Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Công thức cộng (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Gọi A là biến cố 'Số chia hết cho 3', B là biến cố 'Số chia hết cho 5'. Không gian mẫu có 100 phần tử. Số thẻ chia hết cho 3 từ 1 đến 100: $\lfloor 100/3\rfloor =33$. Số thẻ chia hết cho 5: $\lfloor 100/5\rfloor =20$. Số thẻ chia hết cho cả 3 và 5 (tức chia hết cho 15): $\lfloor 100/15\rfloor =6$. Theo công thức cộng xác suất, số thẻ chia hết cho 3 hoặc 5 là $33+20-6=47$. Vậy xác suất cần tìm là $P(A\cup B)=\frac{47}{100}=0,47$.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $A$ và $B$ xung khắc nên $P(A\cap B)=0$. Do đó $P(A\cup B)=P(A)+P(B)=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{5}{6}$. Vậy chọn đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Hai biến cố xung khắc nghĩa là $A\cap B=\varnothing$, do đó $P(A\cap B)=0$ và công thức cộng xác suất cho hai biến cố xung khắc là $P(A\cup B)=P(A)+P(B)$. Vậy khẳng định đúng là D, trùng với đáp án nguồn (mã đề 1102: 8D).

(AI giải đề cho tôi)
Gọi A là biến cố 'hộ mua cành đào', B là biến cố 'hộ mua cây quất'. Số hộ mua cành đào hoặc cây quất là $n(A\cup B)=30+12-6=36$ (hộ). Xác suất cần tính: $P(A\cup B)=\frac{36}{50}=0,72$. Kết quả khớp với đáp án nguồn 0.72.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $A$ là biến cố "hộ mua cành đào", $B$ là biến cố "hộ mua cây quất". Không gian mẫu có 50 hộ nên $n(\Omega )=50$. Ta có $n(A)=30$, $n(B)=12$, $n(A\cap B)=6$. Số hộ mua cành đào hoặc cây quất: $n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)=30+12-6=36$. Xác suất $P(A\cup B)=\frac{36}{50}=0.72$. Kết quả trùng với đáp án nguồn 0.72.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $A$ và $B$ xung khắc nên $P(A\cap B)=0$, do đó $P(A\cup B)=P(A)+P(B)=\frac{1}{5}+\frac{1}{3}=\frac{3}{15}+\frac{5}{15}=\frac{8}{15}$. Vậy chọn đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $A$ và $B$ xung khắc nên $A\cap B=\varnothing$, do đó $P(A\cap B)=0$ và công thức cộng xác suất cho biến cố xung khắc là $P(A\cup B)=P(A)+P(B)$. Vậy phát biểu đúng là phương án C.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $A,B$ xung khắc nên $P(A\cup B)=P(A)+P(B)$. Suy ra $P(B)=\frac{1}{3}-\frac{1}{5}=\frac{5}{15}-\frac{3}{15}=\frac{2}{15}$. Đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $A,B$ xung khắc nên $P(A\cap B)=0$, do đó $P(A\cup B)=P(A)+P(B)=\frac{2}{3}+\frac{1}{5}=\frac{10+3}{15}=\frac{13}{15}\approx 0,\mathrm{8666...}\approx 0,87$.

(AI giải đề cho tôi)
Hai biến cố xung khắc nghĩa là $A\cap B=\varnothing$, nên $P(A\cap B)=0$. Theo công thức cộng xác suất: $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=P(A)+P(B)$. Vậy đáp án đúng là D.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi A là biến cố 'học sinh khá môn Địa', B là biến cố 'học sinh khá môn GDKT&PL'. Theo đề: P(A)=0,52; P(B)=0,78; P(A∩B)=0,33. Xác suất học sinh khá ít nhất một trong hai môn là P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)=0,52+0,78−0,33=0,97. Vậy xác suất cần tìm bằng 0,97 (tức 97%).

(AI giải đề cho tôi)
Hai biến cố 'nam giỏi Toán' và 'nữ giỏi Vật lý' xung khắc (không thể xảy ra đồng thời vì một học sinh không thể vừa nam vừa nữ). Số kết quả thuận lợi: $24+8=32$. Xác suất $P=\frac{24+8}{50}=\frac{32}{50}=0,64$.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu có $12$ phần tử. Số học sinh lớp 11A1 hoặc 11A3 là $5+3=8$. Xác suất $P=\frac{8}{12}=\frac{2}{3}$. Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi A là biến cố lấy được bi màu vàng, C là biến cố lấy được bi màu xanh. A và C xung khắc nên $P(A\cup C)=P(A)+P(C)=0,3+0,1=0,4$. Vậy đáp án là B.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số số thỏa mãn: chọn 3 chữ số khác nhau từ $M=\{1;2;3;4;5\}$ và xếp thứ tự: $n(\Omega )=5\cdot 4\cdot 3=60$.

Biến cố $A$ (chia hết cho 3): xét số dư mod 3: nhóm dư 0: $\{3\}$; nhóm dư 1: $\{1;4\}$; nhóm dư 2: $\{2;5\}$. Ba chữ số có tổng chia hết cho 3 khi bộ số dư là $(0;1;2)$ (không thể chọn 3 chữ số cùng dư 1 hoặc cùng dư 2 vì mỗi nhóm chỉ có 2 chữ số). Số cách chọn bộ chữ số: $1\cdot 2\cdot 2=4$ bộ, mỗi bộ có $3!=6$ hoán vị, nên $n(A)=24$, $P(A)=\frac{24}{60}=0,4$.

Biến cố $B$ (chia hết cho 2): chữ số cuối là 2 hoặc 4: $n(B)=2\cdot 4\cdot 3=24$, $P(B)=0,4$.

Biến cố $A\cap B$ (chia hết cho 6): đếm các số chia hết cho 3 có chữ số cuối chẵn. Các bộ chữ số: $\{3;1;2\}$: số tận cùng 2: 312, 132 → 2 số; $\{3;4;2\}$: tận cùng 2: 342, 432; tận cùng 4: 324, 234 → 4 số; $\{3;1;5\}$: 0 số; $\{3;4;5\}$: tận cùng 4: 354, 534 → 2 số. Vậy $n(A\cap B)=8$.

$$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=\frac{24+24-8}{60}=\frac{40}{60}=\frac{2}{3}\approx 0,67.$$

Kết quả: $P(A\cup B)\approx 0,67$.

(AI giải đề cho tôi)
Theo công thức xác suất hợp: $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=\frac{1}{2}+\frac{3}{8}-\frac{1}{4}=\frac{4}{8}+\frac{3}{8}-\frac{2}{8}=\frac{5}{8}$. Kết quả trùng với đáp án A và bảng đáp án chính thức (mã đề 1103, câu 3: A).

(AI giải đề cho tôi)
Vì $A$, $B$ xung khắc nên $P(A\cup B)=P(A)+P(B)$. Suy ra $P(B)=\frac{1}{3}-\frac{1}{5}=\frac{5-3}{15}=\frac{2}{15}$. Vậy chọn đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi X, Y là biến cố người được hỏi hâm mộ đội X, đội Y. Theo đề: P(X)=0,22; P(Y)=0,39; P(X∩Y)=0,07. Xác suất hâm mộ ít nhất một đội: P(X∪Y)=P(X)+P(Y)−P(X∩Y)=0,22+0,39−0,07=0,54. Xác suất không hâm mộ đội nào: P(X∪Y)=1−0,54=0,46.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi A là biến cố 'chọn được bạn thích toán', B là biến cố 'chọn được bạn thích văn'. Số bạn thích toán hoặc văn: $n(A\cup B)=6+7-3=10$ (công thức cộng xác suất: $|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|$). Không gian mẫu $n(\Omega )=15$. Vậy $P(A\cup B)=\frac{10}{15}=\frac{2}{3}$, phân số tối giản với $a=2$, $b=3$. Do đó $a\cdot b=2\cdot 3=6$.

(AI giải đề cho tôi)
Chia hết cho 6: {6,12,18} (3 thẻ). Chia hết cho 5: {5,10,15,20} (4 thẻ). Giao: chia hết cho 30 trong 1..20: không có. Vậy số thẻ chia hết cho 6 hoặc 5 là 3+4=7, xác suất $P=\frac{7}{20}$, tối giản với $a=7,b=20$, nên $a+b=27$.