Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Thể tích khối tròn xoay ( Toán học Lớp 12 )

Cắt một chiếc trống đồng có dạng khối tròn xoay bởi một mặt phẳng đi qua tâm của đáy và vuông góc với mặt phẳng đáy được mặt cắt là phần hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ dưới đây. Biết rằng hai đường cong thành bên lần lượt là một phần của đường parabol

y = f (x)

và

y = g (x)

Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau.

f (x) = - \frac{1}{100} x^{2} + 40

Diện tích của phần mặt cắt bằng

\frac{16640}{3} cm^{2}

Thể tích của chiếc trống đồng bằng

\frac{293888 π}{3} cm^{3}

g (x) = f (- x)

Bài 522Vận dụngTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ 2 Toán 12 2024-2025 THPT Thanh Miện - Hải Dương (Mã Đề 101)

Một bình cắm hoa dạng khối tròn xoay với đáy bình và miệng bình có đường kính lần lượt là

2

và

4

. Mặt xung quanh của bình là một phần của mặt tròn xoay khi quay đường cong

y = x - 1

quay quanh trục

O x

. Thể tích của bình cắm hoa đó bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)

Bài 523Nhận biếtTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ 2 Toán 12 2024-2025 THPT Nguyễn Trung Thiên - Hà Tĩnh (Mã Đề 121)

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

f (x) = x

, trục hoành và hai đường thẳng

x = 0, x = 2

quay quanh trục

O x

là

Bài 524Vận dụngTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ 2 Toán 12 2024-2025 THPT Ngô Quyền - Đồng Nai (Mã Đề T121)

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng xác định bởi các đường

y = \frac{1}{3} x^{3} - x^{2}

;

y = 0

;

x = 0

;

x = 3

quanh trục

O x

được viết dưới dạng

\frac{a}{b} π

với

a, b

nguyên dương và

\frac{a}{b}

là phân số tối giản. Tính tổng

a + b

Bài 525Thông hiểuTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ 2 Toán 12 2024-2025 Trường PTDTNT Tỉnh Phú Yên (Mã Đề 101)

Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

y = sin x

, trục

O x

và các đường thẳng

x = 0, x = π

quay quanh trục

O x

. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng

Bài 526Vận dụngTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ 2 Toán 12 2024-2025 Trường PTDTNT Tỉnh Phú Yên (Mã Đề 101)

Cho hình phẳng

(H)

được tô màu trong hình bên dưới.

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Hình phẳng

(H)

có diện tích bằng

4

(đvdt).

Thể tích

V

của khối tròn xoay sinh ra bởi

(H)

khi quay

(H)

quanh trục

O x

được tính bằng công thức

\int_{0}^{2} (\frac{1}{2} x + 1)^{2} d x

Hình phẳng

(H)

được giới hạn bởi đồ thị hàm số

y = f (x) = \frac{1}{2} x + 1, O x, O y, x = 2

Thể tích

V

của khối tròn xoay sinh ra bởi

(H)

khi quay

(H)

quanh trục

O x

bằng

\frac{14 π}{3}

(đvtt).

Bài 527Vận dụngTrích đề: Đề Khảo Sát HSG Toán 12 Lần 1 2026-2027 THPT Việt Yên 1 - Bắc Ninh (Mã Đề 1001)

Câu 7. Bút viết của một bảng vẽ điện tử được để trong một chiếc giá là một khối tròn xoay có mặt cắt qua trục là một hình phẳng có hình dạng và các kích thước gắn với hệ trục tọa độ

O x y

như hình vẽ dưới đây:

Mặt cắt giá để bút Câu 7 Phần II

Biết biên của mặt cắt gồm hai nửa đường tròn đường kính

A B, C D

và một cung của parabol đỉnh

O

, nhận

O x

là trục đối xứng; cho

A B = C D = 3 cm, O I = 1 cm, A D = 3 cm, M N = 2 cm

, đơn vị trên hệ trục là

1 cm

Thể tích của toàn bộ giá để bút (làm tròn tới hàng phần chục) bằng

65, 4 cm^{3}

Thể tích phần lõm của giá để bút bằng

π cm^{2}

Diện tích mặt cắt (làm tròn tới hàng đơn vị) là

13 cm^{2}

Phương trình của parabol là

y^{2} = x

Bài 528Nhận biếtTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ 2 Toán 12 2024-2025 THPT Ngọc Lặc - Thanh Hóa

Cho hàm số

y = f (x)

liên tục trên đoạn

[a; b]

. Gọi

D

là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

y = f (x)

, trục hoành và hai đường thẳng

x = a

x = b

(a < b)

. Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay

D

quanh trục hoành là

Bài 529Vận dụngTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ 2 Toán 12 2024-2025 THPT Ngọc Lặc - Thanh Hóa

Tính thể tích chứa được (dung tích) của một cái chén (bát), biết phần trong của nó có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay quanh trục

O x

hình phẳng giới hạn bởi đường

y = 2 x + 2

và trục

O x

(như hình vẽ), bát có độ sâu

5 cm

, đơn vị trên trục là centimet (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Bài 530Vận dụngTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ 2 Toán 12 2024-2025 THPT Ngọc Lặc - Thanh Hóa

Nhân dịp đi dã ngoại, lớp 12A dự kiến dựng một cái trại có dạng hình parabol như hình vẽ. Nền của lều trại là một hình chữ nhật có kích thước bề ngang

3

mét, chiều dài

5

mét, đỉnh trại cách nền

3

mét. Thể tích phần không gian bên trong lều trại bằng bao nhiêu mét khối?

Bài 531Nhận biếtTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ 2 Toán 12 2024-2025 THPT Phan Bội Châu - Bình Thuận (Mã Đề 121)

Cho

y = f (x)

là hàm số liên tục và không âm trên đoạn

[a; b]

. Gọi

D

là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

y = f (x)

, trục hoành và hai đường thẳng

x = a, x = b

(

a < b

). Khối tròn xoay tạo thành khi quay

D

xung quanh trục

O x

có thể tích là

Bài 532Vận dụngTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ 2 Toán 12 2024-2025 THPT Việt Nam - Ba Lan - Hà Nội (Mã Đề 238)

Hình dưới mô phỏng phần bên trong của một chậu cây có dạng khối tròn xoay tạo thành khi quay một phần của đồ thị hàm số

y = \frac{3}{2} x

với

0 \leq x \leq 4

quanh trục hoành. Biết đơn vị trên các trục

O x, O y

là decimet, thể tích phần bên trong (dung tích) của chậu cây là bao nhiêu lít (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Bài 533Vận dụngTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ 2 Toán 12 2024-2025 THPT Thuận Thành 1, 2, 3 - Bắc Ninh (Mã Đề 101)

Cho vật thể được giới hạn bởi hai mặt phẳng

x = - 1

và

x = 1

. Khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục

O x

tại điểm có hoành độ

x

(- 1 \leq x \leq 1)

thì được thiết diện là một tam giác đều có độ dài cạnh bằng

2 1 - x^{2}

. Tính thể tích của vật thể đó (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Bài 534Vận dụngTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ 2 Toán 12 2024-2025 THPT Phan Đình Phùng - Hà Nội (Mã Đề 103)

Gọi

V

là thể tích của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng

x = 0

và

x = 1

, biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục

O x

tại điểm có hoành độ

x

(

0 \leq x \leq 1

) thì được thiết diện là một hình tam giác đều có cạnh là

x 8 - x^{2}

. Giá trị của

V

bằng

Bài 535Thông hiểuTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ 2 Toán 12 2024-2025 THPT Phan Đình Phùng - Hà Nội (Mã Đề 103)

Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

y = 9 x + 7

, trục hoành và các đường thẳng

x = 2; x = 7

. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng đó quay quanh trục

O x

là

Bài 536Thông hiểuTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ 2 Toán 12 2024-2025 THPT Trần Quốc Tuấn - Phú Yên (Mã Đề 104)

Cho hình phẳng

(H)

giới hạn bởi parabol

(P) : y = x^{2} + 2

, trục hoành và hai đường thẳng

x = 1

x = 2

. Gọi

V

là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay

(H)

xung quanh trục

O x

. Mệnh đề nào dưới đây **đúng**?

Bài 537Vận dụng caoTrích đề: Đề Khảo Sát HSG Toán 12 Cụm Liên Trường THPT Bắc Ninh 2026-2027 - Lần 1

Câu 2. Trong không gian

O x y z

, với các trục tọa độ có đơn vị đo là cm; cho vật thể

(B)

là tập hợp tất cả các điểm

M (x; y; z)

thỏa mãn

∣ x ∣ + ∣ y ∣ + ∣ z ∣ \leq 19

và

∣ x - 2∣ + ∣ y ∣ + ∣ z ∣ \leq 19

. Thể tích của vật thể

(B)

bằng bao nhiêu

cm^{3}

Bài 538Thông hiểuTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ 2 Toán 12 2024-2025 THPT Thị xã Quảng Trị (Mã Đề 101)

Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

f (x) = 2 x

, trục hoành và hai đường thẳng

x = 0

x = 2

quay quanh trục

O x

Bài 539Thông hiểuTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ 2 Toán 12 2024-2025 THPT Thị xã Quảng Trị (Mã Đề 101)

Gọi

V

là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

y = x

y = 0

và

x = 4

quanh trục

O x

. Tính

V

(làm tròn đến hàng phần mười).

Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ II Toán 12 2025-2026

Đề thi có nhiều câu hỏi chuyên đề Thể tích khối tròn xoay

Luyện tập trong bối cảnh đề thi thật hoặc tải bản in PDF chuẩn A4 kèm lời giải.

Kho đề thi →

15 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút

Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ II Toán 12 THPT Yên Hòa 2025-2026 - Chương IV: Nguyên Hàm Và Tích Phân

9 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút

Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ II Toán 12 THPT Hoàng Văn Thụ 2025-2026 - Nguyên Hàm

6 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút

Đề Cương Ôn Tập KT Cuối Học Kỳ 2 2025-2026 - Môn Toán 12 - THPT Quế Sơn

4 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút

Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ II Toán 12 THPT Hoàng Văn Thụ 2025-2026 - Nguyên Hàm - Tích Phân

4 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút

Đề Cuối Học Kỳ II Toán 12 THPT Nguyễn Văn Trỗi Khánh Hòa 2025-2026

4 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút