Toán học • Lớp 12Giải tích539 câu hỏi có lời giải

Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Thể tích khối tròn xoay (Toán học Lớp 12)

Tuyển tập 539 câu hỏi thuộc chuyên đề Thể tích khối tròn xoay (Giải tích – Toán học Lớp 12) trích từ ngân hàng đề thi chính thức và đề thi thử các trường THPT trên toàn quốc. Chọn trực tiếp đáp án A, B, C, D bên dưới để kiểm tra kết quả và xem hướng dẫn giải chi tiết từng bước.

Dấu hiệu & kiến thức trọng tâm:quay quanh trụcπ∫f²

Tất cả (539)Nhận biết (65)Thông hiểu (191)Vận dụng (204)Vận dụng cao (79)

Luyện nhanh 10 câu ngẫu nhiên

Bài 501Nhận biếtTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2025 Môn Toán Lần 2 Sở GD&ĐT Sơn La (Mã Đề 1001)

Mở trang câu hỏi

Cho hàm số

y = f (x)

liên tục, không âm trên đoạn

[a; b]

. Hình phẳng

(H)

giới hạn bởi đồ thị hàm số

y = f (x)

, trục hoành và hai đường thẳng

x = a, x = b

quay quanh trục

O x

tạo thành một khối tròn xoay có thể tích bằng:

Tải đề gốc PDF

Bài 502Vận dụng caoTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2025 Môn Toán Lần 2 Sở GD&ĐT Hòa Bình (Mã Đề 0101)

Mở trang câu hỏi

Một chi tiết máy được thiết kế như hình vẽ. Các tứ giác

A B C D, C D G H

là các hình vuông có cạnh

3, 5 cm

nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Tứ giác

A B E F

là hình chữ nhật có cạnh

A F = 5, 5 cm

nằm trong mặt phẳng song song với mặt phẳng

(C D G H)

. Mặt cong

G H E F

được mài nhẵn theo đường parabol

F G

(có trục đối xứng song song với đường thẳng

A D

) đi qua điểm

I

với

I

lần lượt cách mặt phẳng

(A B C D)

và

(A B E F)

một khoảng bằng

4 cm

và

2 cm

. Còn mặt cong

A B C D

được mài nhẵn theo nửa đường tròn đường kính

A D

. Thể tích của chi tiết máy bằng bao nhiêu? (đơn vị

cm^{3}

) (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)

Chi tiết máy

Tải đề gốc PDF

Bài 503Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2025 Môn Toán THPT Ngô Gia Tự - Phú Yên (Mã Đề 1121)

Mở trang câu hỏi

Chướng ngại vật “tường cong” trong một sân thi đấu X-Game là một khối bê tông có chiều cao từ mặt đất lên là

3, 5 m

. Giao của mặt tường cong và mặt đất là đoạn thẳng

A B = 2 m

. Thiết diện của khối tường cong cắt bởi mặt phẳng vuông góc với

A B

tại

A

là một hình tam giác vuông cong

A C E

với

A C = 4 m, C E = 3, 5 m

và cạnh cong

A E

nằm trên một đường parabol có trục đối xứng vuông góc với mặt đất. Tại vị trí

M

là trung điểm của

A C

thì tường cong có độ cao

1 m

(xem hình minh họa bên). Tính thể tích bê tông cần sử dụng để tạo nên khối tường cong đó.

Chướng ngại vật tường cong X-Game

Tải đề gốc PDF

Bài 504Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2025 Môn Toán Lần 2 Sở GD&ĐT Bình Phước (Mã Đề 0101)

Mở trang câu hỏi

Gọi

D

là hình phẳng giới hạn bởi các đường

y = x^{2}, y = 0, x = 1

và

x = 3

. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay

D

quanh trục

O x

bằng

Tải đề gốc PDF

Bài 505Vận dụngTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ 2 Toán 12 2024-2025 THPT Vĩnh Linh - Quảng Trị (Mã Đề A)

Mở trang câu hỏi

Tính thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol

(P) : y = x^{2} + 3 x + 2

và đường thẳng

d : y = 2 x + 2

quay xung quanh trục

O x

(làm tròn tới hàng phần chục)

Tải đề gốc PDF

Bài 506Vận dụngTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ 2 Toán 12 2024-2025 THPT Vĩnh Linh - Quảng Trị (Mã Đề A)

Mở trang câu hỏi

Cho một mô hình

3 - D

mô phỏng một đường hầm như hình vẽ bên. Biết rằng đường hầm mô hình có chiều dài

5 (cm)

; khi cắt hình này bởi mặt phẳng vuông góc với đáy của nó, ta được thiết diện là một hình parabol có độ dài đáy gấp đôi chiều cao parabol. Chiều cao của mỗi thiết diện parobol cho bởi công thức

y = 3 - \frac{2}{5} x (cm)

, với

x (cm)

là khoảng cách tính từ lối vào lớn hơn của đường hầm mô hình. Tính thể tích (theo đơn vị

c m^{3}

) không gian bên trong đường hầm mô hình (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Tải đề gốc PDF

Bài 507Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2025 Môn Toán Sở GD&ĐT Sóc Trăng (Mã Đề 1011)

Mở trang câu hỏi

Gọi

(H)

là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

y = x^{2}

, trục hoành, trục tung và

x = 1

. Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng

(H)

quanh trục

O x

Tải đề gốc PDF

Bài 508Nhận biếtTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2025 Môn Toán Trường PTDTNT Tỉnh Quảng Nam (Mã Đề 7090)

Mở trang câu hỏi

Gọi

D

là hình phẳng giới hạn bởi các đường

y = x^{3}, y = 0, x = 0

và

x = 1

. Khối tròn xoay tạo thành khi quay

D

quanh trục

O x

có thể tích là:

Tải đề gốc PDF

Bài 509Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2025 Môn Toán Sở GD&ĐT An Giang (Mã Đề 0101)

Mở trang câu hỏi

Cho hình phẳng

(H)

giới hạn bởi đường cong

y = x + 1

, trục hoành và các đường thẳng

x = - 1

x = 2

. Thể tích

V

của khối tròn xoay tạo thành khi quay

(H)

quanh trục hoành được tính bởi công thức nào dưới đây?

Tải đề gốc PDF

Bài 510Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2025 Môn Toán Sở GD&ĐT An Giang (Mã Đề 0101)

Mở trang câu hỏi

Một chiếc thùng đựng rượu vang như hình vẽ bên được ghép bởi các thanh gỗ uốn cong có dạng là một parabol và được buộc chắc bằng các đai thép hình tròn. Biết hai đáy của thùng rượu là hình tròn có bán kính bằng

30 cm

, chiều cao của thùng rượu là

1 m

, thiết diện chính giữa thùng song song với hai đáy là hình tròn có bán kính

40 cm

. Hỏi thùng rượu chứa được tối đa bao nhiêu lít rượu (làm tròn đến hàng đơn vị lít).

Tải đề gốc PDF

Bài 511Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2025 Môn Toán THPT Kon Tum (Mã Đề 0101)

Mở trang câu hỏi

Một kỹ sư thiết kế một bình chứa nhiên liệu có thể đặt dưới thân máy bay trực thăng để mở rộng tầm bay của nó. Sau một số thử nghiệm trên bản vẽ, người này quyết định tạo hình cho bình chứa bằng cách quay đồ thị hàm số

f (x) = a + b x - \frac{x ^{2}}{16}

, với

- 4 \leq x \leq 4

quanh trục

O x

(đơn vị:

m^{3}

). Biết đồ thị hàm số

y = f (x)

đi qua hai điểm

A (0; 1)

và

B (4; 0)

Giá trị của

a + b = 2

Hàm số

f (x)

đạt giá trị lớn nhất tại

x = 0

Bình chứa nhiên liệu có thể chứa tối đa

16 m^{3}

Chiếc máy bay trực thăng này có mức tiêu thụ nhiên liệu thay đổi theo quãng đường bay. Khi bắt đầu hành trình, máy bay tiêu thụ 2,5 lít nhiên liệu cho mỗi kilomet. Mức tiêu thụ nhiên liệu sau đó tăng lên một cách tuyến tính, cứ mỗi kilomet bay thêm thì mức tiêu thụ lại tăng thêm 0,008 lít/km. Bình chứa nhiên liệu cần phải đảm bảo luôn có 25% dung tích được giữ lại làm nhiên liệu dự phòng, biết rằng bình chứa được đổ đầy nhiên liệu. Quãng đường tối đa mà máy bay có thể bay được (theo kilomet) trước khi cần tiếp nhiên liệu và vẫn đảm bảo lượng nhiên liệu dự phòng theo yêu cầu là 1304 km (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Tải đề gốc PDF

Bài 512Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2025 Môn Toán Sở GD&ĐT Tiền Giang (Mã Đề 0118)

Mở trang câu hỏi

Cho hình phẳng

(H)

giới hạn bởi đồ thị hàm số

y = 3 x - x^{2}

và trục hoành. Khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng

(H)

quanh trục hoành có thể tích bằng

Tải đề gốc PDF

Bài 513Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2025 Môn Toán Cụm Sóc Sơn - Mê Linh Hà Nội (Mã Đề 1201)

Mở trang câu hỏi

Để có thêm đất sử dụng làm đường cao tốc, nhà thầu được cho phép khai thác từ một quả đồi. Qua khảo sát cho thấy, quả đồi có hình dạng xấp xỉ một khối tròn xoay, mặt đứng của quả đồi là một phần hình parabol có chiều cao 340 mét, chiều dài đáy 400 mét. Hỏi nhà thầu dự kiến thu được bao nhiêu triệu mét khối đất từ quả đồi đó? (làm tròn đến hàng phần chục)

Tải đề gốc PDF

Bài 514Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2025 Môn Toán Lần 2 Sở GD&ĐT Hậu Giang (Mã Đề 0101)

Mở trang câu hỏi

Gọi

(H)

là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

y = x^{2} - 2 x + 3

, trục hoành và các đường thẳng

x = 1, x = 2

. Quay hình

(H)

xung quanh trục

O x

ta được một khối tròn xoay có thể tích là

Tải đề gốc PDF

Bài 515Nhận biếtTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2025 Môn Toán Cụm 7 TP HCM

Mở trang câu hỏi

Cắt một vật thể bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục

O x

tại

x = a

và

x = b

(

a < b

). Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục

O x

tại

x

(

a \leq x \leq b

) cắt vật thể đó theo hình phẳng có diện tích là

S (x)

. Giả sử hàm số

S (x)

liên tục trên

[a; b]

. Khi đó, thể tích

V

của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng trên được tính theo công thức

Tải đề gốc PDF

Bài 516Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2025 Môn Toán Cụm THPT TP Nam Định

Mở trang câu hỏi

Khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục

O x

tại điểm có hoành độ là

x

(

0 \leq x \leq 3

), ta được mặt cắt là một hình vuông có cạnh là

9 - x^{2}

(được mô hình hóa bởi hình vẽ bên dưới). Thể tích của vật thể đó bằng

Tải đề gốc PDF

Bài 517Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2025 Môn Toán THPT Chuyên Khoa Học - Huế (Mã Đề 1201)

Mở trang câu hỏi

Một bình hoa có dạng khối tròn xoay với chiều cao là

25 cm

(tham khảo hình vẽ). Khi cắt bình hoa theo một mặt phẳng vuông góc với trục của nó thì ta luôn được thiết diện là một hình tròn có bán kính

R = \frac{4}{9} x^{3} - \frac{5}{3} x^{2} + \frac{4}{3} x + \frac{25}{36} (dm)

với

x \in [0; \frac{5}{2}]

là khoảng cách từ mặt cắt tới mặt đáy của bình hoa (tính theo đơn vị

dm

). Lượng nước cần đổ vào bình để mức nước trong bình cao bằng

\frac{2}{3}

chiều cao của bình chiếm tỉ lệ bao nhiêu phần trăm so với thể tích của bình hoa (kết quả cuối cùng làm tròn đến hàng đơn vị)?

Tải đề gốc PDF

Bài 518Vận dụng caoTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2025 Môn Toán Lần 3 THPT Bá Thước - Thanh Hóa (Mã Đề 979)

Mở trang câu hỏi

Một lều cắm trại có dạng như hình vẽ dưới, khung lều được tạo thành từ hai parabol giống nhau có chung đỉnh

O

và thuộc hai mặt phẳng vuông góc nhau (một parabol đi qua

A, O, C

và một parabol đi qua

B, D, O

), bốn chân tạo thành hình vuông

A B C D

có cạnh là

22 (m)

, chiều cao tính từ đỉnh lều là

2 (m)

. Biết mặt cắt của lều khi cắt bởi một mặt phẳng song song với mặt phẳng

(A B C D)

luôn là một hình vuông. Tính thể tích của lều (đơn vị là

m^{3}

Tải đề gốc PDF

Bài 519Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2025 Môn Toán Lần 3 Cụm THPT Hưng Yên (Mã Đề 1010)

Mở trang câu hỏi

Một thùng rượu (xét phần bên trong) có 2 đáy là các hình tròn với bán kính là 30 cm, thiết diện

(P)

vuông góc với trục nối tâm của 2 đáy và cách đều 2 đáy có bán kính là 40 cm (bên trong), chiều cao thùng rượu là 1 m (hình vẽ). Biết rằng mặt phẳng chứa trục cắt mặt xung quanh (bên trong) thùng rượu theo các đường parabol có đỉnh nằm trên mặt phẳng