xác định bởi công thức

$$N=30000+20000\sin \left(\frac{\pi t}{10}\right)\text{ (con)}.$$

Xác định năm đầu tiên mà số lượng của loại hươu này bằng 50 nghìn con theo công thức trên.

Giải các phương trình lượng giác sau:

a) $\sin x=\sin \left(-\frac{2\pi }{7}\right)$;

b) $\cot \left(\frac{x}{2}+\frac{\pi }{4}\right)-1=0$.

Nghiệm của phương trình lượng giác $\sqrt{3}.\tan x+3=0$ là

Khi một tia sáng truyền từ không khí vào mặt nước thì một phần tia sáng bị phản xạ trên bề mặt, phần còn lại bị khúc xạ như trong hình vẽ.

Góc tới $i$ liên hệ với góc khúc xạ $r$ bởi Định luật khúc xạ ánh sáng $\frac{\sin i}{\sin r}=\frac{n_2}{n_1}$. Ở đây, $n_1$ và $n_2$ tương ứng là chiết suất của môi trường 1 (không khí) và môi trường 2 (nước). Cho biết góc tới $i=53^{\circ }$ và chiết suất của không khí bằng 1 còn chiết suất của nước là 1,53. Tính góc khúc xạ theo đơn vị độ (quy tròn đến hàng phần chục).

Mệnh đề nào dưới đây sai?

Chọn khẳng định sai.

Hằng ngày, Mặt Trời chiếu sáng, bóng của một toà chung cư cao $100m$ in trên mặt đất, độ dài bóng của toà nhà này được tính bằng công thức $S(t)=100\left|\sin \frac{\pi }{6}t\right|$ ở đó $S$ được tính bằng mét, còn $t$ là số giờ tính từ 6 giờ sáng. Tại $a$ giờ sáng gần nhất để độ dài bóng của toà nhà bằng chiều cao toà nhà. Tìm $a$.

Tổng các nghiệm của phương trình $\tan 5x-\tan x=0$ trên nửa khoảng $[0;\pi )$ bằng

a) Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình: $2\sin \left(4x-\frac{\pi }{3}\right)-1=0$.

b) Một công ty dược phẩm đang trong giai đoạn cuối của việc phân tích một loại thuốc kháng sinh mới. Từ các thử nghiệm lâm sàng, nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân tại thời điểm $t$ giờ kể từ khi bắt đầu uống thuốc tuân theo mô hình $C(t)=\frac{at}{t^2+b}$ (microgam/lít), với $a,b$ là các hằng số dương. Nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân lớn nhất bằng 12 (microgam/lít) tại thời điểm chính xác là 4 giờ kể từ khi bắt đầu uống thuốc. Biết rằng để thuốc phát huy tác dụng kháng khuẩn thì nồng độ của nó trong máu phải được duy trì ở ngưỡng tối thiểu là 10 (microgam/lít). Hỏi với các điều kiện trên thì thuốc phát huy tác dụng kháng khuẩn từ thời điểm nào đến thời điểm nào kể từ khi bệnh nhân bắt đầu uống thuốc?

Cho hàm số lượng giác $f(x)=2\sin x-\sqrt{2}$, xét trên đoạn $[0;4\pi ]$.

(0,5 điểm) Giải phương trình $\sin 2x-\cos \left(x-\frac{\pi }{3}\right)=0$