Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Công thức nhân độc lập (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $A$ là biến cố 'người thứ nhất bắn trúng', $B$ là biến cố 'người thứ hai bắn trúng'. Theo đề: $P(A)=0,6$, $P(B)=0,7$. Hai biến cố độc lập nên xác suất để cả hai người cùng bắn không trúng là $P(\overline{A})\cdot P(\overline{B})=(1-0,6)(1-0,7)=0,4\cdot 0,3=0,12$. Vậy xác suất cần tính là $0,12$ (tức $12\%$).

(AI giải đề cho tôi)
P(A)=12/24=1/2, P(B)=6/24=1/4 nên a) đúng. Vì A và B độc lập nên P(AB)=P(A)P(B)=1/8, không phải 3/4, b) sai. Số học sinh vừa thích trắc nghiệm vừa thích tự luận là 24·(1/8)=3 học sinh, không phải 6, c) sai. P(C)=P(Ā∪B)=1/2+1/4−1/8=5/8; P(D)=P(A∪B̄)=1/2+3/4−3/8=7/8. Vì 5/8<7/8 nên khả năng xảy ra của C thấp hơn D, d) đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
P(A)=12/24=1/2 và P(B)=6/24=1/4.
b) (AI giải đề cho tôi)
A, B độc lập nên P(AB)=P(A)·P(B)=1/2·1/4=1/8≠3/4.
c) (AI giải đề cho tôi)
Số học sinh vừa thích cả hai phần là 24·P(AB)=24·1/8=3 học sinh, không phải 6.
d) (AI giải đề cho tôi)
P(C)=P(Ā∪B)=1/2+1/4−1/8=5/8; P(D)=P(A∪B̄)=1/2+3/4−3/8=7/8. Vì 5/8<7/8 nên C có khả năng xảy ra thấp hơn D.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi A1, A2, A3 lần lượt là biến cố người thứ nhất, thứ hai, thứ ba câu được cá với P(A1)=0,5; P(A2)=0,4; P(A3)=0,3. Các biến cố độc lập.
a) P(A1A2A3)=0,5·0,4·0,3=0,06 → Đúng.
b) P(cả ba không câu được)=0,5·0,6·0,7=0,21 ≠ 0,94 → Sai.
c) P(it nhất 1 người câu được)=1−0,21=0,79 → Đúng.
d) P(đúng 1 người)=0,5·0,6·0,7 + 0,5·0,4·0,7 + 0,5·0,6·0,3 = 0,21+0,14+0,09=0,44 ≠ 0,34 → Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
P(A1A2A3)=0,5·0,4·0,3=0,06 do các biến cố độc lập.
b) (AI giải đề cho tôi)
P(cả ba không câu được)=0,5·0,6·0,7=0,21, không phải 0,94.
c) (AI giải đề cho tôi)
P(it nhất 1 người câu được)=1−0,21=0,79.
d) (AI giải đề cho tôi)
P(đúng 1 người)=0,5·0,6·0,7+0,5·0,4·0,7+0,5·0,6·0,3=0,21+0,14+0,09=0,44, không phải 0,34.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi A là biến cố Lan trả lời được, B là Bảo trả lời được. Hai biến cố độc lập vì mỗi bạn được hỏi ngẫu nhiên độc lập. a) P(A)=15/20=0,75 → đúng. b) P(B)=12/20=0,6 → đúng. c) P(A∩B)=0,75×0,6=0,45 → đúng. d) P(A∪B)=0,75+0,6−0,45=0,9 ≠ 0,55 → sai (0,55 là xác suất cả hai đều không trả lời được: 0,25×0,4=0,1, không phải 0,55; thực ra 1−0,9=0,1).
a) (AI giải đề cho tôi)
P(Lan trả lời được)=15/20=0,75.
b) (AI giải đề cho tôi)
P(Bảo trả lời được)=12/20=0,6.
c) (AI giải đề cho tôi)
Hai biến cố độc lập nên P(A∩B)=0,75×0,6=0,45.
d) (AI giải đề cho tôi)
P(it nhất một bạn trả lời được)=P(A∪B)=0,75+0,6−0,45=0,9, không phải 0,55.

(AI giải đề cho tôi)
Biến cố $\overline{A}B$ là biến cố $B$ xảy ra và $A$ không xảy ra. Vì $A$ và $B$ độc lập nên $\overline{A}$ và $B$ cũng độc lập, do đó $P(\overline{A}B)=P(\overline{A})\cdot P(B)=(1-0,7)\cdot 0,2=0,3\cdot 0,2=0,06$. Vậy chọn C, khớp với đáp án nguồn (C được tô vàng). Lưu ý: nếu biến cố là $\overline{AB}$ thì kết quả là $1-0,7\cdot 0,2=0,86$, nhưng đề bài rõ ràng là $\overline{A}B$ (chỉ $A$ bị gạch), nên không có mâu thuẫn.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $A$ và $B$ độc lập nên $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)$. Ta có $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)$, thay số: $\frac{3}{5}=\frac{2}{5}+P(B)-\frac{2}{5}P(B)$. Suy ra $\frac{1}{5}=\frac{3}{5}P(B)$, tức $P(B)=\frac{1}{5}$. Đáp án B (khớp với đáp án đã gạch chân trong đề).

Chọn D. Gọi $A$, $B$ lần lượt là các biến cố mà hai xạ thủ $I$, $II$ bắn trúng bia. Từ giả thiết ta có $A$, $B$ độc lập và $P(A)=\frac{1}{2}$, $P(B)=\frac{1}{3}$. Gọi biến cố $D$: “Có ít nhất một xạ thủ bắn trúng bia”, $\overline{D}$: “Cả hai xạ thủ đều không bắn trúng bia”, khi đó $\overline{D}=\overline{A}\cap \overline{B}$. Suy ra $P(\overline{D})=P(\overline{A}).P(\overline{B})=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}=\frac{1}{3}\Rightarrow P(D)=1-P(\overline{D})=1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$.

Đáp án: ĐSDS. Gọi $A$ là biến cố: “Hạt $A$ nảy mầm”; $B$ là biến cố: “Hạt $B$ nảy mầm”. $P(A)=0,92;P(B)=0,88$. Hai biến cố $A,B$ là độc lập. Ta có sơ đồ hình cây như sau: a) Đúng. Biến cố: “Hạt $A$ nảy mầm, hạt $B$ không nảy mầm” là biến cố $A\overline{B}$. Do đó: $P(A\overline{B})=0,92\cdot 0,12=0,1104$. b) Sai. Biến cố: “Hạt $A$ không nảy mầm, hạt $B$ nảy mầm” là biến cố $\overline{A}B$. $P(\overline{A}B)=0,08\cdot 0,88=0,0704$. c) Đúng. Biến cố: “Cả hai hạt giống không nảy mầm” là biến cố $\overline{AB}$. $P(\overline{AB})=0,08\cdot 0,12=0,0096$. d) Sai. Biến cố: “Có ít nhất một trong hai hạt nảy mầm” là biến cố $A\cup B$. $P(A\cup B)=1-P(\overline{AB})=1-0,0096=0,9904$.
a) Đúng. Biến cố: “Hạt $A$ nảy mầm, hạt $B$ không nảy mầm” là biến cố $A\overline{B}$. Do đó: $P(A\overline{B})=0,92\cdot 0,12=0,1104$.
b) Sai. Biến cố: “Hạt $A$ không nảy mầm, hạt $B$ nảy mầm” là biến cố $\overline{A}B$. $P(\overline{A}B)=0,08\cdot 0,88=0,0704$.
c) Đúng. Biến cố: “Cả hai hạt giống không nảy mầm” là biến cố $\overline{AB}$. $P(\overline{AB})=0,08\cdot 0,12=0,0096$.
d) Sai. Biến cố: “Có ít nhất một trong hai hạt nảy mầm” là biến cố $A\cup B$. $P(A\cup B)=1-P(\overline{AB})=1-0,0096=0,9904$.

Chọn B. Gọi $A$ là biến cố: "Hai viên bi lấy ra cùng màu xanh". Gọi $A_1$ là biến cố: "Viên bi lấy ra từ túi I có màu xanh", $A_2$ là biến cố: "Viên bi lấy ra từ túi II có màu xanh". Ta có $A=A_1{A}_2$. Hai biến cố $A_1$ và $A_2$ độc lập nên $P(A)=P(A_1)P(A_2)$. Dễ thấy $P(A_1)=\frac{3}{10};P(A_2)=\frac{10}{16}$. Suy ra $P(A)=P(A_1)P(A_2)=\frac{3}{10}\cdot \frac{10}{16}=\frac{3}{16}$.

Trả lời: 0,85. Gọi A là biến cố lấy được sản phẩm tốt ở thùng 1, ta có $P(A)=0,5$. $\overline{A}$ là biến cố lấy được sản phẩm không tốt ở thùng 1, ta có $P\left(\overline{A}\right)=1-P(A)=1-0,5=0,5$. Gọi B là biến cố lấy được sản phẩm tốt ở thùng 2, ta có $P(B)=0,7$. $\overline{B}$ là biến cố lấy được sản phẩm không tốt ở thùng 2, ta có $P\left(\overline{B}\right)=1-P(B)=1-0,7=0,3$. Xác suất để không lấy được sản phẩm tốt là $P\left(\overline{A}\overline{B}\right)=P\left(\overline{A}\right)P\left(\overline{B}\right)=0,5.0,3=0,15$. Vậy xác suất để lấy được ít nhất một sản phẩm tốt là: $1-P\left(\overline{A}\overline{B}\right)=1-0,15=0,85$.

Chọn D. Vì hai biến cố $A$ và $B$ độc lập với nhau nên $P(AB)=P(A)P(B)\iff 0,15=0,5P(B)\iff P(B)=0,3$. Ta có $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0,5+0,3-0,15=0,65$.

Chọn A. Gọi $E$ là biến cố “Có ít nhất một xạ thủ bắn trúng mục tiêu”, $A$ là biến cố “Xạ thủ $X$ bắn trúng mục tiêu”, $B$ là biến cố “Xạ thủ $Y$ bắn trúng mục tiêu”. Ta có: $\{\begin{array}{l}P(A)=0,7\\ P(B)=0,6\end{array}\Rightarrow \{\begin{array}{l}P(\overline{A})=1-P(A)=0,3\\ P(\overline{B})=1-P(B)=0,4\end{array}$. Ta dùng sơ đồ hình cây để mô tả như sau: Theo sơ đồ hình cây, ta có: $P(AB)=0,7\cdot 0,6=0,42$; $P(A\overline{B})=0,7\cdot 0,4=0,28$; $P(\overline{A}B)=0,3\cdot 0,6=0,18$. Vậy $P(E)=P(AB)+P(A\overline{B})+P(\overline{A}B)=0,42+0,28+0,18=0,88$.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $A$ và $B$ độc lập nên $A$ và $\overline{B}$ cũng độc lập. Do đó $P(A\overline{B})=P(A)\cdot P(\overline{B})=P(A)(1-P(B))=0,6\cdot (1-0,3)=0,6\cdot 0,7=0,42$. Kết quả khớp với đáp án A trong bảng mã đề 102.

Xét biến cố A “Bạn Việt bắn trúng bia”, ta có: $P(A)=0,6$. Xét biến cố B “Bạn Nam bắn trúng bia”, ta có $P(B)=0,7$. Ta thấy $A$, $B$ là hai biến cố độc lập và $C=A\cap B$. Suy ra: $P(C)=P(A).P(B)=0,6.0,7=0,42$.

(AI giải đề cho tôi)
Vì A và B độc lập nên A̅ và B cũng độc lập. Do đó P(A̅B) = P(A̅)·P(B) = (1 − 0,6)·0,3 = 0,4·0,3 = 0,12. Khớp với đáp án A và bảng đáp án (Câu 9, Mã đề 101: A).

(AI giải đề cho tôi)
Đồng xu B: gọi xác suất ngửa là $p$ thì sấp là $3p$, nên $4p=1\Rightarrow p=\frac{1}{4}$ (ngửa), sấp $=\frac{3}{4}$. Đồng xu A: sấp $=$ ngửa $=\frac{1}{2}$. Hai đồng xu độc lập. Xác suất được 1 sấp 1 ngửa: $P=P(A\text{ saˆˊp})P(B\text{ ngửa})+P(A\text{ ngửa})P(B\text{ saˆˊp})=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{4}+\frac{1}{2}\cdot \frac{3}{4}=\frac{1}{8}+\frac{3}{8}=\frac{1}{2}$.

$0,8.0,1+0,2.0,9=0,26$ (điểm 0,25 × 4).

$0,8.0,1+0,2.0,9=0,26$ (điểm 0,25 × 4).

$0,8.0,1+0,2.0,9=0,26$ (điểm 0,25 × 4).

$0,8.0,1+0,2.0,9=0,26$ (điểm 0,25 × 4).