Chào mừng bạn • Luyện thi trắc nghiệm trực tuyến
Toán học • Lớp 11Đại số1.718 câu hỏi có lời giải
Tất cả chuyên đề →

Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Phương trình mũ/logarit (Toán học Lớp 11)

Tuyển tập 1.718 câu hỏi thuộc chuyên đề Phương trình mũ/logarit (Đại số – Toán học Lớp 11) trích từ ngân hàng đề thi chính thức và đề thi thử các trường THPT trên toàn quốc. Chọn trực tiếp đáp án A, B, C, D bên dưới để kiểm tra kết quả và xem hướng dẫn giải chi tiết từng bước.

Dấu hiệu & kiến thức trọng tâm:ẩn ở số mũ hoặc trong log
Tất cả (1.718)Nhận biết (516)Thông hiểu (600)Vận dụng (370)Vận dụng cao (232)
Luyện nhanh 10 câu ngẫu nhiên
Bài 921Vận dụng caoTrích đề: Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2021 Môn Toán Lần 2 THPT Chuyên Long An
Mở trang câu hỏi
Có bao nhiêu cặp số nguyên thỏa mãn và ?
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: B
Chọn B.
Phương trình tương đương với:

Biến đổi:

Xét hàm số đặc trưng đồng biến trên , suy ra:

Vì nên:

Lấy logarit cơ số 3:

Vì nên .
- Với (thỏa mãn).
- Với (thỏa mãn).
Vậy có đúng cặp số nguyên thỏa mãn.
Bài 924Vận dụng caoTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2021 Môn Toán Sở GD&ĐT Quảng Bình (Mã Đề 001)
Mở trang câu hỏi
Có bao nhiêu giá trị nguyên của thuộc sao cho tồn tại thỏa mãn ?
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: D
Phương trình tương đương với:

.
Áp dụng hằng đẳng thức với :
Ta được .
Xét hàm số đại diện , ta suy ra .
Xét hàm số có .
Giá trị nhỏ nhất là .
Để tồn tại thì .
Kết hợp với và :
.
Số giá trị nguyên của là .
Bài 927Vận dụng caoTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2021 Môn Toán Sở GD&ĐT Hòa Bình
Mở trang câu hỏi
Gọi là tập hợp các số nguyên sao cho phương trình có nghiệm. Tổng các phần tử của là:
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: C
Chọn C.
Đặt .
Ta có hệ phương trình:

Vì với mọi thực, nên phương trình có nghiệm khi và chỉ khi .
Hàm số nghịch biến khi và đạt cực đại tại một điểm xác định, với tập giá trị bị chặn.
Phân tích điều kiện cho ta tìm được các giá trị , tổng các phần tử là .
Bài 930Vận dụng caoTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2021 Môn Toán Kênh Truyền Hình Giáo Dục Quốc Gia VTV7 - Đề 1
Mở trang câu hỏi
Cho hàm số là hàm số chẵn trên tập số thực và có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng tồn tại các giá trị của tham số để phương trình có đúng nghiệm thực phân biệt. Tổng lập phương các giá trị đó của là:

[IMAGE_1]
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: B
Phương trình tương đương . Vì là hàm chẵn nên điều kiện cần để có nghiệm thực phân biệt là là nghiệm. Từ đồ thị hoặc . Thử lại: với , , dấu bằng chỉ xảy ra khi (có nghiệm, loại). Với , phương trình có hai nghiệm và , từ đồ thị cho đúng nghiệm phân biệt. Vậy chỉ có thỏa mãn, suy ra .
Bài 934Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Toán Tốt Nghiệp THPT Quốc Gia 2021 Lần 3 THPT Kinh Môn - Hải Dương
Mở trang câu hỏi
Biết số phức () có phần ảo khác và thỏa mãn và . Khi đó bằng?
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: B
Chọn B.
Ta có .
Mặt khác,

Thay vào:

Thay vào :

Phương trình có 2 nghiệm: hoặc .
- Với (loại vì phần ảo khác ).
- Với (thỏa mãn).
Khi đó .
Bài 935Vận dụng caoTrích đề: Đề Thi Thử Toán Tốt Nghiệp THPT Quốc Gia 2021 Lần 3 THPT Kinh Môn - Hải Dương
Mở trang câu hỏi
Cho các số thực thỏa mãn đẳng thức . Có bao nhiêu giá trị nguyên của để có nhiều hơn 2 cặp thỏa mãn phương trình ?
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: B
Chọn B.
Từ giả thiết:


Xét hàm số đồng biến trên , suy ra .
Thay vào phương trình thứ hai:

Chia cả hai vế cho :

Phương trình có dạng với , suy ra .
Phân tích điều kiện để phương trình có nhiều hơn 2 cặp nghiệm nguyên của dẫn đến (tổng cộng 15 giá trị nguyên thỏa mãn).
Bài 937Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2021 Môn Toán THPT Hòa Vang - Đà Nẵng (Mã Đề 321)
Mở trang câu hỏi
Phương trình: có tất cả bao nhiêu nghiệm?
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: C
Điều kiện xác định: .
Phương trình tương đương với:
.
Giải phương trình bậc hai ta được (thỏa mãn) hoặc (loại vì không thỏa điều kiện ).
Vậy phương trình có đúng nghiệm.
Bài 938Vận dụng caoTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2021 Môn Toán THPT Hòa Vang - Đà Nẵng (Mã Đề 321)
Mở trang câu hỏi
Có bao nhiêu cặp số nguyên dương thoả mãn và ?
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: D
Phương trình tương đương với: .
Nhân cả hai vế với 3 ta được: .
Xét hàm số trên . Ta có , nên đồng biến trên .
Do đó: .
Vì là số nguyên dương nên chia hết cho 3, tức .
Lại có , do đó .
Số giá trị của thỏa mãn là: .
Mỗi giá trị của cho tương ứng đúng một giá trị nguyên dương .
Vậy có tất cả 674 cặp số nguyên dương thỏa mãn.
Bài 939Vận dụng caoTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2021 Môn Toán THPT Hòa Vang - Đà Nẵng (Mã Đề 321)
Mở trang câu hỏi
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có nghiệm?
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: A
Điều kiện .
Phương trình đã cho viết lại thành:
.
Đặt .
Thay vào phương trình:
.
Xét hàm số có đồng biến trên .
Do đó .
Khi ta có: .
Xét hàm số trên . Ta có .
Vì nên .
Giá trị nhỏ nhất của là .
Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi .
Kết hợp với điều kiện và :
.
Số giá trị nguyên của là: .

Đề thi có nhiều câu hỏi chuyên đề Phương trình mũ/logarit

Luyện tập trong bối cảnh đề thi thật hoặc tải bản in PDF chuẩn A4 kèm lời giải.

Kho đề thi →
31 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ II Toán 11 THPT Yên Hòa 2025-2026
Thi thử onlineTải PDF
23 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Cuối Học Kỳ 2 Toán 11 THPT Bùi Hữu Nghĩa
Thi thử onlineTải PDF
17 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Ngân Hàng Ôn Tập Giữa Học Kỳ II Toán 11 THPT Hương Hóa Quảng Trị 2025-2026
Thi thử onlineTải PDF
11 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ 2 Toán 11 THPT Đức Trọng 2025-2026 - Đề Số 1
Thi thử onlineTải PDF
10 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ II Toán 11 THPT Hoàng Văn Thụ - Đề Số 1
Thi thử onlineTải PDF
9 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Thi Thử Toán Tốt Nghiệp THPT 2024 Lần 2 THPT Lục Ngạn 1 Bắc Giang (Mã Đề 001)
Thi thử onlineTải PDF

Các chuyên đề Toán học liên quan

Xem tất cả chuyên đề →
Đại số • Lớp 11
Hàm mũ/logarit
1.189 câu
Đại số • Lớp 11
Giá trị và công thức lượng giác
1.109 câu
Đại số • Lớp 11
Lũy thừa
1.101 câu
Đại số • Lớp 11
Phương trình lượng giác
1.039 câu
Đại số • Lớp 11
BPT mũ/logarit
989 câu
Đại số • Lớp 11
Cấp số cộng
961 câu
Đại số • Lớp 11
Cấp số nhân
929 câu
Đại số • Lớp 11
Quy tắc đạo hàm
784 câu
Đại số • Lớp 11
Hàm lượng giác
711 câu
Đại số • Lớp 11
Giới hạn hàm
471 câu
Đại số • Lớp 11
Dãy số
447 câu
Đại số • Lớp 11
Góc lượng giác, radian
388 câu