Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Phương trình mũ/logarit (Toán học Lớp 11)

Câu 3. Cường độ của một trận động đất, kí hiệu là $M$ (độ Richter), được cho bởi công thức $M=\log A-\log A_0$, ở đó $A$ là biên độ rung chấn tối đa đo được bằng địa chấn kế và $A_0$ là biên độ chuẩn (hằng số phụ thuộc vào từng khu vực). Vào hồi $12$ giờ $14$ phút trưa ngày 27/07/2020, tại khu vực huyện Mộc Châu, Sơn La xảy ra trận động đất thứ nhất với cường độ $5,3$ độ Richter. Trong vòng $20$ tiếng đồng hồ, Sơn La đã xảy ra liên tiếp $7$ trận động đất. Đến $8$ giờ $26$ phút sáng 28/07/2020, trận động đất thứ bảy xảy ra với cường độ $4$ độ Richter. Biết rằng biên độ chuẩn được dùng cho cả tỉnh Sơn La. Hỏi biên độ rung chấn tối đa của trận động đất thứ nhất gấp khoảng mấy lần biên độ rung chấn tối đa của trận động đất thứ bảy (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Số nghiệm thực của phương trình $\ln [x(x-1)(x+2)]=\frac{1}{\log e}+\ln x$ bằng

Có bao nhiêu cặp số nguyên $(x;y)$ thỏa mãn $\sqrt{2^{x+4}}+\sqrt[4]{2^{y+8}}=2x+y+8$

Gọi $z_1,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2+6z+13=0$ trong đó $z_1$ là số phức có phần ảo âm. Số phức $w=z_1+2z_2$ bằng

Cho $a>0,b>0$ và $a$ khác $1$ thỏa mãn ${\log }_{a}b=\frac{b}{4}$; ${\log }_{2}a=\frac{16}{b}$. Tính tổng $a+b$.

Cho ${\log }_{700}490=a+\frac{b}{c+\log 7}$ với $a,b,c$ là các số nguyên. Tính tổng $T=a-b+c$.

Cho phương trình ${\log }_2(2x-1{)}^2=2{\log }_2(x-2)$. Số nghiệm thực của phương trình là:

Xét các số thực $a$ và $b$ thỏa mãn $a>b>1$. Tìm giá trị nhỏ nhất $P_{\min }$ của biểu thức $P={\log }_a^2(b^2)+{\log }_b(a)$.

Cho các số $a,b$ thỏa mãn ${\log }_{a}b=2$. Giá trị của ${\log }_{\frac{b}{a}}\left(a\sqrt{b}\right)$ bằng

Số nghiệm thực của phương trình ${\log }_9{x}^2+{\log }_3(3-x)={\log }_3(3x-1)$ là

Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số $m$ sao cho phương trình ${\log }_2^{2}x-(m+1){\log }_{2}x+2m-3=0$ có đúng $2$ nghiệm phân biệt thuộc khoảng $(2;16)$?

Số nghiệm của phương trình $2^{x^3+2x^2-3x}\cdot 3^{x-1}=1$ là

Tính tích tất cả các nghiệm thực của phương trình ${\log }_2\left(\frac{2x^2+1}{2x}\right)+2^{x+\frac{1}{2x}}=5$.

Cho $a,b,c$ là các số thực khác $0$ thỏa mãn $4^a=9^b=6^c$. Khi đó $\frac{c}{a}+\frac{c}{b}$ bằng:

Câu 1. Trong một phòng thí nghiệm, số lượng của một vi khuẩn X được biểu diễn theo công thức $S(t)=A\cdot e^{rt}$, trong đó $A$ là số lượng vi khuẩn tại thời điểm chọn mốc thời gian, $r$ là tỉ lệ tăng trưởng ($r>0$), $t$ là thời gian tăng trưởng (tính theo đơn vị là giờ). Lúc $0$ giờ sáng, số lượng vi khuẩn X là $150$ con. Sau $3$ giờ số lượng vi khuẩn X là $450$ con. Cùng thời điểm $0$ giờ, người ta đo được số lượng vi khuẩn Y là $300$ con. Biết rằng số lượng vi khuẩn Y tăng $5\%$ mỗi giờ. Hỏi vào lúc mấy giờ, số lượng vi khuẩn X bằng số lượng vi khuẩn Y. (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho các số thực $a,b$ thuộc khoảng $(1;+\infty )$ và ${\log }_{\sqrt{a}}^{2}b\cdot {\log }_a\left(\frac{b^2}{a}\right)-4{\log }_{a}b=0$. Giá trị của biểu thức ${\log }_b\left(a{b}^3\right)$ bằng

Cho = log 5 8log 25 a − 9 log125 b , ( a, b, x > 0 ) . Khi đó giá trị của x là x 2b3 b3 A. x = 4 . B.= x 2a 4 − b 3 . C. x = 2a 4b3 . D. x = 4 . a 2a (

Cho log 7 12 = a ; log12 24 = b . và log 54 168 = , trong đó m, n, p là các số nguyên. Tính giá nab + pa trị biểu thức S = m + n + p.

Cho phương trình log 6 ( x = nguyên của tham số m thuộc đoạn [ −10;10] để phương trình (1) có đúng hai nghiệm phân biệt?

Tính tích tất cả các nghiệm thực của phương trình ${\log }_2\left(\frac{1}{2x}+x\right)+2^{\frac{1}{2x}+x}=5$.