Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: BPT/hệ BPT bậc nhất hai ẩn (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $x$ (ha) là diện tích trồng Củ cải, $y$ (ha) là diện tích trồng Cà rốt, với $x\ge 0,y\ge 0,x+y=8$. Ràng buộc số công: $20x+30y\le 180\iff 2x+3y\le 18$. Hàm lãi $P=3x+5y$ (triệu đồng). Thay $y=8-x$ vào ràng buộc: $2x+3(8-x)\le 18\iff 24-x\le 18\iff x\ge 6$. Vậy $6\le x\le 8$, $y=8-x$. Khi đó $P=3x+5(8-x)=40-2x$, hàm giảm theo $x$ nên $P$ lớn nhất tại $x=6$, $y=2$: $P=3\cdot 6+5\cdot 2=28$ triệu đồng. Kiểm tra: công $=20\cdot 6+30\cdot 2=180\le 180$ (thỏa). Vậy trồng 6 ha Củ cải và 2 ha Cà rốt, lãi lớn nhất là 28 triệu đồng, khớp đáp án nguồn 28.

(AI giải đề cho tôi)
Xét hệ $\{\begin{array}{l}2x+y\le 3\\ x-y\ge 0\\ y\ge 0\end{array}$. Miền nghiệm có 3 đỉnh: $O(0;0)$, giao của $2x+y=3$ và $x-y=0$ là $A(1;1)$, giao của $2x+y=3$ và $y=0$ là $B\left(\frac{3}{2};0\right)$ — đúng như hình vẽ, nên miền nghiệm là tam giác $OAB$.
a) Với $(x;y)=(m;1)$: $2m+1\le 3\iff m\le 1$ và $m-1\ge 0\iff m\ge 1$, suy ra $m=1$ duy nhất. Vậy chỉ có 1 giá trị nguyên của $m$, khẳng định 'có 2 giá trị' là SAI.
b) $(1;2)$: $2\cdot 1+2=4>3$ vi phạm bất phương trình thứ nhất, nên SAI.
c) Miền nghiệm là tam giác với các đỉnh $O(0;0)$, $A(1;1)$, $B\left(\frac{3}{2};0\right)$ khớp với hình tô đậm, ĐÚNG.
d) $F=2x+3y$ là hàm tuyến tính nên đạt GTLN tại đỉnh của miền: $F(O)=0$, $F(A)=2+3=5$, $F(B)=3$. Vậy $\max F=5$, ĐÚNG. Khớp với đáp án nguồn: a)S - b)S - c)Đ - d)Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Thay $y=1$: cần $2m+1\le 3\iff m\le 1$ và $m-1\ge 0\iff m\ge 1$, suy ra $m=1$ là giá trị duy nhất. Chỉ có 1 giá trị nguyên, không phải 2.
b) (AI giải đề cho tôi)
Với $(1;2)$: $2\cdot 1+2=4>3$ vi phạm $2x+y\le 3$, nên không phải nghiệm.
c) (AI giải đề cho tôi)
Các đỉnh miền nghiệm là $O(0;0)$, $A(1;1)$ (giao $2x+y=3$ và $x-y=0$), $B\left(\frac{3}{2};0\right)$ (giao $2x+y=3$ và $y=0$), trùng với tam giác tô đậm trong hình.
d) (AI giải đề cho tôi)
$F=2x+3y$ đạt GTLN trên miền tam giác tại một đỉnh: $F(O)=0$, $F(A)=5$, $F(B)=3$. Vậy $\max F=5$.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $x$ (ha) là diện tích trồng Củ cải, $y$ (ha) là diện tích trồng Cà rốt ($x,y\ge 0$). Vì tổng diện tích là $8$ ha nên $x+y=8$, tức $y=8-x$. Ràng buộc số công: $20x+30y\le 180\iff 2x+3y\le 18$. Thay $y=8-x$: $2x+3(8-x)\le 18\iff 24-x\le 18\iff x\ge 6$. Kết hợp $0\le x\le 8$ ta được $6\le x\le 8$. Số tiền lãi: $P=3x+5y=3x+5(8-x)=40-2x$ (triệu đồng). Vì $P$ giảm theo $x$ nên $P$ đạt max khi $x=6$, khi đó $y=2$, $P=40-12=28$ (triệu đồng). Vậy trồng $6$ ha Củ cải và $2$ ha Cà rốt, thu lãi nhiều nhất là $28$ triệu đồng, khớp với đáp án nguồn 28.

(AI giải đề cho tôi)
Miền ràng buộc là tam giác với ba đỉnh là giao điểm các đường thẳng: $2x-y=4$ và $y-x=1$ cho $(5;6)$; $y-x=1$ và $x+y=2$ cho $(0,5;1,5)$; $2x-y=4$ và $x+y=2$ cho $(2;0)$. Vì $F=x-3y+1$ là hàm tuyến tính nên GTLN đạt tại đỉnh: $F(5;6)=-12$, $F(0,5;1,5)=-3$, $F(2;0)=2-0+1=3$. Vậy $\max F=3$, khớp đáp án nguồn (mã đề 111, câu 2 = 3).

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $x,y$ lần lượt là số xe du lịch và số xe tải ($x,y\ge 0$, nguyên). Ràng buộc: diện tích $3x+5y\le 150$; số xe $x+y\le 40$. Doanh thu $f(x,y)=40x+50y$ (nghìn đồng).
a) Đúng: cách đặt ẩn như trên là hợp lý.
b) Đúng: mỗi xe du lịch trả 40 nghìn, mỗi xe tải trả 50 nghìn nên tổng doanh thu là $40x+50y$ (nghìn đồng).
c) Sai: miền nghiệm của hệ $\{3x+5y\le 150;x+y\le 40;x\ge 0;y\ge 0\}$ là tứ giác có 4 đỉnh $(0;0),(40;0),(25;15),(0;30)$, không phải hình tam giác.
d) Đúng: xét $f$ tại các đỉnh: $f(0;0)=0$, $f(40;0)=1600$, $f(0;30)=1500$, $f(25;15)=40\cdot 25+50\cdot 15=1750$. Vậy doanh thu lớn nhất 1750 nghìn đồng đạt tại $x=25,y=15$, tức 25 xe du lịch và 15 xe tải. Kết quả khớp bảng đáp án mã đề 424 (ĐĐSĐ).
a) (AI giải đề cho tôi)
Đặt $x$ là số xe du lịch, $y$ là số xe tải cho đậu một đêm là cách lập mô hình phù hợp, với $x,y\ge 0$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Doanh thu: $40x+50y$ (nghìn đồng) vì mỗi xe du lịch đóng 40 nghìn, mỗi xe tải đóng 50 nghìn.
c) (AI giải đề cho tôi)
Hệ bất phương trình: $3x+5y\le 150$, $x+y\le 40$, $x\ge 0$, $y\ge 0$. Miền nghiệm là tứ giác với các đỉnh $(0;0),(40;0),(25;15),(0;30)$, không phải hình tam giác.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tính $f=40x+50y$ tại các đỉnh: $f(40;0)=1600$, $f(0;30)=1500$, $f(25;15)=1750$. Vậy max tại $(25;15)$: 25 xe du lịch và 15 xe tải, doanh thu 1750 nghìn đồng.

(AI giải đề cho tôi)
Ràng buộc: nguyên liệu $2x+4y\le 200\iff x+2y\le 100$; thời gian $30x+15y\le 1200\iff 2x+y\le 80$; $x,y\ge 0$. Lợi nhuận $P=40x+30y$. Miền nghiệm có các đỉnh: $(0,0)$, $(40,0)$, $(0,50)$ và giao điểm của $x+2y=100$, $2x+y=80$: giải hệ được $x=20,y=40$. Tính $P$: tại $(40,0)$: $P=1600$; tại $(0,50)$: $P=1500$; tại $(20,40)$: $P=40\cdot 20+30\cdot 40=800+1200=2000$ (lớn nhất). Vậy $x=20,y=40$ và $x+y=60$, khớp với đáp án nguồn (60).

(AI giải đề cho tôi)
Hệ điều kiện: $x\ge 0,y\ge 0$ (số xe không âm); $3x+5y\le 150$ (diện tích); $x+y\le 40$ (số xe tối đa). Doanh thu $f(x,y)=40x+50y$ (nghìn đồng).
a) Đúng: số xe phải là số không âm.
b) Sai: miền nghiệm có 4 đỉnh $(0,0),(40,0),(25,15),(0,30)$ nên là tứ giác, không phải tam giác. Thật vậy giao của $3x+5y=150$ và $x+y=40$: thay $y=40-x$ được $3x+200-5x=150\Rightarrow x=25,y=15$.
c) Đúng: xe du lịch trả 40 nghìn/chiếc, xe tải 50 nghìn/chiếc nên tổng doanh thu $40x+50y$ nghìn đồng.
d) Đúng: $f(40,0)=1600$, $f(0,30)=1500$, $f(25,15)=40\cdot 25+50\cdot 15=1000+750=1750$ (nghìn đồng) là lớn nhất. Vậy nên đậu 25 xe du lịch và 15 xe tải. Kết quả khớp bảng đáp án mã đề 008: Đ, S, Đ, Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Số xe không thể âm nên $x\ge 0,y\ge 0$ là điều kiện đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
Miền nghiệm của hệ $\{x\ge 0,y\ge 0,3x+5y\le 150,x+y\le 40\}$ là tứ giác với 4 đỉnh $(0,0),(40,0),(25,15),(0,30)$, không phải hình tam giác.
c) (AI giải đề cho tôi)
Xe du lịch 40 nghìn/chiếc, xe tải 50 nghìn/chiếc nên doanh thu $40x+50y$ (nghìn đồng).
d) (AI giải đề cho tôi)
Tính $f$ tại các đỉnh: $f(40,0)=1600$, $f(0,30)=1500$, $f(25,15)=1750$ lớn nhất, nên chọn 25 xe du lịch và 15 xe tải.

(AI giải đề cho tôi)
Ràng buộc: $2x+4y\le 200\iff x+2y\le 100$; $30x+15y\le 1200\iff 2x+y\le 80$; $x,y\ge 0$. Lợi nhuận $P=40x+30y$. Các đỉnh miền nghiệm: $(0;0)$, $(40;0)$, $(0;50)$ và giao điểm của $x+2y=100$, $2x+y=80$: giải hệ được $x=20,y=40$. Tính $P$: tại $(40;0)$: $1600$; tại $(0;50)$: $1500$; tại $(20;40)$: $40\cdot 20+30\cdot 40=800+1200=2000$ (lớn nhất). Vậy $x+y=20+40=60$, khớp đáp án nguồn (60).

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $x$ (ha) trồng sắn, $y$ (ha) trồng đậu, $x,y\ge 0$. Điều kiện: $x+y\le 5$; $30x+60y\le 270\iff x+2y\le 9$. Lợi nhuận $P=60x+70y$ (triệu đồng). Các đỉnh miền ràng buộc: $(0;0)$, $(5;0)$, $(0;4,5)$, giao của $x+y=5$ và $x+2y=9$ là $(1;4)$. Tính $P$: tại $(5;0)$: $300$; tại $(0;4,5)$: $315$; tại $(1;4)$: $60+280=340$. Vậy lợi nhuận lớn nhất là $340$ triệu đồng, đạt khi trồng 1 ha sắn và 4 ha đậu. Kết quả khớp đáp án nguồn (340).

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng: ràng buộc từ đề: hương liệu $x+4y\le 24$, nước lọc $x+y\le 9$, đường $30x+10y\le 210$, với $x,y$ tự nhiên, $x,y\ge 0$.
b) Đúng: tại $M(2;1)$: $2+1=3\le 9$; $30\cdot 2+10\cdot 1=70\le 210$; $2+4\cdot 1=6\le 24$, nên $M$ thuộc miền nghiệm.
c) Sai: các đỉnh của miền nghiệm (phần liên tiếp) là $(0;0),(7;0),(6;3),(4;5),(0;6)$ — giao của $3x+y=21$ với $x+y=9$ là $(6;3)$, giao của $x+y=9$ với $x+4y=24$ là $(4;5)$ — miền là ngũ giác, không phải tứ giác.
d) Sai: hàm mục tiêu $P=6x+8y$. Tại $(7;0)$: $P=42$; tại $(6;3)$: $P=60$; tại $(4;5)$: $P=64$; tại $(0;6)$: $P=48$. Giá trị lớn nhất $P=64$ đạt tại $x=4,y=5$, tức pha 4 cốc loại $X$ và 5 cốc loại $Y$, không phải 6 cốc $X$ và 3 cốc $Y$ (cho $P=60$).
a) (AI giải đề cho tôi)
Ràng buộc đúng với dữ kiện: hương liệu $x+4y\le 24$, nước lọc $x+y\le 9$, đường $30x+10y\le 210$, $x,y$ tự nhiên không âm.
b) (AI giải đề cho tôi)
$M(2;1)$ thỏa mọi bất đẳng thức: $3\le 9$, $70\le 210$, $6\le 24$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Miền nghiệm có 5 đỉnh $(0;0),(7;0),(6;3),(4;5),(0;6)$ nên là ngũ giác, không phải tứ giác.
d) (AI giải đề cho tôi)
$P=6x+8y$ đạt max $64$ tại $(4;5)$, không phải tại $(6;3)$ với $P=60$.

(AI giải đề cho tôi)
Ràng buộc: $x\ge 0,y\ge 0,x+y\le 8,20x+30y\le 180$ (tức $2x+3y\le 18$). Cần tối đa $P=40x+50y$. Miền nghiệm có các đỉnh: $(0;0)$, $(8;0)$, giao của $x+y=8$ và $2x+3y=18$: thay $y=8-x$ vào $2x+3(8-x)=18\Rightarrow x=6,y=2$; và $(0;6)$. Giá trị $P$: tại $(8;0)$: $320$; tại $(6;2)$: $240+100=340$; tại $(0;6)$: $300$. Vậy tối đa tại $x=6,y=2$, khi đó $x.y=12$, khớp đáp án nguồn.

+ Gọi x (kg) là số kg thịt bò phải mua, y (kg) là số kg thịt lợn phải mua. Theo đề ta có hệ bất phương trình: $$\{\begin{array}{l}0\le x\le 1,6\\ 0\le y\le 1,1\\ 800x+600y\ge 900\\ 200x+400y\ge 400\end{array}(\ast )$$ (0.25 điểm)

+ Bài toán dẫn đến tìm GTNN của biểu thức $F(x;y)=200x+100y$ thỏa mãn (*) (0.25 điểm)



+ Miền nghiệm của (*) là miền trong tứ giác ABCD (kể cả bờ AB,BC,CD,DA): $A(1,6;0,2)$, $B(0,6;0,7)$, $C(0,3;1,1)$, $D(1,6;1,1)$. Ta có: $F(0,3;1,1)=170$, $F(0,6;0,7)=190$, $F(1,6;0,2)=340$, $F(1,6;1,1)=430$. Suy ra giá trị nhỏ nhất cần tìm là $F(0,3;1,1)=170$. (0.25 điểm)

Vậy để chi phí là ít nhất thì gia đình đó cần mua 0,3 kilôgam thịt bò và 1,1 kilôgam thịt lợn. (0.25 điểm)

(AI giải đề cho tôi)
a) M(1;1): 1+1=2≤4 nên thuộc miền nghiệm của (1) → Đúng. b) N(2;0): thỏa cả 4 bất phương trình (2≤4, 2≤6, x≥0, y≥0) nên N thuộc miền nghiệm của hệ; mệnh đề nói 'không thuộc' → Sai. c) Các đỉnh miền nghiệm: (0;0), (4;0), (0;2) và giao của x+y=4 với x+3y=6: trừ phương trình được 2y=2, y=1, x=3 → đỉnh (3;1). Miền nghiệm là tứ giác (kể cả biên) → Đúng. d) F=2x+3y tại các đỉnh: (0;0):0, (4;0):8, (0;2):6, (3;1):9. GTLN bằng 9, không phải 8 → Sai. Khớp đáp án mã đề 0101: Đ, S, Đ, S.
a) (AI giải đề cho tôi)
Thay M(1;1) vào (1): 1+1=2≤4, đúng nên M thuộc miền nghiệm của (1).
b) (AI giải đề cho tôi)
N(2;0) thỏa mọi bất phương trình: 2+0=2≤4, 2+0=2≤6, x=2≥0, y=0≥0, nên N thuộc miền nghiệm của hệ; mệnh đề 'không thuộc' là sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
Miền nghiệm là tứ giác với các đỉnh (0;0), (4;0), (0;2), (3;1) (giao của x+y=4 và x+3y=6: y=1, x=3), kể cả biên.
d) (AI giải đề cho tôi)
F=2x+3y tại các đỉnh: (0;0):0, (4;0):8, (0;2):6, (3;1):9. GTLN của F bằng 9 chứ không phải 8.

Gọi $x$ và $y$ lần lượt là số camera AI thông minh mẫu A và mẫu B mà công ty này sản xuất trong một ngày $(x;y\in N)$. Số tiền lời mà công ty này thu về hàng ngày là $P=250x+180y$ (nghìn đồng). (0,25 điểm)

Ta có hệ bất phương trình $$\{\begin{array}{l}12x+9y\le 900\\ 0\le x\le 45\\ 0\le y\le 80\end{array}(\ast ).$$ Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=250x+180y$ trên miền nghiệm của hệ bất phương trình (*). (0,25 điểm)

[Hình cần kiểm tra lại: p10_f1]

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền ngũ giác $OABCD$ trong đó $O(0;0)$, $A(45;0)$, $B(45;40)$, $C(15;80)$, $D(0;80)$. (0,25 điểm)



Vậy biểu thức $P=250x+180y$ đạt giá trị lớn nhất khi $\{\begin{array}{l}x=45\\ y=40\end{array}$. (0,25)

Vậy mỗi ngày cần sản xuất 45 chiếc camera AI thông minh mẫu A và 40 chiếc camera AI thông minh mẫu B thì tổng lợi nhuận lớn nhất.

Gọi $x$ và $y$ lần lượt là số camera AI thông minh mẫu A và mẫu B mà công ty này sản xuất trong một ngày $(x;y\in N)$. Số tiền lời mà công ty này thu về hàng ngày là $P=250x+180y$ (nghìn đồng). (0,25 điểm)

Ta có hệ bất phương trình $$\{\begin{array}{l}12x+9y\le 900\\ 0\le x\le 45\\ 0\le y\le 80\end{array}(\ast ).$$ Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=250x+180y$ trên miền nghiệm của hệ bất phương trình (*). (0,25 điểm)

[Hình cần kiểm tra lại: p10_f1]

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền ngũ giác $OABCD$ trong đó $O(0;0)$, $A(45;0)$, $B(45;40)$, $C(15;80)$, $D(0;80)$. (0,25 điểm)



Vậy biểu thức $P=250x+180y$ đạt giá trị lớn nhất khi $\{\begin{array}{l}x=45\\ y=40\end{array}$. (0,25)

Vậy mỗi ngày cần sản xuất 45 chiếc camera AI thông minh mẫu A và 40 chiếc camera AI thông minh mẫu B thì tổng lợi nhuận lớn nhất.

Đáp án:
Gọi $x$ là số áo loại I, $y$ là số áo loại II $(x,y\ge 0,x,y\in \mathbb{N})$.
- Ràng buộc thời gian cắt: $3x+1y\le 60$.
- Ràng buộc thời gian may: $1x+2y\le 50$.
- Hàm mục tiêu (Lãi $L$): $L(x,y)=50000x+40000y$ (Tối đa).

Ta cần tìm giá trị lớn nhất của $L$ trên miền nghiệm của hệ bất phương trình:
$$\{\begin{array}{l}3x+y\le 60\\ x+2y\le 50\\ x\ge 0,y\ge 0\end{array}$$
(0,25 điểm)

Xác định các đỉnh của miền nghiệm:
1. $O(0;0)$
2. Giao điểm của $3x+y=60$ với $Ox$ $(y=0)$: $3x=60\Rightarrow x=20$. $A(20;0)$
3. Giao điểm của $x+2y=50$ với $Oy$ $(x=0)$: $2y=50\Rightarrow y=25$. $B(0;25)$
4. Giao điểm của $3x+y=60$ và $x+2y=50$:
$$\{\begin{array}{l}y=60-3x\\ x+2(60-3x)=50\end{array}\Rightarrow x+120-6x=50\Rightarrow 5x=70\Rightarrow x=14.$$ $y=60-3(14)=60-42=18$. $C(14;18)$

Tính giá trị lãi $L$ tại các đỉnh:
- $L(0;0)=0$.
- $L(20;0)=50000(20)+40000(0)=\mathrm{1.000.000}$ đồng. (0,5 điểm)
- $L(0;25)=50000(0)+40000(25)=\mathrm{1.000.000}$ đồng.
- $L(14;18)=50000(14)+40000(18)=700.000+720.000=\mathrm{1.420.000}$ đồng.

Lãi tối đa là 1.420.000 đồng, đạt được khi sản xuất 14 áo loại I và 18 áo loại II. (0,25 điểm)

(AI giải đề cho tôi)
Tam giác ABC có ba cạnh nằm trên các đường thẳng: trục $Oy$ ($x=0$), đường thẳng $d_1:5x-4y=10$ (đi qua $(0;-\frac{5}{2})$) và đường thẳng $d_2:4x+5y=10$ (đi qua $(0;2)$). Giao của $d_1$ và $d_2$: giải hệ $\{\begin{array}{l}5x-4y=10\\ 4x+5y=10\end{array}$ ta được $x=\frac{90}{41}\approx 2,2$, $y=\frac{10}{41}\approx 0,24$. Vậy tam giác có các đỉnh $(0;-\frac{5}{2})$, $(0;2)$, $\left(\frac{90}{41};\frac{10}{41}\right)$, nằm hoàn toàn trong nửa mặt phẳng $x\ge 0$. Kiểm tra gốc tọa độ $O(0;0)$ nằm trong tam giác: $5\cdot 0-4\cdot 0=0\le 10$ và $4\cdot 0+5\cdot 0=0\le 10$ đều thỏa, nên miền trong tam giác ứng với các bất phương trình $5x-4y\le 10$, $4x+5y\le 10$, cùng với $x\ge 0$. Vậy hệ bất phương trình là $\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ 5x-4y\le 10\\ 4x+5y\le 10\end{array}$, tương ứng đáp án A (khớp với đáp án nguồn, mã đề 209). Loại B vì các đường thẳng $4x-5y=10$, $5x+4y=10$ không trùng với hai cạnh của tam giác; loại C vì $5x-4y\ge 10$ cho miền không chứa gốc tọa độ; loại D dùng $x>0$ (mở) trong khi cạnh tam giác nằm trên trục $Oy$ phải được tính.

Đáp án:
Gọi $x$ là số áo loại I, $y$ là số áo loại II $(x,y\ge 0,x,y\in \mathbb{N})$.
- Ràng buộc thời gian cắt: $3x+1y\le 60$.
- Ràng buộc thời gian may: $1x+2y\le 50$.
- Hàm mục tiêu (Lãi $L$): $L(x,y)=50000x+40000y$ (Tối đa).

Ta cần tìm giá trị lớn nhất của $L$ trên miền nghiệm của hệ bất phương trình:
$$\{\begin{array}{l}3x+y\le 60\\ x+2y\le 50\\ x\ge 0,y\ge 0\end{array}$$
(0,25 điểm)

Xác định các đỉnh của miền nghiệm:
1. $O(0;0)$
2. Giao điểm của $3x+y=60$ với $Ox$ $(y=0)$: $3x=60\Rightarrow x=20$. $A(20;0)$
3. Giao điểm của $x+2y=50$ với $Oy$ $(x=0)$: $2y=50\Rightarrow y=25$. $B(0;25)$
4. Giao điểm của $3x+y=60$ và $x+2y=50$:
$$\{\begin{array}{l}y=60-3x\\ x+2(60-3x)=50\end{array}\Rightarrow x+120-6x=50\Rightarrow 5x=70\Rightarrow x=14.$$ $y=60-3(14)=60-42=18$. $C(14;18)$

Tính giá trị lãi $L$ tại các đỉnh:
- $L(0;0)=0$.
- $L(20;0)=50000(20)+40000(0)=\mathrm{1.000.000}$ đồng. (0,5 điểm)
- $L(0;25)=50000(0)+40000(25)=\mathrm{1.000.000}$ đồng.
- $L(14;18)=50000(14)+40000(18)=700.000+720.000=\mathrm{1.420.000}$ đồng.

Lãi tối đa là 1.420.000 đồng, đạt được khi sản xuất 14 áo loại I và 18 áo loại II. (0,25 điểm)

(AI giải đề cho tôi)
Xét $f(x;y)=2x-5y$ trên miền nghiệm của hệ (I): $x+y\ge 5$, $x-2y\le 2$, $y\le 3$. Miền này là miền lồi không bị chặn, có 3 đỉnh: giao của $x+y=5$ và $y=3$ là $A(2;3)$; giao của $x-2y=2$ và $y=3$ là $B(8;3)$; giao của $x+y=5$ và $x-2y=2$ là $C(4;1)$. Tính $f$: $f(A)=4-15=-11$, $f(B)=16-15=1$, $f(C)=8-5=3$. Vì $f$ tuyến tính nên giá trị nhỏ nhất trên miền đạt tại đỉnh, do đó $\min f=-11$ tại $A(2;3)$ (khi $y\to -\infty$, $x\ge 5-y\to +\infty$ nên $f\to +\infty$, không có giá trị nhỏ hơn). Bất phương trình $2x-5y+m\ge 0$ đúng với mọi $(x;y)$ thuộc miền khi và chỉ khi $m\ge -\min f=11$. Vậy giá trị nhỏ nhất của $m$ là $11$, khớp với đáp án nguồn (mã đề 1102, Phần III câu 1 = 11).

(AI giải đề cho tôi)
Miền nghiệm của (I): từ $x+y\ge 5$, $x-2y\le 2$, $y\le 3$ suy ra $x\ge 5-y$ và $x\le 2+2y$, do đó $5-y\le 2+2y\Rightarrow y\ge 1$. Miền là tam giác với các đỉnh: giao $x+y=5$ và $y=3$ là $A(2;3)$; giao $x+y=5$ và $x-2y=2$ là $B(4;1)$; giao $x-2y=2$ và $y=3$ là $C(8;3)$. Xét $f(x;y)=2x-5y$: $f(A)=4-15=-11$, $f(B)=8-5=3$, $f(C)=16-15=1$. Vậy $\min f=-11$ tại $A(2;3)$. Bất phương trình $2x-5y+m\ge 0$ đúng với mọi $(x;y)$ trong miền khi và chỉ khi $m\ge -\min f=11$. Giá trị nhỏ nhất của $m$ là $11$, khớp đáp án nguồn.