Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Chuyên đề: tài chính (Toán học Lớp 12)

(AI giải đề cho tôi)
Gửi 500 nghìn đồng = 0,5 triệu mỗi tháng, lãi suất $i=0,5\%=0,005$/tháng, cộng dồn. Khoản thứ 1 gửi được trong 179 tháng, khoản thứ 180 gửi được trong 0 tháng, nên số tiền tích lũy tại thời điểm gửi khoản thứ 180 là: $$m=0,5\cdot \frac{(1,005{)}^{180}-1}{0,005}.$$ Tính $(1,005{)}^{180}\approx 2,4541$, suy ra $m\approx 0,5\cdot \frac{1,4541}{0,005}\approx 145,41$ triệu đồng, làm tròn $m=145$. Gửi 180 tháng = 15 năm, bắt đầu ngay sau khi con gái tròn 4 tuổi nên lúc đó con gái cô Thảo được $n=4+15=19$ tuổi. Vậy $m+n=145+19=164$, khớp với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Mỗi tháng gửi 0,5 triệu đồng, lãi suất $i=0,5\%$/tháng, cộng dồn. Sau khi gửi khoản thứ 180, khoản thứ $k$ (gửi trước đó $180-k$ tháng) có giá trị $0,5\cdot 1,005^{180-k}$, nên tổng số tiền là $$m=0,5\cdot \frac{1,005^{180}-1}{0,005}.$$ Tính $1,005^{180}\approx 2,4541$, suy ra $m\approx 0,5\cdot \frac{1,4541}{0,005}\approx 145,41$ triệu đồng, làm tròn $m=145$ triệu đồng. Gửi 180 tháng = 15 năm, nên lúc đó con gái cô Thảo tròn $4+15=19$ tuổi, tức $n=19$. Vậy $m+n=145+19=164$.

a) Quỹ học bổng còn lại sau 1 tháng là: $P_1=60\left(1+0.5\%\right)-4=60\cdot 1,005-4=56,3$ triệu đồng. Suy ra mệnh đề đúng.
b) Quỹ học bổng còn lại sau 2 tháng là: $$P_2=P_1\cdot 1,005-4=(60\cdot 1,005-4)\cdot 1,005-4=60\cdot (1,005{)}^2-4\cdot 1,005-4=52,5815\text{ (triệu đoˆˋng)}$$ Suy ra mệnh đề sai.
c) Quỹ học bổng còn lại sau n tháng là: $$P_n=60\cdot (1,005{)}^n-4\cdot \left(1,005^{n-1}+1,005^{n-2}+\dots +1\right)=60\cdot (1,005{)}^n-4\cdot \frac{1-1,005^n}{1-1,005}\text{ (triệu đoˆˋng)}.$$ Suy ra mệnh đề sai.
d) Quỹ học bổng còn lại sau 16 tháng là: $$P_{16}=60\cdot (1,005{)}^{16}-4\cdot \frac{1-1,005^{16}}{1-1,005}=-1,472651944<0.$$ Quỹ học bổng còn lại sau 15 tháng là: $$P_{15}=60\cdot (1,005{)}^{15}-4\cdot \frac{1-1,005^{15}}{1-1,005}=2,514774185\text{ triệu đoˆˋng}.$$ Số tiền còn lại sinh viên rút được ở tháng thứ 16 là $P_{15}\cdot 1,005=2,514774185\cdot 1,005=2,527348056$ triệu đồng. Suy ra tháng cuối cùng sinh viên đó rút được 2,527348056 triệu đồng thì hết quỹ học bổng trên. Suy ra mệnh đề đúng (theo bảng đáp án chính thức: Câu 2, d) Đ).
a) a) Quỹ học bổng còn lại sau 1 tháng là: $P_1=60\left(1+0.5\%\right)-4=60\cdot 1,005-4=56,3$ triệu đồng. Suy ra mệnh đề đúng.
b) b) Quỹ học bổng còn lại sau 2 tháng là: $$P_2=P_1\cdot 1,005-4=(60\cdot 1,005-4)\cdot 1,005-4=60\cdot (1,005{)}^2-4\cdot 1,005-4=52,5815\text{ (triệu đoˆˋng)}$$ Suy ra mệnh đề sai.
c) c) Quỹ học bổng còn lại sau n tháng là: $$P_n=60\cdot (1,005{)}^n-4\cdot \left(1,005^{n-1}+1,005^{n-2}+\dots +1\right)=60\cdot (1,005{)}^n-4\cdot \frac{1-1,005^n}{1-1,005}\text{ (triệu đoˆˋng)}.$$ Suy ra mệnh đề sai.
d) d) Quỹ học bổng còn lại sau 16 tháng là: $$P_{16}=60\cdot (1,005{)}^{16}-4\cdot \frac{1-1,005^{16}}{1-1,005}=-1,472651944<0.$$ Quỹ học bổng còn lại sau 15 tháng là: $$P_{15}=60\cdot (1,005{)}^{15}-4\cdot \frac{1-1,005^{15}}{1-1,005}=2,514774185\text{ triệu đoˆˋng}.$$ Số tiền còn lại sinh viên rút được ở tháng thứ 16 là $P_{15}\cdot 1,005=2,514774185\cdot 1,005=2,527348056$ triệu đồng. Suy ra tháng cuối cùng sinh viên đó rút được 2,527348056 triệu đồng thì hết quỹ học bổng trên. Suy ra mệnh đề đúng (theo bảng đáp án chính thức: Câu 2, d) Đ).

* Tháng 1: $T_1=600.1,005-25$.
* Tháng 2: $T_2=T_1.1,005-25=600.1,005^2-25.1,005-25$.
* Tháng n: $T_n=600.1,005^n-25.\frac{1,005^n-1}{0,005}$.
* Hết tiền khi $T_n=0$.
Vậy $n=26$.

(AI giải đề cho tôi)
Cần tìm $n$ sao cho $P{\left(1-\frac{7}{100}\right)}^n=\frac{P}{2}$, tức $0,93^n=0,5$. Lấy logarit: $n=\frac{\ln 0,5}{\ln 0,93}\approx \frac{-0,6931}{-0,0726}\approx 9,55$. Làm tròn đến hàng đơn vị ta được $n=10$ năm. Kết quả khớp với đáp án nguồn (Câu 3 trả lời ngắn: 10).

(AI giải đề cho tôi)
Số tiền sau $n$ tháng theo lãi kép: $T_n=150\cdot (1+0,0058{)}^n=150\cdot (1,0058{)}^n$ (triệu đồng). Yêu cầu $150\cdot (1,0058{)}^n\ge 180\iff (1,0058{)}^n\ge 1,2\iff n\ge \frac{\ln 1,2}{\ln 1,0058}\approx \frac{0,18232}{0,005783}\approx 31,53$. Vậy sau ít nhất $32$ tháng người đó có ít nhất 180 triệu đồng. Kiểm tra: $(1,0058{)}^{31}\approx 1,1957<1,2$ (chưa đủ), $(1,0058{)}^{32}\approx 1,2026\ge 1,2$ (đủ). Đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Sau 6 tháng: $50\cdot (1,006{)}^6\approx 51,8264$ triệu đồng. Rút về 10 triệu còn $41,8264$ triệu. Gửi tiếp 6 tháng: $41,8264\cdot (1,006{)}^6\approx 43,354\approx 43,4$ triệu đồng. Kết quả khớp với đáp án nguồn 43,4.

5 năm gồm $n=5\times 12=60$ tháng.
Lãi suất mỗi tháng là $r=0,5\%=0,005$.
Gọi $x$ là số tiền gửi đầu mỗi tháng. Số tiền tích lũy sau 60 tháng theo công thức gửi góp đầu kỳ là:
$S_n=\frac{x(1+r)}{r}[(1+r{)}^n-1]$.
Theo đề bài ta cần $S_{60}\ge \mathrm{500.000.000}$:
$x=\frac{\mathrm{500.000.000}\cdot r}{(1+r)[(1+r{)}^{60}-1]}=\frac{\mathrm{500.000.000}\cdot 0,005}{1,005\cdot (1,005^{60}-1)}\approx \mathrm{7.131.291}\text{ đoˆˋng}$.
Số tiền gần nhất là 7.131.000 đồng. Chọn D.

Gọi số tiền gốc ban đầu là $A=100$ triệu đồng, lãi suất mỗi kì là $r=1,95\%=0,0195$.
Sau $n$ kì, tổng số tiền (cả gốc và lãi) người đó nhận được là $T_n=A(1+r{)}^n$.
Số tiền lãi là $L_n=T_n-A=A[(1+r{)}^n-1]$.
Để số tiền lãi lớn hơn số tiền gốc ban đầu:
$L_n>A⟺(1+r{)}^n-1>1⟺(1+0,0195{)}^n>2.$
Lấy lôgarit tự nhiên hai vế:
$n>\frac{\ln 2}{\ln 1,0195}\approx 35,89.$
Vì $n$ nguyên nên $n\ge 36$. Vậy sau ít nhất 36 kì, số tiền lãi sẽ lớn hơn số tiền gốc ban đầu.

Gọi số tiền ba người vay lần lượt là $A,B,C$ với $A+B+C=1$ tỉ đồng.
Số tháng trả nợ lần lượt là $n_1=36,n_2=48,n_3=60$. Mỗi tháng mỗi người trả số tiền đều là $m$.
Công thức trả góp: $m=\frac{A\cdot r(1+r{)}^{n_1}}{(1+r{)}^{n_1}-1}=\frac{B\cdot r(1+r{)}^{n_2}}{(1+r{)}^{n_2}-1}=\frac{C\cdot r(1+r{)}^{n_3}}{(1+r{)}^{n_3}-1}$.
Từ đó lập tỉ số giữa $A,B,C$, giải hệ phương trình tìm được $A\approx 389,8$ triệu đồng, gần nhất với 390 triệu đồng.

1 năm = 4 quý = 12 tháng.
Sau 1 năm, số tiền ở kì hạn quý là $A_1=200(1+0,021{)}^4\approx 217,341$ triệu đồng.
Chị rút một nửa là $\frac{A_1}{2}\approx 108,670$ triệu đồng chuyển sang kì hạn tháng, nửa còn lại tiếp tục gửi quý 4 quý nữa:
Số tiền còn lại sau năm 2: $B_1=\frac{A_1}{2}(1+0,021{)}^4\approx 118,095$ triệu đồng.
Số tiền ở kì hạn tháng sau năm 1: $A_2=200(1+0,0073{)}^{12}\approx 218,251$ triệu đồng.
Sang năm thứ hai, số tiền gửi tháng là $A_2+\frac{A_1}{2}\approx 326,922$ triệu đồng, gửi tiếp 12 tháng:
$B_2=(A_2+\frac{A_1}{2})(1+0,0073{)}^{12}\approx 356,718$ triệu đồng.
Tổng số tiền thu được sau 2 năm: $B_1+B_2\approx 118,095+356,718=474,813$ triệu đồng.
Số tiền lãi thu được: $474,813-400=74,813$ triệu đồng = 74.813.000 đồng.

Số tiền còn nợ sau $n$ tháng trả góp $m$ đồng: $S_n=A(1+r{)}^n-m\frac{(1+r{)}^n-1}{r}$.
Để trả hết nợ ($S_n\le 0$): $A(1+r{)}^n\le m\frac{(1+r{)}^n-1}{r}\iff (1+r{)}^n\left(m-Ar\right)\ge m\iff (1+r{)}^n\ge \frac{m}{m-Ar}$.
Với $A=100,m=5,r=0,007$:
$Ar=100\times 0,007=0,7\Rightarrow m-Ar=4,3$.
$(1,007{)}^n\ge \frac{5}{4,3}\approx 1,16279$.
$n\ge \frac{\ln (5/4,3)}{\ln 1,007}\approx \frac{0,1508}{0,006975}\approx 21,62$.
Vậy sau 22 tháng thì anh An trả hết nợ.

Gọi $A=100$ triệu đồng, lãi suất $r=0,6\%=0,006$, số tiền rút ra mỗi tháng là $X=0,5$ triệu đồng.
Sau $n=36$ tháng, số tiền còn lại trong tài khoản là:
$T_{36}=A(1+r{)}^{36}-X\frac{(1+r{)}^{36}-1}{r}$.
Ta có $(1+0,006{)}^{36}=(1,006{)}^{36}\approx 1,2399996$.
$T_{36}\approx 100\times 1,24-0,5\times \frac{1,24-1}{0,006}=124-0,5\times 40=124-20=104\text{ triệu đoˆˋng}$.
Số tiền còn lại gần nhất với 104 triệu đồng. Chọn A.

Thời gian 5 năm tương ứng với $n=5\cdot 12=60$ tháng.
Gọi số tiền gửi ban đầu là $S=300$ triệu đồng, lãi suất hàng tháng là $r=0,4\%=0,004$, và số tiền rút mỗi tháng là $x$ (triệu đồng).
Sau tháng thứ nhất, số tiền còn lại là: $S_1=S(1+r)-x$.
Sau tháng thứ hai, số tiền còn lại là: $S_2=S_1(1+r)-x=S(1+r{)}^2-x(1+r)-x$.
Bằng quy nạp, sau $n=60$ tháng, số tiền còn lại là:
$S_n=S(1+r{)}^n-x\left[(1+r{)}^{n-1}+\cdots +(1+r)+1\right]=S(1+r{)}^n-x\frac{(1+r{)}^n-1}{r}$.
Để đúng sau 60 tháng số tiền vừa hết thì $S_{60}=0$, suy ra:
$x=\frac{S\cdot r(1+r{)}^{60}}{(1+r{)}^{60}-1}=\frac{300\cdot 0,004\cdot (1,004{)}^{60}}{(1,004{)}^{60}-1}\approx 5,627539$ triệu đồng $=\mathrm{5.627.539}$ đồng.
Giá trị gần nhất là $\mathrm{5.627.500}$ đồng. Chọn C.

Chọn A.
Áp dụng công thức trả góp: $m=\frac{A\cdot r(1+r{)}^n}{(1+r{)}^n-1}$ với $A=50$, $r=1,2\%=0,012$, $n=24$ tháng.
Ta có $m=\frac{50\cdot 0,012(1+0,012{)}^{24}}{(1+0,012{)}^{24}-1}\approx 2,4107$ triệu đồng.

Số tiền gửi đều đặn mỗi tháng là $A=4$ triệu đồng, lãi suất $r=0,004$/tháng, số tháng $n=3\times 12=36$ tháng.
Số tiền tiết kiệm sau 36 tháng là:
$S_n=\frac{A}{r}[(1+r{)}^n-1]=\frac{4}{0,004}[(1+0,004{)}^{36}-1]=1000\times (1,004^{36}-1)\approx 154,551$ triệu đồng $=\mathrm{154.551.000}$ đồng. Chọn A.

Số tiền trả mỗi tháng sau $n=24$ tháng với $V=50,r=0,01$ là $m=\frac{Vr(1+r{)}^n}{(1+r{)}^n-1}=\frac{50\cdot 0,01\cdot 1,01^{24}}{1,01^{24}-1}\approx 2,3537$ triệu đồng, gần nhất với $2,35$ triệu đồng. Chọn B.

Số tiền còn nợ là $N=\mathrm{17.000.000}\times 70\%=\mathrm{11.900.000}$ đồng. Số tiền trả góp mỗi tháng là $a=\frac{N\cdot r(1+r{)}^6}{(1+r{)}^6-1}$ với $r=0,025$, suy ra $6a-N\approx \mathrm{1.060.095}$ đồng, gần nhất với $\mathrm{1.060.000}$ đồng.

Áp dụng công thức dư nợ trả góp hàng tháng: $S_n=A(1+r{)}^n-\frac{m}{r}[(1+r{)}^n-1]=0⟺(1+r{)}^n=\frac{m}{m-Ar}$.
Với $A=500,m=10,r=0,009$, ta có $(1,009{)}^n=\frac{10}{10-500\times 0,009}=\frac{10}{5,5}=\frac{20}{11}$.
Suy ra $n={\log }_{1,009}\left(\frac{20}{11}\right)\approx 66,69$ tháng. Vậy cần 67 tháng để trả hết nợ. Chọn B.

Số tiền nhận được ở cuối tháng thứ $n=15$ gửi đều đặn đầu tháng là $S=T(1+r)\frac{(1+r{)}^n-1}{r}$, với $r=0,6\%=0,006$ và $S=10000000$. Suy ra $T=\frac{S\cdot r}{(1+r)[(1+r{)}^{15}-1]}=\frac{10000000\cdot 0,006}{1,006\cdot [(1,006{)}^{15}-1]}\approx 635301$ đồng, gần nhất với $635000$. Chọn B.