Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Trung bình/trung vị/tứ phân vị/mốt (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số học sinh: $n=7+10+5+9+6+8=45$. Vì $n$ lẻ, trung vị là giá trị thứ $\frac{45+1}{2}=23$ trong dãy dữ liệu được sắp xếp tăng dần. Tần số tích lũy: 10 nghìn đồng: 7; 20 nghìn đồng: 17; 30 nghìn đồng: 22; 40 nghìn đồng: 31. Giá trị thứ 23 nằm ở nhóm 40 nghìn đồng, nên trung vị $M_e=40$. Đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Mẫu có $n=11$ giá trị: 161, 162, ..., 171. Số trung vị là giá trị thứ 6 nên $M_e=166$ (B sai). Số trung bình $\overline{x}=(161+162+...+171)/11=1826/11=166$ (C đúng). Tứ phân vị: nửa dưới gồm 5 giá trị 161–165 nên $Q_1=163$ (D sai); nửa trên gồm 5 giá trị 167–171 nên $Q_3=169$ (A sai). Vậy chỉ khẳng định C đúng.

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp mẫu: 3; 4; 4; 4; 5; 5; 6; 7; 8; 9 (n=10). a) Tổng = 55, x̄ = 55/10 = 5,5 → đúng. b) Giá trị xuất hiện nhiều nhất là 4 (3 lần), nên Mo = 4 ≠ 3 → sai. c) Trung vị = (5+5)/2 = 5 ≠ 4 → sai. d) Nửa trên là 5; 6; 7; 8; 9 nên Q3 = 7 → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Tổng các giá trị = 4+5+6+7+8+4+9+4+3+5 = 55, n = 10 nên x̄ = 5,5.
b) (AI giải đề cho tôi)
Giá trị 4 xuất hiện 3 lần (nhiều nhất), nên Mo = 4, không phải 3.
c) (AI giải đề cho tôi)
Dãy đã sắp: 3;4;4;4;5;5;6;7;8;9. Trung vị = (5+5)/2 = 5 ≠ 4.
d) (AI giải đề cho tôi)
Nửa trên của dãy là 5;6;7;8;9, nên Q3 = 7.

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp mẫu số liệu (n=8): 1; 3; 3; 5; 6; 6; 7; 10.
a) Số trung bình $\overline{x}=\frac{1+10+6+3+6+3+7+5}{8}=\frac{41}{8}=5,125\ne 5$ → sai.
b) $Q_2$ là trung vị: $\frac{5+6}{2}=5,5$ → đúng.
c) Nửa dưới: 1; 3; 3; 5 nên $Q_1=\frac{3+3}{2}=3$ → đúng.
d) Giá trị 3 và 6 đều xuất hiện 2 lần nên mẫu có hai mốt $M_O=3;6$, không phải 4 → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\overline{x}=\frac{41}{8}=5,125\ne 5$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Trung vị $Q_2=\frac{5+6}{2}=5,5$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Nửa dưới 1; 3; 3; 5 nên $Q_1=\frac{3+3}{2}=3$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Mẫu có hai mốt: 3 và 6 (mỗi giá trị xuất hiện 2 lần), không có mốt bằng 4.

(AI giải đề cho tôi)
Đọc số liệu từ biểu đồ cột (đơn vị: tấn), số gạo tiêu thụ 12 tháng lần lượt là: 2000; 3000; 5000; 4000; 4000; 4000; 3000; 2000; 5000; 4000; 2000; 3000.

a) Số lượng tiêu thụ trung bình:
$$\bar{x}=\frac{2000+3000+5000+4000+4000+4000+3000+2000+5000+4000+2000+3000}{12}=\frac{41000}{12}=\frac{10250}{3}\approx 3416,67\text{ (taˆˊn)}.$$

b) Phương sai của mẫu số liệu:
$$S^2=\frac{1}{n}\sum _{i=1}^n{x}_i^2-{\bar{x}}^2.$$
Tính tổng bình phương:
$$\sum x_i^2=3\cdot 2000^2+3\cdot 3000^2+4\cdot 4000^2+2\cdot 5000^2=(12+27+64+50)\cdot 10^6=153\cdot 10^6.$$
Suy ra $\frac{1}{12}\sum x_i^2=12,75\cdot 10^6=12750000$ và ${\bar{x}}^2={\left(\frac{10250}{3}\right)}^2=\frac{105062500}{9}\approx 11673611,11$.
Vậy:
$$S^2=12750000-11673611,11\approx 1076388,89{\text{ (taˆˊn}}^2).$$

Kết luận: a) Số lượng tiêu thụ trung bình $\approx 3416,67$ tấn (chính xác $\frac{10250}{3}$ tấn). b) Phương sai của mẫu số liệu $\approx 1076388,89$.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số bạn: $n=3+5+15+10+7+3+8=51$. Tổng số sách đọc được: $1\cdot 3+2\cdot 5+3\cdot 15+4\cdot 10+5\cdot 7+6\cdot 3+7\cdot 8=3+10+45+40+35+18+56=207$. Số trung bình: $\bar{x}=\frac{207}{51}\approx 4,0588\approx 4,06$ cuốn sách. Kết quả khớp với đáp án nguồn (4,06).

(AI giải đề cho tôi)
Dãy dữ liệu gồm 23 giá trị (nên n=23, không phải 22). Sắp xếp: 21; 33; 36; 36; 36; 43; 43; 45; 45; 45; 47; 50; 50; 50; 53; 54; 54; 58; 59; 61; 62; 65; 67. Tổng = 1113, số trung bình = 1113/23 ≈ 48,39 (không phải 42,39). Giá trị lớn nhất là 67 (không phải 59). Số trung vị là giá trị thứ 12 = 50.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đếm được 23 giá trị nên n=23, không phải 22.
b) (AI giải đề cho tôi)
Tổng các giá trị là 1113, nên x̄ = 1113/23 ≈ 48,39 ≠ 42,39.
c) (AI giải đề cho tôi)
Giá trị lớn nhất trong dãy là 67, không phải 59.
d) (AI giải đề cho tôi)
Dãy đã sắp xếp có 23 giá trị, trung vị là giá trị thứ 12 bằng 50.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng tần số n = 3+4+7+9+1 = 24. a) Tổng x_i·n_i = 10·3+20·4+30·7+40·9+50·1 = 30+80+210+360+50 = 730, nên x̄ = 730/24 ≈ 30,4167 → Đúng. b) Mốt là giá trị có tần số lớn nhất: tần số lớn nhất là 9 ứng với x = 40, nên M_o = 40 chứ không phải 9 (9 chỉ là tần số) → Sai. c) Dãy có 24 giá trị: Q1 ở vị trí 0,25·24 = 6,25 → giá trị thứ 6 thuộc nhóm x=20 (cumulative 3 rồi 7), Q1 = 20; Q3 ở vị trí 0,75·24 = 18 → giá trị thứ 18 thuộc nhóm x=40 (cumulative 14 rồi 23), Q3 = 40; Δ_Q = 40 − 20 = 20 → Đúng. d) Σ n_i·x_i² = 3·100+4·400+7·900+9·1600+2500 = 25100; S² = 25100/24 − (730/24)² ≈ 1045,8333 − 925,1736 ≈ 120,66; S ≈ 10,98 → Đúng. Kết quả khớp với đáp án nguồn: a) Đúng, b) Sai, c) Đúng, d) Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
x̄ = 730/24 ≈ 30,4167.
b) (AI giải đề cho tôi)
Mốt là giá trị x = 40 (tần số lớn nhất 9), không phải 9.
c) (AI giải đề cho tôi)
Q1 = 20, Q3 = 40 nên Δ_Q = 20.
d) (AI giải đề cho tôi)
S² ≈ 120,66 nên S ≈ 10,98.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=30$, số trung vị là trung bình cộng của giá trị thứ 15 và thứ 16. Tần số tích lũy: 120 có 7 ngày; 135 có 11 ngày; 150 có 13 ngày; 180 có 21 ngày. Vì cả giá trị thứ 15 và thứ 16 đều nằm ở nhóm 180 kg, nên $Me=\frac{180+180}{2}=180$ (kg). Kết quả trùng với đáp án nguồn (180).

(AI giải đề cho tôi)
Tổng tần số n = 3+4+7+9+1 = 24. a) Mốt là giá trị có tần số lớn nhất: tần số lớn nhất là 9 ứng với giá trị x = 40, nên M_o = 40 ≠ 9 → ý a) SAI. b) Số trung bình x̄ = (10·3+20·4+30·7+40·9+50·1)/24 = 730/24 ≈ 30,4167. Tổng bình phương: Σn_i x_i² = 300+1600+6300+14400+2500 = 25100. Phương sai S² = 25100/24 − (730/24)² ≈ 1045,8333 − 925,1736 ≈ 120,6597, nên S ≈ 10,98 → ý b) ĐÚNG. c) Vị trí tứ phân vị: Q1 là giá trị thứ 6 (24·25% = 6): tần số tích lũy 3, 7, 14, 23, 24 nên giá trị thứ 6 là 20 → Q1 = 20. Q3 là giá trị thứ 18: giá trị thứ 18 thuộc nhóm x = 40 → Q3 = 40. Khoảng tứ phân vị Δ_Q = 40 − 20 = 20 → ý c) ĐÚNG. d) x̄ = 730/24 ≈ 30,4167 → ý d) ĐÚNG. Kết quả trùng với đáp án nguồn: a) Sai, b) Đúng, c) Đúng, d) Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Mốt là giá trị có tần số lớn nhất: tần số lớn nhất 9 ứng với x = 40, nên M_o = 40, không phải 9.
b) (AI giải đề cho tôi)
S² = 25100/24 − (730/24)² ≈ 120,6597 nên S ≈ 10,98.
c) (AI giải đề cho tôi)
Q1 = 20 (giá trị thứ 6), Q3 = 40 (giá trị thứ 18), Δ_Q = 20.
d) (AI giải đề cho tôi)
x̄ = 730/24 ≈ 30,4167.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=30$, số trung vị là trung bình cộng của giá trị thứ 15 và thứ 16 trong dãy đã sắp xếp. Tần số tích lũy: 120 → 7; 135 → 11; 150 → 13; 180 → 21. Vì cả giá trị thứ 15 và thứ 16 đều bằng 180 nên $Me=\frac{180+180}{2}=180$ (kg). Kết quả trùng với đáp án nguồn (180).

(AI giải đề cho tôi)
Số học sinh tổng cộng là $4+6+x+5=15+x$. Tổng số giờ chơi thể thao là $5\cdot 4+10\cdot 6+16x+20\cdot 5=20+60+16x+100=180+16x$. Số giờ trung bình bằng 13 nên $\frac{180+16x}{15+x}=13\Rightarrow 180+16x=195+13x\Rightarrow 3x=15\Rightarrow x=5$. Kiểm tra: $\frac{180+80}{20}=13$ đúng.

a) Điểm trung bình của Nga: $\overline{x_A}=\frac{9,5+8,5+9,1+9,0+9,2+9,4+9,3+9,3+7,9}{9}=9,0$. (0,25đ) Điểm trung bình của Mai: $\overline{x_B}=\frac{9,3+8,8+9,5+9,1+9,5+9,8+8,3+9,5+8,2}{9}=9,1$. Do đó Mai có điểm trung bình cao hơn Nga. (0,25đ)
b) Bạn Nga: Sắp xếp các số liệu của mẫu theo thứ tự không giảm, ta được: 7,9 8,5 9,0 9,1 9,2 9,3 9,3 9,4 9,5. Vậy $Q_1=8,75$; $Q_2=9,2$; $Q_3=9,35$. Suy ra khoảng tứ phân vị là: ${\Delta }_Q=Q_3-Q_1=0,6$. (0,25đ)
Bạn Mai: Sắp xếp các số liệu của mẫu theo thứ tự không giảm, ta được: 8,2 8,3 8,8 9,1 9,3 9,5 9,5 9,5 9,8. Vậy $Q_1=8,55$; $Q_3=9,5$. Suy ra khoảng tứ phân vị là: ${\Delta }_Q=Q_3-Q_1=0,95$.
Do $0,6<0,95$ nên bạn Nga học đồng đều các môn học hơn. (0,25đ)

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp mẫu số liệu (n=20): 4; 5; 5; 6; 6; 7; 7; 7; 7; 8; 8; 8; 8; 8; 8; 9; 9; 9; 10; 10. Vì n chẵn, tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nửa dưới gồm 10 giá trị đầu: 4; 5; 5; 6; 6; 7; 7; 7; 7; 8. Trung vị của 10 giá trị này là trung bình cộng của giá trị thứ 5 và thứ 6: Q1 = (6+7)/2 = 6,5.

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp mẫu số liệu ($n=11$) theo thứ tự tăng dần: 5, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 10. Vị trí tứ phân vị thứ nhất: $\frac{11+1}{4}=3$, tức là giá trị thứ 3 của dãy đã sắp xếp, bằng 6. Kết quả trùng với đáp án nguồn (Câu 4 = 6).

a. Tính đúng $n=40$
Thay số đúng: $\overline{x}=\frac{2.2+3.6+4.9+5.11+6.7+7.5}{40}$
Tính đúng $\overline{x}=4,8$

b. Thay số đúng:
$$s^2=\frac{2.(2-4,8{)}^2+6.(3-4,8{)}^2+9.(4-4,8{)}^2+11.(5-4,8{)}^2+7.(6-4,8{)}^2+5.(7-4,8{)}^2}{40}$$
Tính đúng $s^2=1,89$

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp mẫu số liệu (n = 11) theo thứ tự tăng dần: 4, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 9, 10. Tứ phân vị thứ nhất là giá trị đứng thứ $\frac{11+1}{4}=3$ trong dãy đã sắp xếp, tức $Q_1=6$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (Câu 4, mã đề 1001: 6).

Sắp xếp các giá trị này theo thứ tự không giảm:

30 35 39 41 45 48 51 54 61 61 61 65 68 72 72 74 75 76 80 83 87

Cỡ mẫu là $n=21$.

Tứ phân vị thứ hai là $Q_2=61$ (0,25 điểm).

Tứ phân vị thứ nhất $Q_1=\frac{45+48}{2}=\frac{93}{2}$.

Tứ phân vị thứ ba $Q_3=\frac{74+75}{2}=\frac{149}{2}$ (0,25 điểm).

Tổng các tứ phân vị $Q_1+Q_2+Q_3=\frac{93}{2}+61+\frac{149}{2}=182$.

Sắp xếp các giá trị này theo thứ tự không giảm:

30 35 39 41 45 48 51 54 61 61 61 65 68 72 72 74 75 76 80 83 87

Cỡ mẫu là $n=21$.

Tứ phân vị thứ hai là $Q_2=61$ (0,25 điểm).

Tứ phân vị thứ nhất $Q_1=\frac{45+48}{2}=\frac{93}{2}$.

Tứ phân vị thứ ba $Q_3=\frac{74+75}{2}=\frac{149}{2}$ (0,25 điểm).

Tổng các tứ phân vị $Q_1+Q_2+Q_3=\frac{93}{2}+61+\frac{149}{2}=182$.