Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: BPT/hệ BPT bậc nhất hai ẩn (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Câu 16 (mã đề 0112), đáp án chính thức: SĐĐS.
a) Sai: hoa cúc lãi 40 triệu/ha, hoa ly lãi 100 triệu/ha nên $L(x;y)=40x+100y$, không phải $100x+40y$.
b) Đúng: diện tích $x+y\le 8$, vốn $10x+30y\le 120\iff x+3y\le 12$, cùng $x,y\ge 0$.
c) Đúng: với $x=4,y=3$ thì $x+3y=4+9=13>12$, vi phạm điều kiện vốn nên phương án không thoả mãn.
d) Sai: trồng 8 ha hoa ly thì $x+3y=24>12$, vi phạm điều kiện vốn. Xét các đỉnh miền ràng buộc: $(0;0)$, $(8;0)$, $(6;2)$, $(0;4)$. $L=40x+100y$ đạt: $(8;0)\to 320$; $(6;2)\to 440$; $(0;4)\to 400$. Lợi nhuận lớn nhất $440$ triệu đồng tại $(x;y)=(6;2)$, tức trồng 6 ha cúc và 2 ha ly, không phải toàn bộ 8 ha hoa ly.
a) (AI giải đề cho tôi)
Lãi đúng là $L(x;y)=40x+100y$ (cúc 40 triệu/ha, ly 100 triệu/ha), không phải $100x+40y$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$x+y\le 8$ (diện tích), $10x+30y\le 120\iff x+3y\le 12$ (vốn), $x,y\ge 0$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$x=4,y=3$ cho $x+3y=13>12$, vi phạm điều kiện vốn nên không thoả mãn.
d) (AI giải đề cho tôi)
8 ha hoa ly vi phạm $x+3y\le 12$. Lợi nhuận max tại $(6;2)$ với $L=440$ triệu đồng.

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng: lãi mỗi ha lúa X là 10 triệu, mỗi ha lúa Y là 8 triệu nên $L(x;y)=10x+8y$ (triệu đồng).
b) Sai: điều kiện ngân sách là $4x+2y\le 30\iff 2x+y\le 15$, không phải $x+2y\le 15$. Hệ đúng là $\{\begin{array}{l}x\ge 0;y\ge 0\\ x+y\le 10\\ 2x+y\le 15\end{array}$.
c) Sai: diện tích $6+4=10\le 10$ thoả mãn, nhưng chi phí $4\cdot 6+2\cdot 4=32>30$ triệu đồng vượt ngân sách.
d) Đúng: miền ràng buộc có các đỉnh $(0;0),(0;10),(5;5),(7,5;0)$. Tính $L$: $L(0;10)=80$, $L(5;5)=50+40=90$, $L(7,5;0)=75$. Vậy lãi lớn nhất $90$ triệu đồng tại $x=5,y=5$, tức trồng 5 ha lúa X và 5 ha lúa Y.
a) (AI giải đề cho tôi)
Lãi $10x+8y$ triệu đồng.
b) (AI giải đề cho tôi)
Điều kiện ngân sách phải là $2x+y\le 15$, không phải $x+2y\le 15$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Chi phí $4\cdot 6+2\cdot 4=32>30$ triệu đồng, vượt ngân sách.
d) (AI giải đề cho tôi)
$L(5;5)=90$ lớn nhất so với các đỉnh $(0;10)=80$, $(7,5;0)=75$.

(AI giải đề cho tôi)
Từ hệ bất phương trình:
- $-x+y<3\iff y<x+3$;
- $3x+2y<6\iff y<\frac{6-3x}{2}$;
- $x-2y<2\iff y>\frac{x-2}{2}$;
- $x+3y>-3\iff y>\frac{-3-x}{3}$.

Để hệ có nghiệm cần $\max \left(\frac{x-2}{2};\frac{-3-x}{3}\right)<\min \left(x+3;\frac{6-3x}{2}\right)$. Kiểm tra từng cặp:
- $\frac{x-2}{2}<\frac{6-3x}{2}\iff x<2$;
- $\frac{x-2}{2}<x+3\iff x>-8$;
- $\frac{-3-x}{3}<\frac{6-3x}{2}\iff -6-2x<18-9x\iff x<\frac{24}{7}$;
- $\frac{-3-x}{3}<x+3\iff -3-x<3x+9\iff x>-3$.

Vậy $-3<x<2$, tức $x\in \{-2;-1;0;1\}$.

Xét từng giá trị:
- $x=-2$: $\max \left(-2;-\frac{1}{3}\right)=-\frac{1}{3}<y<\min (1;6)=1\Rightarrow y=0$: 1 cặp.
- $x=-1$: $-\frac{2}{3}<y<2\Rightarrow y\in \{0;1\}$: 2 cặp.
- $x=0$: $-1<y<3\Rightarrow y\in \{0;1;2\}$: 3 cặp.
- $x=1$: $-\frac{1}{2}<y<\frac{3}{2}\Rightarrow y\in \{0;1\}$: 2 cặp.

Tổng cộng có $1+2+3+2=8$ cặp số nguyên $(x;y)$.

Gọi $x$, $y$ lần lượt là số thực đơn 1 và số thực đơn 2 mà nhóm sẽ thực hiện $(x,y\in \mathbb{N})$. Tổng số tiền mà nhóm thu được sau khi bán hết thực đơn: $F(x;y)=25x+40y$ (nghìn đồng). (0,5 điểm)

Từ giả thiết ta có hệ bất phương trình: $$\{\begin{array}{l}x+2y\le 80\\ x+y\le 60\\ x\ge 0\\ y\ge 0\end{array}(\ast )$$

Bài toán quy về cho các bộ số tự nhiên $(x;y)$ thỏa mãn hệ $(\ast )$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $F(x;y)=25x+40y$.

Miền nghiệm của hệ bất phương trình $(\ast )$ là miền tứ giác $OABC$ (tính cả các cạnh), trong đó: $O(0;0)$, $A(60;0)$, $B(40;20)$, $C(0;40)$. [Hình cần kiểm tra lại: p7_f1] (0,5 điểm)

Thay tọa độ của các điểm $O$, $A$, $B$, $C$ vào biểu thức $F$, ta có: $F(0;0)=0$, $F(60;0)=1500$, $F(40;20)=1800$, $F(0;40)=1600$. (0,25 điểm)

Vậy số tiền lớn nhất của nhóm là 1,8 triệu đồng khi bán được 40 thực đơn 1 và 20 thực đơn 2. (0,25 điểm)

Đáp án: 60.

Gọi $x,y$ lần lượt là số bàn, số ghế $(x,y\ge 0)$.

Theo đề, ta có hệ bất phương trình:
$\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ 5x+2y\le 240\\ 2x+y\le 100\end{array}$

Và lợi nhuận: $F=0,6x+0,3y$ (triệu đồng).

[Hình cần kiểm tra lại: p14_f1]

Dựa vào hình vẽ, miền nghiệm của hệ bất phương trình là tứ giác $OABC$ (kể cả bờ) với $O(0;0);A(100;0);B(40;20);C(48;0)$.

Ta có: $F_O=0$; $F_A=60$; $F_B=30$; $F_C=28,8$.

Vậy lợi nhuận lớn nhất mà xưởng mộc có thể đạt được là 60 triệu đồng.

(AI giải đề cho tôi)
Miền nghiệm là tứ giác $OADB$ với các đỉnh $O(0;0)$, $A(6;0)$, $D(2;4)$ (giao của $x+y=6$ và $x+2y=10$), $B(0;5)$. Trên miền này, hàm mục tiêu $P=30x+50y$ đạt giá trị: tại $O$: $0$; tại $A(6;0)$: $180$; tại $D(2;4)$: $30\cdot 2+50\cdot 4=260$; tại $B(0;5)$: $250$. Vậy giá trị lớn nhất $P=260$ triệu đồng, đạt khi trồng $2$ ha ngô và $4$ ha cà chua (dùng đúng $6$ ha đất và $100$ ngày công). Đáp số khớp với đáp án nguồn ($260$).

(AI giải đề cho tôi)
Miền nghiệm là tứ giác với các đỉnh $O(0;0)$, $A(6;0)$, $C(2;4)$ (giao của $x+y=6$ và $x+2y=10$: trừ hai phương trình ta được $y=4$, $x=2$), $B(0;5)$. Hàm mục tiêu $P=30x+50y$ (triệu đồng). Tại $O$: $P=0$; tại $A(6;0)$: $P=180$; tại $B(0;5)$: $P=250$; tại $C(2;4)$: $P=30\cdot 2+50\cdot 4=60+200=260$. Vậy giá trị lớn nhất của $P$ trên miền nghiệm là $260$ triệu đồng, đạt được khi bác Hai trồng $2$ ha ngô và $4$ ha cà chua (dùng hết $6$ ha đất và $10\cdot 2+20\cdot 4=100$ ngày). Kết quả trùng với đáp số 260 ở trang đáp án.

a) Gọi $x$, $y$ lần lượt là số xe máy Lead và số xe máy Vision nhập về $(x,y\ge 0)$.

Lợi nhuận dự kiến là $F(x;y)=5x+3,2y$ (triệu đồng).

Tổng số vốn ban đầu không vượt quá 36 tỉ đồng nên ta có: $40x+30y\le 36000$.

Tổng nhu cầu thị trường không vượt quá 1100 chiếc xe cả hai loại nên ta có: $x+y\le 1100$.

Nhu cầu xe Lead không vượt quá 1,5 lần nhu cầu xe Vision nên ta có: $x\le \frac{3}{2}y$.

Cần tìm $x,y\in \mathbb{N}$ thỏa mãn hệ $$\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ 40x+30y\le 36000\\ x+y\le 1100\\ x\le \frac{3}{2}y\end{array}$$ sao cho biểu thức $F(x;y)$ lớn nhất.



Miền nghiệm của hệ là tứ giác $OABC$ với $O(0;0),A(600;400),B(300;800),C(0;1100)$.

Ta có $F(0;0)=0$, $F(600;400)=4280$, $F(300;800)=4060$, $F(0;1100)=3520$.

Do đó lợi nhuận dự kiến lớn nhất có thể thu được là 4280 triệu đồng.

b) Gọi $n=\overline{abcde}$ là số chẵn có 5 chữ số khác nhau.
Ta có $e\in \{0,2,4,6\}$.

Trường hợp 1: $e=0$
- Có 1 cách chọn $e$.
- Chọn 4 chữ số còn lại từ 6 chữ số còn lại và sắp xếp: $A_6^4$ cách.
- Số các số: $1\times A_6^4=360$ số.

Trường hợp 2: $e\in \{2,4,6\}$
- Có 3 cách chọn $e$.
- $a$ có 5 cách chọn (khác 0 và khác $e$).
- Chọn 3 chữ số còn lại từ 5 chữ số còn lại và sắp xếp: $A_5^3$ cách.
- Số các số: $3\times 5\times A_5^3=15\times 60=900$ số.
- Vậy $|S|=360+900=1260$ (phần tử).

Tìm số phần tử của $T$. Vì $n<25000$ và $a\ne 0$, nên $a\in \{1,2\}$.

Trường hợp 1: $a=1$ (Số có dạng $\overline{1bcde}$)

Để $n$ chẵn, $e\in \{0,2,4,6\}$.
- Chọn $e$: có 4 cách.
- Chọn bộ $(b,c,d)$ từ 5 chữ số còn lại: $A_5^3=60$ cách.
- Số các số: $4\times 60=240$ số.

Trường hợp 2: $a=2$ (Số có dạng $\overline{2bcde}$)

Vì $n<25000$ nên $b<5$ và $b\ne 2$, suy ra $b\in \{0,1,3,4\}$.

- $b\in \{1,3\}$ (b lẻ)
- Chọn $b$: 2 cách.
- Chọn $e$ chẵn từ $\{0,4,6\}$ (không chọn được 2 vì $a=2$): 3 cách.
- Chọn 2 chữ số còn lại $(c,d)$ từ 4 chữ số còn lại: $A_4^2=12$ cách.
- Số các số: $2\times 3\times 12=72$ số.

- $b\in \{0,4\}$ (b chẵn)
- Chọn $b$: 2 cách.
- Chọn $e$ chẵn (khác 2, b) còn 2 cách chọn e.
- Chọn 2 chữ số còn lại $(c,d)$ từ 4 chữ số còn lại: $A_4^2=12$ cách.
- Số các số: $2\times 2\times 12=48$ số.

Vậy $|T|=240+72+48=360$ (phần tử).

(AI giải đề cho tôi)
Miền nghiệm giới hạn bởi các đường 2x+3y=28, 2x+y=16 (từ 10x+5y≥80), x=9, y=10. Giao 2x+3y=28 và 2x+y=16: trừ hai phương trình được 2y=12 → y=6, x=5, điểm (5;6). Giao 2x+y=16 với y=10: x=3, điểm (3;10). Giao 2x+3y=28 với x=9: y=10/3, điểm (9;10/3). Cùng với (9;10) (thỏa cả hai bất phương trình: 48≥28, 28≥16). Vậy miền nghiệm là tứ giác với 4 đỉnh (3;10), (9;10), (9;10/3), (5;6).
a) F=1,2x+1,5y đạt giá trị lớn nhất tại đỉnh: tại (9;10) thì F=1,2·9+1,5·10=10,8+15=25,8; tại (3;10) F=18,6; tại (9;10/3) F=15,8; tại (5;6) F=15. Vậy max F=25,8≠15 → ý a SAI.
b) Tại A(7;5): 2·7+3·5=29≥28; 10·7+5·5=95≥80; 0≤7≤9; 0≤5≤10 → A thuộc miền nghiệm → ý b ĐÚNG.
c) Miền nghiệm có 4 đỉnh nên là tứ giác → ý c ĐÚNG.
d) Diện tích tứ giác theo công thức shoelace với (3;10),(9;10),(9;10/3),(5;6): S=½|3·10+9·(10/3)+9·6+5·10 − (10·9+10·9+(10/3)·5+6·3)| = ½|164 − 644/3| = 76/3 ≈ 25,33 ≈ 25,3 → ý d ĐÚNG.
Kết quả khớp với đáp án nguồn: a-S, b-Đ, c-Đ, d-Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
F=1,2x+1,5y đạt max tại đỉnh (9;10) với F=25,8, không phải 15 (F=15 chỉ đạt tại (5;6)).
b) (AI giải đề cho tôi)
A(7;5): 2·7+3·5=29≥28, 10·7+5·5=95≥80, 0≤7≤9, 0≤5≤10 nên A thuộc miền nghiệm.
c) (AI giải đề cho tôi)
Miền nghiệm là tứ giác với 4 đỉnh (3;10), (9;10), (9;10/3), (5;6).
d) (AI giải đề cho tôi)
Diện tích tứ giác đỉnh (3;10),(9;10),(9;10/3),(5;6) bằng shoelace: S=76/3≈25,33≈25,3.

(AI giải đề cho tôi)
Ràng buộc: $x+y\le 8$, $20x+30y\le 180\iff 2x+3y\le 18$, $x,y\ge 0$ (nguyên). Hàm mục tiêu $F=3x+4y$. Xét các điểm nguyên thoả mãn: $(6;2)$: $6+2=8$, $2\cdot 6+3\cdot 2=18$, $F=18+8=26$; $(8;0)$: $F=24$; $(0;6)$: $F=24$; $(3;4)$: $2\cdot 3+3\cdot 4=18$, $F=9+16=25$. Giá trị lớn nhất là $F=26$ tại $x=6,y=2$. Khớp với đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Hệ: 2x+3y≥28; 2x+y≥16; 0≤x≤9; 0≤y≤10. a) A(7;5): 2·7+3·5=29≥28 và 10·7+5·5=95≥80, các điều kiện biên thỏa → A thuộc miền nghiệm (Đúng). b) Miền nghiệm là tứ giác với các đỉnh (3;10), (5;6), (9;10/3), (9;10). F=1,2x+1,5y đạt giá trị lớn nhất tại đỉnh (9;10): F=1,2·9+1,5·10=25,8≠15 (Sai). c) Miền nghiệm có 4 đỉnh nên là tứ giác (Đúng). d) Diện tích theo công thức shoelace với (3;10),(5;6),(9;10/3),(9;10): S=½|−32−112/3+60+60|=½·152/3=76/3≈25,33≈25,3 (Đúng). Kết quả khớp đáp án nguồn: a Đ, b S, c Đ, d Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Thay A(7;5): 2·7+3·5=29≥28; 10·7+5·5=95≥80; 0≤7≤9; 0≤5≤10. Tất cả đều thỏa nên A thuộc miền nghiệm.
b) (AI giải đề cho tôi)
Miền nghiệm là tứ giác với các đỉnh (3;10), (5;6), (9;10/3), (9;10). F=1,2x+1,5y là hàm tuyến tính nên đạt max tại đỉnh; tại (9;10) có F=1,2·9+1,5·10=25,8. Vậy max F=25,8≠15.
c) (AI giải đề cho tôi)
Miền nghiệm giới hạn bởi các đường 2x+3y=28, 2x+y=16, x=9, y=10 với 4 đỉnh (3;10), (5;6), (9;10/3), (9;10) nên là một tứ giác.
d) (AI giải đề cho tôi)
Diện tích tứ giác đỉnh (3;10),(5;6),(9;10/3),(9;10) theo shoelace: S=½|3·6−5·10+5·10/3−9·6+9·10−9·10/3+9·10−3·10|=½·152/3=76/3≈25,33≈25,3.

(AI giải đề cho tôi)
Ràng buộc: $x+y\le 8$, $20x+30y\le 180\iff 2x+3y\le 18$, $x\ge 0,y\ge 0$. Miền nghiệm có các đỉnh: $(0,0)$, $(8,0)$, giao của $x+y=8$ và $2x+3y=18$: trừ hai phương trình ta được $x=6,y=2$, và $(0,6)$. Tính $F=3x+4y$: tại $(8,0)$: $F=24$; tại $(6,2)$: $F=18+8=26$; tại $(0,6)$: $F=24$. Vậy $F_{\max }=26$ đạt tại $x=6,y=2$ (kiểm tra: $6+2=8\le 8$, $20\cdot 6+30\cdot 2=180\le 180$). Đáp án C, khớp với đáp án nguồn (Mã 1101, câu 14: C).

(AI giải đề cho tôi)
Các đỉnh miền nghiệm: giao của 2x+3y=28 và 2x+y=16 (từ 10x+5y≥80) là (5;6); với y=10: 2x+10=16 cho (3;10); với x=9: 18+3y=28 cho (9;10/3); và (9;10). a) Miền nghiệm là tứ giác với 4 đỉnh (5;6),(3;10),(9;10),(9;10/3) → đúng. b) Diện tích theo công thức shoelace: S = ½|164 − 214,667| = 25,333... ≈ 25,3 → đúng. c) A(7;5): 2·7+3·5=29≥28; 10·7+5·5=95≥80; 0≤7≤9; 0≤5≤10 → thuộc miền nghiệm, đúng. d) F=1,2x+1,5y tại các đỉnh: (5;6): 15; (3;10): 18,6; (9;10): 25,8; (9;10/3): 15,8. Giá trị lớn nhất là 25,8 ≠ 15 → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Miền nghiệm có 4 đỉnh (5;6),(3;10),(9;10),(9;10/3) nên là tứ giác.
b) (AI giải đề cho tôi)
Shoelace: S = ½|5·10+3·10+9·(10/3)+9·6 − (6·3+10·9+10·9+(10/3)·5)| = ½|164 − 214,667| ≈ 25,3.
c) (AI giải đề cho tôi)
A(7;5) thỏa mọi bất phương trình: 29≥28, 95≥80, trong hình vuông [0;9]×[0;10].
d) (AI giải đề cho tôi)
Max F tại đỉnh (9;10): F = 1,2·9+1,5·10 = 25,8 ≠ 15.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $x,y$ lần lượt là số sản phẩm loại $I$ và loại $II$ sản xuất trong tháng ($x,y\ge 0$). Ràng buộc: An làm $3x+2y\le 180$ giờ, Bình làm $x+6y\le 220$ giờ. Lãi: $P=5x+4y$ (trăm nghìn đồng). Xét các đỉnh miền ràng buộc: giao của $3x+2y=180$ và $x+6y=220$: từ phương trình thứ hai $x=220-6y$, thay vào: $660-18y+2y=180\Rightarrow y=30,x=40$. Tại $(40;30)$: $P=200+120=320$ trăm nghìn. Tại $(60;0)$: $P=300$; tại $(0;110/3)$: $P\approx 146,7$. Vậy lãi lớn nhất là $320$ trăm nghìn đồng $=32$ triệu đồng, khớp với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Hệ bất phương trình: canxi $20x+20y\ge 240\iff x+y\ge 12$; sắt $20x+10y\ge 160\iff 2x+y\ge 16$; vitamin $B$ $10x+20y\ge 140\iff x+2y\ge 14$; cùng $0\le x\le 12$, $0\le y\le 12$ → ý d) Đúng.
a) Tại $(10;8)$: $x+y=18\ge 12$, $2x+y=28\ge 16$, $x+2y=26\ge 14$, và $0\le 10,8\le 12$ → điểm thuộc miền nghiệm, nên khẳng định 'không thuộc' là Sai.
c) Các đỉnh miền nghiệm: giao $x+y=12$ với $2x+y=16$ là $(4;8)$; giao $x+y=12$ với $x+2y=14$ là $(10;2)$; giao $x=12$ với $x+2y=14$ là $(12;1)$; giao $y=12$ với $2x+y=16$ là $(2;12)$; và $(12;12)$. Miền nghiệm là ngũ giác → Đúng.
b) Chi phí $P=20000x+25000y$. Tại các đỉnh: $(4;8)$: 280000; $(10;2)$: 250000; $(12;1)$: 265000; $(2;12)$: 340000; $(12;12)$: 540000. Chi phí nhỏ nhất tại $(10;2)$, tức 10 gói X và 2 gói Y → Đúng. Khớp đáp án mã đề 102: S Đ Đ Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
$(10;8)$ thỏa mọi ràng buộc: $18\ge 12$, $28\ge 16$, $26\ge 14$, $0\le 10,8\le 12$ nên điểm thuộc miền nghiệm; khẳng định 'không thuộc' là sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
$P=20000x+25000y$ đạt giá trị nhỏ nhất $250000$ đồng tại đỉnh $(10;2)$ so với các đỉnh khác $(280000;265000;340000;540000)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Miền nghiệm có 5 đỉnh $(4;8),(10;2),(12;1),(12;12),(2;12)$ nên là một ngũ giác.
d) (AI giải đề cho tôi)
Từ dữ liệu: $20x+20y\ge 240$, $20x+10y\ge 160$, $10x+20y\ge 140$, rút gọn được $x+y\ge 12$, $2x+y\ge 16$, $x+2y\ge 14$ cùng $0\le x\le 12$, $0\le y\le 12$.

(AI giải đề cho tôi)
Hệ bất phương trình: canxi $20x+20y\ge 240\iff x+y\ge 12$; sắt $20x+10y\ge 160\iff 2x+y\ge 16$; vitamin $B$ $10x+20y\ge 140\iff x+2y\ge 14$; cùng $0\le x\le 12$, $0\le y\le 12$ → c) Đúng.
a) Các đỉnh miền nghiệm: giao $x+y=12$ với $2x+y=16$ là $(4;8)$; giao $x+y=12$ với $x+2y=14$ là $(10;2)$; giao $x+2y=14$ với $x=12$ là $(12;1)$; giao $2x+y=16$ với $y=12$ là $(2;12)$; và đỉnh $(12;12)$. Miền có 5 đỉnh nên là ngũ giác → Đúng.
b) Tại $(10;8)$: $x+y=18\ge 12$, $2x+y=28\ge 16$, $x+2y=26\ge 14$, $0\le 10,8\le 12$ → điểm thuộc miền nghiệm, nên khẳng định 'không thuộc' là Sai.
d) Chi phí $F=20000x+25000y$. Tại các đỉnh: $(4;8)$: 280000; $(10;2)$: 250000; $(12;1)$: 265000; $(2;12)$: 340000; $(12;12)$: 540000. Chi phí nhỏ nhất 250000 đồng tại $(10;2)$, tức 10 gói X và 2 gói Y → Đúng. Khớp bảng đáp án mã đề 0101 dòng 28: Đ S Đ Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Miền nghiệm có 5 đỉnh: (2;12), (12;12), (12;1), (10;2), (4;8) nên là ngũ giác.
b) (AI giải đề cho tôi)
(10;8) thỏa mọi bất phương trình (18≥12, 28≥16, 26≥14, trong [0;12]) nên thuộc miền nghiệm.
c) (AI giải đề cho tôi)
Chia các ràng buộc cho ước chung: x+y≥12, 2x+y≥16, x+2y≥14, 0≤x≤12, 0≤y≤12.
d) (AI giải đề cho tôi)
F=20000x+25000y đạt min 250000 đồng tại đỉnh (10;2).

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $x,y$ lần lượt là số xe loại $A$ và loại $B$ được thuê ($x,y$ nguyên, $0\le x\le 12$, $0\le y\le 10$). Điều kiện chở hết người và hàng: $20x+10y\ge 120$ (tức $2x+y\ge 12$) và $x+2y\ge 15$. Chi phí $F=5x+4y$ (triệu đồng).

Với mỗi $x$, chọn $y$ nguyên nhỏ nhất thỏa $y\ge 12-2x$ và $y\ge \lceil \frac{15-x}{2}\rceil$, đồng thời $y\le 10$:
- $x=1$: cần $y\ge 10$ và $y\ge 7$ → $y=10$, $F=5+40=45$.
- $x=2$: cần $y\ge 8$ và $y\ge 7$ → $y=8$, $F=10+32=42$.
- $x=3$: cần $y\ge 6$ và $y\ge 6$ → $y=6$, $F=15+24=39$. Kiểm tra: người $20\cdot 3+10\cdot 6=120\ge 120$ ✓, hàng $3+2\cdot 6=15$ ✓.
- $x=4$: cần $y\ge 4$ và $y\ge 6$ → $y=6$, $F=20+24=44$.
- $x=5$: cần $y\ge 2$ và $y\ge 5$ → $y=5$, $F=25+20=45$.
- $x=6$: cần $y\ge 0$ và $y\ge 5$ → $y=5$, $F=30+20=50$.
- $x=7$: cần $y\ge 4$ (từ $\lceil 8/2\rceil =4$) → $y=4$, $F=35+16=51$.
- $x=8$: cần $y\ge 4$ → $y=4$, $F=40+16=56$.
- $x=9$: cần $y\ge 3$ → $y=3$, $F=45+12=57$.
- $x=10$: cần $y\ge 3$ → $y=3$, $F=50+12=62$.
- $x=11$: cần $y\ge 2$ → $y=2$, $F=55+8=63$.
- $x=12$: cần $y\ge 2$ → $y=2$, $F=60+8=68$.

Vậy chi phí nhỏ nhất là $39$ triệu đồng, đạt khi thuê $3$ xe loại $A$ và $6$ xe loại $B$ (chở đủ $120$ người và $15$ tấn hàng).

Gọi $x$, $y$ lần lượt là số tấn nguyên liệu loại I và loại II cần dùng. Điều kiện: $0\le x\le 9$; $0\le y\le 8$.

Theo giả thiết, ta có bất phương trình $0,02x+0,01y\ge 0,14$ hay $2x+y\ge 14$; và $0,0012x+0,003y\ge 0,018$ hay $2x+5y\ge 30$. (0,5 điểm)

$$(I)\{\begin{array}{l}0\le x\le 9\\ 0\le y\le 8\\ 2x+y\ge 14\\ 2x+5y\ge 30\end{array}$$

Tìm $x,y$ thỏa mãn hệ bất phương trình $(I)$ sao cho biểu thức $F(x,y)=12x+8y$ nhỏ nhất.

Miền nghiệm của hệ là miền trong tứ giác $ABDC$ (hình vẽ), với $A(3;8),B(5;4),D\left(9;\frac{12}{5}\right),C(9;8)$.

[Hình cần kiểm tra lại: p7_f1]

Tại đỉnh $A$, ta có $F=100$; tại đỉnh $B$, ta có $F=92$; tại đỉnh $D$, ta có $F=127,2$; tại đỉnh $C$, ta có $F=172$.

Vậy cơ sở chi phí thấp nhất 92 triệu đồng. (0,5 điểm)

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $x,y$ (lít) lần lượt là lượng nước cam và nước táo. Ràng buộc: $x+y\le 9$ (nước), $x+4y\le 24$ (hương liệu), $30x+10y\le 210\iff 3x+y\le 21$ (đường), $x,y\ge 0$. Cần tối đa $P=60x+80y$. Các đỉnh miền nghiệm: $(0,0)$, $(7,0)$, $(0,6)$, giao của $x+y=9$ và $x+4y=24$ là $(4;5)$, giao của $3x+y=21$ và $x+y=9$ là $(6;3)$. Tính $P$: tại $(7;0)$: $420$; tại $(6;3)$: $600$; tại $(4;5)$: $240+400=640$; tại $(0;6)$: $480$. Vậy điểm thưởng lớn nhất là $640$ tại $x=4$, $y=5$ (kiểm tra: hương liệu $4+20=24\le 24$, nước $9\le 9$, đường $120+50=170\le 210$).

(AI giải đề cho tôi)
Xét $f(x;y)=(m^2+1)x+2y-m+1$, hàm bậc nhất theo $x,y$ nên trên đoạn $AB$ giá trị lớn nhất đạt tại một đầu mút. Tại $A(0;1)$: $f(A)=2-m+1=3-m>0\iff m<3$. Tại $B(1;0)$: $f(B)=m^2+1-m+1=m^2-m+2=(m-\frac{1}{2}{)}^2+\frac{7}{4}>0$ với mọi $m$. Vậy điều kiện là $m<3$.