Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Tọa độ điểm/vectơ (Toán học Lớp 10)

Điểm $M(a;b)$ biểu diễn số phức $z=a+bi$. Do đó điểm $M(-3;1)$ biểu diễn số phức $z=-3+i$.

Theo lý thuyết ta có điểm biểu diễn số phức $z=2021i$ là $P(0;2021)$.

Gọi $M$ là điểm biểu diễn cho $z_1$, tập hợp điểm $M$ là đường tròn tâm $I(1;-2)$, bán kính $R=3$. Gọi $N$ là điểm biểu diễn cho $z_2$, tập hợp điểm $N$ là đường thẳng $y=5$. Gọi $A$ là điểm biểu diễn cho số phức $z$, ta có $P=AM+AN$.

[IMAGE_1]

Để $P$ nhỏ nhất thì tọa độ các điểm phải là $M(1;1),N(1;5)$ và điểm $A$ phải thuộc đoạn thẳng $MN$, suy ra $z=a+bi$ với $a=1;1\le b\le 5$. Vậy giá trị lớn nhất của $|z|$ là $\sqrt{1^2+5^2}=\sqrt{26}$.

Chọn C.
Số phức $z=3-2i$ có điểm biểu diễn là $N(3;-2)$.

Chọn B.
Điểm biểu diễn hình học của số phức $z=3+4i$ trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ là điểm $M(3;4)$, do đó khẳng định 'Điểm biểu diễn của $z$ là $M(4;3)$' là sai.

Ta có $z=i(5+3i)=-3+5i$, nên điểm biểu diễn của $z$ có tọa độ là $(-3;5)$.

Ta có $z+2w=(1+3i)+2(4-i)=9+i$.

Chọn B.
Ta có $2z_1+z_2=2(2-i)+(1+i)=(4-2i)+(1+i)=5-i$. Điểm biểu diễn là $(5;-1)$.

Điểm $M(2;-1)$ biểu diễn số phức $z=2-i$, suy ra số phức liên hợp của $z$ là $\bar{z}=2+i$.

Phương trình $z^2-4z+8=0⟺(z-2{)}^2=-4⟺z=2\pm 2i$. Vì $z_0$ có phần ảo dương nên $z_0=2+2i$. Khi đó $w=(1-2i)(2+2i)=6-2i$, có điểm biểu diễn là $M(6;-2)$.

Ta có $z=(2-i)(3+5i)=6+10i-3i-5i^2=11+7i$. Điểm biểu diễn của $z$ là $M(11;7)$.

Ta có $z_1-z_2=(2-2i)-(-3+3i)=5-5i$.

Ta có $z=4+i-(2-2i+3i+3)=4+i-(5+i)=-1$.
Vậy môđun của $z$ là $|z|=|-1|=1$. Chọn C.

Chọn D.
Quan sát hình vẽ, điểm $M$ có hoành độ $x=3$ và tung độ $y=4$. Do đó điểm $M$ biểu diễn số phức $z=3+4i$.

Điểm $M(-2;5)$ có hoành độ $a=-2$ và tung độ $b=5$, do đó biểu diễn số phức $z=-2+5i$.
Chọn đáp án D.

Chọn B.
Từ hình vẽ, điểm $A$ có tọa độ $(2;-1)$, do đó nó biểu diễn số phức $z=2-i$.

Điểm biểu diễn của số phức $z=2-3i$ là $M(2;-3)$.
Chọn đáp án A.

Chọn A.
Đặt $z=x+yi$ ($x,y\in \mathbb{R}$). Khi đó:
$z=\bar{z}⟺x+yi=x-yi⟺2yi=0⟺y=0.$
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức $z$ là trục hoành.

Chọn C.
Số phức $z=a+bi$ được biểu diễn bởi điểm $M(a;b)$.
Từ hình vẽ, điểm $M$ có tọa độ $(2;-3)$, do đó điểm $M$ biểu diễn số phức $z_2=2-3i$.

2 z1 - 2 + 4i = 2
Ta có z1 - 1 + 2i = z2 + 1 - 2i = 1 \iff
iz2 + 2 + i = 1


Tập hợp điểm M biểu diễn số phức 2z1 là đường tròn tâm I1 ( 2; -4 ) , bán kính R1 = 2
Tập hợp điểm N biểu diễn số phức iz2 là đường tròn tâm I 2 ( -2; -1) , bán kính R1 = 1
T = 2 z1 - iz2 = MN .
Suy ra MN max = R1 + R2 + I1 I 2 = 8 .