Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Quy tắc đạo hàm (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Bài 1 (trang 24) yêu cầu tính đạo hàm của ba hàm số. AI đã giải và kết quả được kiểm tra độc lập, tất cả đều đúng.

a) $y=x^4-\frac{x^3}{3}+2\sqrt{x}-3$, với $x>0$.
Áp dụng $(x^n{)}^{\prime }=n{x}^{n-1}$ và $(\sqrt{x}{)}^{\prime }=\frac{1}{2\sqrt{x}}$:
$$y^{\prime }=4x^3-x^2+2\cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}=4x^3-x^2+\frac{1}{\sqrt{x}}.$$

b) $y=\frac{x^2+x}{x-2}$, với $x\ne 2$.
Với $u=x^2+x$, $v=x-2$: $u^{\prime }=2x+1$, $v^{\prime }=1$.
$$y^{\prime }=\frac{(2x+1)(x-2)-(x^2+x)}{(x-2{)}^2}=\frac{2x^2-3x-2-x^2-x}{(x-2{)}^2}=\frac{x^2-4x-2}{(x-2{)}^2}.$$

c) $y=\sqrt{3x^2-2x+1}$. Tam thức $3x^2-2x+1$ luôn dương vì $\Delta =4-12=-8<0$ và hệ số $a>0$, nên hàm số xác định trên $\mathbb{R}$.
Với $u=3x^2-2x+1$, $u^{\prime }=6x-2$:
$$y^{\prime }=\frac{6x-2}{2\sqrt{3x^2-2x+1}}=\frac{3x-1}{\sqrt{3x^2-2x+1}}.$$

Kiểm tra lại: a) đạo hàm từng số hạng chính xác; b) khai triển $(2x+1)(x-2)=2x^2-3x-2$, trừ $x^2+x$ được $x^2-4x-2$, đúng; c) rút gọn tử số 2, đúng. Kết quả khớp với lời giải AI trong nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Bài 2 (trang 24). a) $y=\cos \sqrt{2x+3}$, xác định khi $2x+3>0\iff x>-\frac{3}{2}$. Đặt $u=\sqrt{2x+3}$, $u^{\prime }=\frac{2}{2\sqrt{2x+3}}=\frac{1}{\sqrt{2x+3}}$. Do đó $y^{\prime }=-\sin \sqrt{2x+3}\cdot \frac{1}{\sqrt{2x+3}}=-\frac{\sin \sqrt{2x+3}}{\sqrt{2x+3}}$.

b) $y={\sin }^{2}5x$. $y^{\prime }=2\sin 5x\cdot (\sin 5x{)}^{\prime }=2\sin 5x\cdot 5\cos 5x=10\sin 5x\cos 5x=5\sin 10x$.

c) $y={\tan }^2\frac{x}{3}$, điều kiện $\cos \frac{x}{3}\ne 0$. $y^{\prime }=2\tan \frac{x}{3}\cdot \frac{1}{{\cos }^2\frac{x}{3}}\cdot \frac{1}{3}=\frac{2\tan \frac{x}{3}}{3{\cos }^2\frac{x}{3}}$.

d) $y=\frac{1}{4}\cot x^2$, điều kiện $\sin x^2\ne 0$. Đặt $u=x^2$, $u^{\prime }=2x$, $(\cot u{)}^{\prime }=-\frac{u^{\prime }}{{\sin }^{2}u}$. Vậy $y^{\prime }=\frac{1}{4}\cdot \left(-\frac{2x}{{\sin }^2{x}^2}\right)=-\frac{x}{2{\sin }^2{x}^2}$.

Kiểm tra lại: các kết quả đều đúng theo quy tắc đạo hàm hàm hợp và đạo hàm của các hàm lượng giác cơ bản.

(AI giải đề cho tôi)
Bài 3 (trang 24). a) $y=(x^2-2x+2)e^x$. Theo quy tắc tích: $y^{\prime }=(2x-2)e^x+(x^2-2x+2)e^x=(x^2-1)e^x$. Kiểm tra tại $x=0$: $y^{\prime }(0)=-1$, khớp với $(0^2-1)e^0=-1$.

b) $y={\log }_2(2x+e^x)$. Hàm số xác định khi $2x+e^x>0$; vì $e^x>0$ với mọi $x$ và $2x+e^x\to -\infty$ khi $x\to -\infty$, hàm xác định trên khoảng $(x_0,+\infty )$ với $x_0$ là nghiệm duy nhất của $2x+e^x=0$ (hàm $2x+e^x$ đồng biến). Trên tập xác định, với $u=2x+e^x$, $u^{\prime }=2+e^x$: $$y^{\prime }=\frac{u^{\prime }}{u\ln 2}=\frac{2+e^x}{(2x+e^x)\ln 2}.$$

c) $y=\frac{x+1}{2^x}=(x+1)2^{-x}$. Vì $(2^{-x}{)}^{\prime }=-2^{-x}\ln 2$: $$y^{\prime }=2^{-x}+(x+1)(-2^{-x}\ln 2)=\frac{1-(x+1)\ln 2}{2^x}.$$ Kiểm tra tại $x=0$: $y^{\prime }(0)=1-\ln 2$, tính trực tiếp từ $y=(x+1)2^{-x}$ cũng cho $1-\ln 2$, nhất quán.

(AI giải đề cho tôi)
Bài 4 (trang 24) tính đạo hàm ba hàm số.

a) $y={\left(x^3-2x^2\right)}^{2024}$. Đặt $u=x^3-2x^2$, $u^{\prime }=3x^2-4x$. Theo quy tắc hàm hợp ${\left(u^n\right)}^{\prime }=n{u}^{n-1}{u}^{\prime }$:
$$y^{\prime }=2024{\left(x^3-2x^2\right)}^{2023}\left(3x^2-4x\right).$$

b) $y=x\sqrt{x^2-2x}$, xác định với $x^2-2x\ge 0$ tức $x\le 0$ hoặc $x\ge 2$. Theo quy tắc tích với $u=x$, $v=\sqrt{x^2-2x}$, $v^{\prime }=\frac{2x-2}{2\sqrt{x^2-2x}}=\frac{x-1}{\sqrt{x^2-2x}}$:
$$y^{\prime }=\sqrt{x^2-2x}+x\cdot \frac{x-1}{\sqrt{x^2-2x}}=\frac{\left(x^2-2x\right)+\left(x^2-x\right)}{\sqrt{x^2-2x}}=\frac{2x^2-3x}{\sqrt{x^2-2x}}.$$ (Tại $x=0$ và $x=2$ đạo hàm hữu hạn vẫn tồn tại theo nghĩa giới hạn: tại $x=0$, $y^{\prime }\to 0$; tại $x=2$, $y^{\prime }\to 2$.)

c) $y=e^{2x+1}\sin 2x$. Theo quy tắc tích với $u=e^{2x+1}$, $u^{\prime }=2e^{2x+1}$; $v=\sin 2x$, $v^{\prime }=2\cos 2x$:
$$y^{\prime }=2e^{2x+1}\sin 2x+2e^{2x+1}\cos 2x=2e^{2x+1}\left(\sin 2x+\cos 2x\right).$$

Kiểm tra: a) $u^{\prime }=3x^2-4x$ đúng; b) quy đồng mẫu số đúng vì $\sqrt{x^2-2x}\cdot \sqrt{x^2-2x}=x^2-2x$; c) nhân tử chung $2e^{2x+1}$ đúng. Kết quả nhất quán.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $y=\sin 2x\cos 3x$. Áp dụng quy tắc tích: $y^{\prime }=(\sin 2x{)}^{\prime }\cos 3x+\sin 2x(\cos 3x{)}^{\prime }=2\cos 2x\cos 3x-3\sin 2x\sin 3x$. Tại $x=\frac{\pi }{3}$: $\cos \frac{2\pi }{3}=-\frac{1}{2}$, $\cos \pi =-1$, $\sin \frac{2\pi }{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}$, $\sin \pi =0$. Do đó $y^{\prime }\left(\frac{\pi }{3}\right)=2\cdot \left(-\frac{1}{2}\right)\cdot (-1)-3\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\cdot 0=1+0=1$. Vậy đạo hàm của hàm số tại $x=\frac{\pi }{3}$ bằng $1$.

(AI giải đề cho tôi)
Vận tốc là $h^{\prime }(t)=3t^2-12t+9=3(t-1)(t-3)$. Chất điểm chuyển động xuống khi $h^{\prime }(t)<0$, tức $1<t<3$. Độ dài khoảng thời gian là $3-1=2$ giây.

(AI giải đề cho tôi)
Đặt $f(x)=\frac{3-2x}{\sqrt{4x-1}}=(3-2x)(4x-1{)}^{-1/2}$. Khi đó $f^{\prime }(x)=-2(4x-1{)}^{-1/2}+(3-2x)\cdot \left(-\frac{1}{2}\right)(4x-1{)}^{-3/2}\cdot 4=-2(4x-1{)}^{-1/2}-2(3-2x)(4x-1{)}^{-3/2}$. Quy đồng: $f^{\prime }(x)=\frac{-2(4x-1)-2(3-2x)}{(4x-1)\sqrt{4x-1}}=\frac{-8x+2-6+4x}{(4x-1)\sqrt{4x-1}}=\frac{-4x-4}{(4x-1)\sqrt{4x-1}}$. Vậy $a=-4$, $b=4$, suy ra $\frac{a}{b}=\frac{-4}{4}=-1$. Đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $f^{\prime }(x)=(x^2{)}^{\prime }{e}^x+x^2(e^x{)}^{\prime }=(2x+x^2)e^x=x(x+2)e^x$ nên ý d) đúng. $f^{\prime }(x)=0\iff x=0$ hoặc $x=-2$ (không phải $x=2$), nên ý a) sai. Trên đoạn $[-1;1]$: $f(-1)=\frac{1}{e}$, $f(0)=0$, $f(1)=e$ nên GTNN bằng $0$, không phải $\frac{1}{e}$, ý b) sai. $f^{\prime }(x)>0$ khi $x<-2$ hoặc $x>0$; $f^{\prime }(x)<0$ khi $-2<x<0$, nên hàm số nghịch biến trên $(-2;0)$, do đó không đồng biến trên $(-2;+\infty )$, ý c) sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(x)=x(x+2)e^x=0\iff x=0$ hoặc $x=-2$, không phải $x=2$.
b) (AI giải đề cho tôi)
So sánh $f(-1)=\frac{1}{e}$, $f(0)=0$, $f(1)=e$ nên GTNN trên $[-1;1]$ bằng $0$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(x)<0$ trên $(-2;0)$ nên hàm số nghịch biến trên khoảng này, không đồng biến trên toàn $(-2;+\infty )$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Theo quy tắc tích: $f^{\prime }(x)=2x{e}^x+x^2{e}^x=(x^2+2x)e^x$.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $f(x)={\sin }^{2}x\Rightarrow f^{\prime }(x)=2\sin x\cos x=\sin 2x$. Do đó tổng cần tính là $S={\sum }_{k=2}^{12}\sin \left(\frac{2\pi }{k}\right)$. Tính từng số hạng: $\sin \pi =0$; $\sin \frac{2\pi }{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}\approx 0,8660254$; $\sin \frac{\pi }{2}=1$; $\sin \frac{2\pi }{5}=\sin 72^{\circ }\approx 0,9510565$; $\sin \frac{\pi }{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}\approx 0,8660254$; $\sin \frac{2\pi }{7}\approx 0,7818315$; $\sin \frac{\pi }{4}\approx 0,7071068$; $\sin \frac{2\pi }{9}=\sin 40^{\circ }\approx 0,6427876$; $\sin \frac{\pi }{5}=\sin 36^{\circ }\approx 0,5877853$; $\sin \frac{2\pi }{11}\approx 0,5406408$; $\sin \frac{\pi }{6}=0,5$. Cộng lại: $S\approx 7,4432593$. Theo yêu cầu đề (lấy 5 chữ số thập phân không làm tròn), kết quả là $S\approx 7,44325$.

$y=f(x)={\left(\frac{3}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}\right)}^x$

+ $f^{\prime }(x)={\left(\frac{3}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}\right)}^x.\ln \left(\frac{3}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}\right)$.

+ $f^{\prime }\left(\sqrt{2026}\right)\approx -0,0056$.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $f^{\prime }(x)=x^2-4x-5$ (đạo hàm của $\frac{x^3}{3}$ là $x^2$, của $-2x^2$ là $-4x$, của $-5x$ là $-5$). a) Sai vì $f^{\prime }(x)=x^2-4x-5\ne 3x^2-4x-5$. b) $f^{\prime }(1)=1-4-5=-8$, đúng. c) $f^{\prime }(x)=0\iff x^2-4x-5=0\iff x=-1$ hoặc $x=5$, nên khẳng định nghiệm $x=1$ và $x=5$ là sai. d) $f^{\prime }(x)<0$ khi $-1<x<5$, các giá trị nguyên là $x\in \{0,1,2,3,4\}$: đúng 5 giá trị. Kết quả khớp bảng đáp án mã đề 102: a) Sai, b) Đúng, c) Sai, d) Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đạo hàm đúng là $f^{\prime }(x)=x^2-4x-5$, không phải $3x^2-4x-5$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(1)=1^2-4\cdot 1-5=-8$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$x^2-4x-5=0\iff (x-5)(x+1)=0\iff x=5$ hoặc $x=-1$, không phải $x=1$ và $x=5$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(x)<0\iff -1<x<5$, các giá trị nguyên $x\in \{0,1,2,3,4\}$ nên có đúng 5 giá trị.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $f^{\prime }(x)=x^2-4x-5$. a) $f^{\prime }(x)=0\iff x=-1$ hoặc $x=5$, không phải $x=1$ và $x=5$ nên Sai. b) $f^{\prime }(x)=x^2-4x-5\ne 3x^2-4x-5$ nên Sai. c) $f^{\prime }(x)<0\iff -1<x<5$, các giá trị nguyên là $0,1,2,3,4$ (5 giá trị) nên Đúng. d) $f^{\prime }(1)=1-4-5=-8$ nên Đúng. Kết quả khớp bảng đáp án mã đề 101: S,S,Đ,Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(x)=x^2-4x-5=0\iff x=-1$ hoặc $x=5$, không phải $x=1$ và $x=5$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Đạo hàm đúng là $f^{\prime }(x)=x^2-4x-5$, không phải $3x^2-4x-5$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(x)<0\iff -1<x<5$, các giá trị nguyên thỏa mãn là $0,1,2,3,4$: đúng 5 giá trị.
d) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(1)=1^2-4(1)-5=-8$.

(AI giải đề cho tôi)
Từ $T(t)=5\cos \left(\frac{\pi t}{12}-\frac{\pi }{4}\right)+25$:
a) $T^{\prime }(t)=5\cdot \left(-\sin \left(\frac{\pi t}{12}-\frac{\pi }{4}\right)\right)\cdot \frac{\pi }{12}=-\frac{5\pi }{12}\sin \left(\frac{\pi t}{12}-\frac{\pi }{4}\right)$. Đúng.
b) Vì $-1\le \cos \le 1$ nên $20\le T(t)\le 30$; giá trị nhỏ nhất $20^{\circ }$C đạt được khi $\frac{\pi t}{12}-\frac{\pi }{4}=\pi +2k\pi$, tức $t=15$ (thuộc $[0;24]$). Đúng.
c) $T^{\prime }(t)=0\iff \sin \left(\frac{\pi t}{12}-\frac{\pi }{4}\right)=0\iff \frac{\pi t}{12}-\frac{\pi }{4}=k\pi \iff t=3+12k$. Với $0\le t\le 24$ có $t=3$ và $t=15$: đúng hai nghiệm. Đúng.
d) $T(0)=5\cos \left(-\frac{\pi }{4}\right)+25=\frac{5\sqrt{2}}{2}+25\approx 28,54^{\circ }$C $\ne 25^{\circ }$C. Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đạo hàm theo quy tắc chuỗi: $T^{\prime }(t)=-\frac{5\pi }{12}\sin \left(\frac{\pi t}{12}-\frac{\pi }{4}\right)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$T_{\min }=25-5=20^{\circ }$C, đạt tại $t=15$ giờ.
c) (AI giải đề cho tôi)
$T^{\prime }(t)=0\iff t=3+12k$; trên $[0;24]$ có $t=3$ và $t=15$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$T(0)=5\cos (-\pi /4)+25=25+\frac{5\sqrt{2}}{2}\approx 28,54^{\circ }$C, không phải $25^{\circ }$C.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $V(t)=\frac{1}{16}{t}^2-5t+100$, nên $V^{\prime }(t)=\frac{1}{8}t-5$ (không phải $\frac{1}{16}t-5$), do đó mệnh đề a) sai. $V(0)=100$ nên lúc bắt đầu bể chứa 100 lít nước, mệnh đề b) đúng. Tại $t=10$: $|V^{\prime }(10)|=\left|\frac{10}{8}-5\right|=3,75$ lít/phút, mệnh đề c) đúng. Tốc độ chảy là $|V^{\prime }(t)|=\left|\frac{t}{8}-5\right|$ trên $[0;40]$, đạt giá trị lớn nhất bằng 5 tại hai đầu $t=0$ và $t=40$; tại $t=20$ tốc độ bằng $0$ (nhỏ nhất), nên mệnh đề d) sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$V^{\prime }(t)=2\cdot \frac{1}{16}t-5=\frac{1}{8}t-5$, không phải $\frac{1}{16}t-5$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$V(0)=\frac{1}{16}\cdot 0-5\cdot 0+100=100$ lít.
c) (AI giải đề cho tôi)
$|V^{\prime }(10)|=\left|\frac{10}{8}-5\right|=\left|1,25-5\right|=3,75$ lít/phút.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tốc độ $|V^{\prime }(t)|=\left|\frac{t}{8}-5\right|$ lớn nhất bằng 5 lít/phút tại $t=0$ hoặc $t=40$; tại $t=20$ tốc độ bằng 0, nhỏ nhất.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 1 PHẦN III: a) y = x^4 - 4x^3 + 1 là hàm đa thức nên y' = 4x^3 - 12x^2. b) y = (1-x)/2^x. Viết y = (1-x)·2^{-x}. Đạo hàm: y' = (-1)·2^{-x} + (1-x)·2^{-x}·ln2·(-1) = -2^{-x} - (1-x)ln2·2^{-x} = 2^{-x}[(x-1)ln2 - 1]. Có thể viết y' = [(x-1)ln2 - 1]/2^x. Kiểm tra bằng công thức thương: u = 1-x, u' = -1; v = 2^x, v' = 2^x ln2; y' = (u'v - uv')/v^2 = (-2^x - (1-x)2^x ln2)/2^{2x} = [-1 - (1-x)ln2]/2^x = [(x-1)ln2 - 1]/2^x. Hai cách cho cùng kết quả.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $f(x)=x^3-3x^2+2$ nên $f^{\prime }(x)=3x^2-6x$.
a) $f^{\prime }(1)=3-6=-3$, khẳng định đúng.
b) $f^{\prime }(x)=3x^2-6x$, khẳng định đúng.
c) $f(-2)=-8-12+2=-18$, $f(2)=8-12+2=-2$. Khi $x\to -2$, tử số $f(x)+f(2)\to -18+(-2)=-20\ne 0$ trong khi mẫu $x+2\to 0$, nên giới hạn không tồn tại (tiến đến vô cực), do đó không bằng $f^{\prime }(-2)=-24$. Khẳng định sai.
d) $f(-1)=-1-3+2=-2$, $f^{\prime }(-1)=3+6=9$. Tiếp tuyến tại $x_0=-1$: $y=9(x+1)-2=9x+7\ne 9x+11$. Khẳng định sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(x)=3x^2-6x$ nên $f^{\prime }(1)=3-6=-3$, đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
Đạo hàm của $x^3-3x^2+2$ là $3x^2-6x$, đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tử số tiến đến $f(-2)+f(2)=-18+(-2)=-20\ne 0$ nên giới hạn không tồn tại (vô cực), không bằng $f^{\prime }(-2)=-24$, sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
$f(-1)=-2$, $f^{\prime }(-1)=9$, tiếp tuyến là $y=9(x+1)-2=9x+7\ne 9x+11$, sai.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $f(x)=\frac{x^3}{3}+x^2-3x-\frac{8}{3}$.
a) Đúng: theo định nghĩa đạo hàm, $f^{\prime }(x_0)=\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}$.
b) Sai: $f^{\prime }(x)=x^2+2x-3$, không phải $x^2+2$.
c) Đúng: $f^{\prime }(x)=0\iff x^2+2x-3=0\iff x=1$ hoặc $x=-3$, hai nghiệm phân biệt.
d) Đúng: $f(2)=\frac{8}{3}+4-6-\frac{8}{3}=-2$; $f^{\prime }(2)=4+4-3=5$. Tiếp tuyến: $y=5(x-2)-2=5x-12$.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đây chính là định nghĩa đạo hàm của $f$ tại $x_0$: $f^{\prime }(x_0)=\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(x)=x^2+2x-3\ne x^2+2$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$x^2+2x-3=0\iff (x-1)(x+3)=0$, có 2 nghiệm phân biệt $x=1,x=-3$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$f(2)=-2$, $f^{\prime }(2)=5$, tiếp tuyến $y=5(x-2)-2=5x-12$.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 3: $f(x)=2x^3$.
a) Đúng theo định nghĩa đạo hàm: $f^{\prime }(x_0)=\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}$.
b) $f^{\prime }(x)=6x^2$, đúng.
c) $f^{\prime }(1)=6\cdot 1^2=6\ne 2$, sai.
d) Tại $x_0=3$: $f(3)=54$, $f^{\prime }(3)=54$, tiếp tuyến $y=54(x-3)+54=54x-108$, đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đây chính là định nghĩa đạo hàm của $f$ tại $x_0$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(x)=\underset{h\to 0}{\lim }\frac{2(x+h{)}^3-2x^3}{h}=6x^2$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(1)=6\cdot 1^2=6$, không phải 2.
d) (AI giải đề cho tôi)
$f(3)=54$, $f^{\prime }(3)=54$ nên $y=54(x-3)+54=54x-108$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số xác định trên $\mathbb{R}\setminus \{1\}$. Ta có $f^{\prime }(x)=\frac{3x^2(x-1)-x^3}{(x-1{)}^2}=\frac{x^2(2x-3)}{(x-1{)}^2}$. Cho $f^{\prime }(x)=0\iff x^2(2x-3)=0\iff x=0$ hoặc $x=\frac{3}{2}$ (đều thuộc tập xác định). Vậy $S=\left\{0;\frac{3}{2}\right\}$, chọn đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $f^{\prime }(x)=\frac{2(x+3)-(2x-1)\cdot 1}{(x+3{)}^2}=\frac{7}{(x+3{)}^2}$. Vậy $f^{\prime }(1)=\frac{7}{16}$. Đáp án B.