Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Công thức nhân độc lập (Toán học Lớp 11)

Xác suất trúng ở các lần bắn 1, 2, 3 lần lượt là $p_1=\frac{1}{2},p_2=\frac{1}{3},p_3=\frac{1}{5}$. Xác suất trúng sau nhiều nhất 3 lần bắn là $1-\frac{1}{2}\cdot \frac{2}{3}\cdot \frac{4}{5}=\frac{11}{15}\approx 0,73$ (theo đáp án chính thức Trang 12, Mã đề 2101).

Gọi $p$ là xác suất hôm sau ăn xôi nếu hôm nay ăn bún. Xác suất hôm sau ăn bún nếu hôm nay ăn bún là $1-p$.
Thứ ba ăn xôi.
Thứ tư: ăn xôi với xác suất 0,3; ăn bún với xác suất 0,7.
Thứ năm ăn bún:
$P(\text{T5 buˊn})=0,3\times 0,7+0,7\times (1-p)=0,21+0,7(1-p)=0,63$.
Suy ra $0,7(1-p)=0,42⟹1-p=0,6⟹p=0,4$.
Đáp án: 0,4.

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 0101, trang 17), Câu 5 (Phần III, câu 21) có đáp số là $195$.

Hai kỳ thủ ngang sức nên xác suất mỗi người thắng ở mỗi ván là $p=\frac{1}{2}$ (giả sử không có ván hòa hoặc các ván hòa được chơi lại).

Người thứ nhất đã thắng 3 ván, cần thắng thêm 2 ván nữa để đạt 5 ván thắng.
Người thứ hai đã thắng 2 ván, cần thắng thêm 3 ván nữa để đạt 5 ván thắng.
Số ván tối đa còn phải đấu là $(2-1)+(3-1)+1=4$ ván.

Người thứ nhất giành chiến thắng chung cuộc trong các trường hợp sau:
- Thắng sau 2 ván tiếp theo (thắng cả 2): xác suất là ${\left(\frac{1}{2}\right)}^2=\frac{1}{4}$.
- Thắng sau 3 ván tiếp theo (trong 2 ván đầu thắng 1, thua 1 và ván thứ 3 thắng): xác suất là $C_2^1{\left(\frac{1}{2}\right)}^3=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$.
- Thắng sau 4 ván tiếp theo (trong 3 ván đầu thắng 1, thua 2 và ván thứ 4 thắng): xác suất là $C_3^1{\left(\frac{1}{2}\right)}^4=\frac{3}{16}$.

Tổng xác suất để người thứ nhất vô địch là:
$P=\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+\frac{3}{16}=\frac{4+4+3}{16}=\frac{11}{16}.$

Vì $\frac{11}{16}$ là phân số tối giản nên $a=11$ và $b=16$.
Giá trị biểu thức cần tính là:
$6a+8b+1=6\cdot 11+8\cdot 16+1=66+128+1=195.$

Đáp số: 195.

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 101, trang 5), Câu 1 (Phần 2, câu 13): a) Đúng, b) Đúng, c) Sai, d) Đúng.

a) Đúng: $5+6=11$. b) Đúng: $\frac{5}{11}$. c) Sai: sau khi Bắc lấy $1$ quả xanh, trong hộp còn $10$ quả (gồm $6$ quả đỏ), nên xác suất là $\frac{6}{10}=\frac{3}{5}\ne \frac{6}{11}$. d) Đúng: $\frac{5}{11}\cdot \frac{6}{10}=\frac{3}{11}$.

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 0101, trang 8), Câu 1 (Phần 3) có đáp số là $0,40$.

Xác suất Bình thắng ở vòng đầu là $0,8\cdot 0,4=0,32$; xác suất cả ba bạn đều trượt trong một vòng là $0,8\cdot 0,6\cdot 0,4=0,192$. Do đó $P_2=\frac{0,32}{1-0,192}=\frac{40}{101}\approx 0,40$.

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 0101, trang 8), Câu 6 (Phần 3) có đáp số là $0,61$.

Trong mỗi hiệp, xác suất đội $A$ thắng là $p=0,56$ và đội $B$ thắng là $q=0,44$. Xác suất đội $A$ thắng chung cuộc là $p^3+C_3^2{p}^{3}q+C_4^2{p}^3{q}^2=0,56^3(1+3\cdot 0,44+6\cdot 0,44^2)\approx 0,61$.

Tại thời điểm $A$ đã thắng $4$ ván và $B$ mới thắng $2$ ván, bạn $B$ chỉ có thể giành chức vô địch nếu $B$ thắng cả $3$ ván tiếp theo liên tiếp, với xác suất là $(0,45{)}^3=0,091125$.
Vậy xác suất để $A$ giành chiến thắng là $1-(0,45{)}^3=0,908875\approx 0,91$.

Theo bảng đáp án chính thức của trường THPT Thuận Thành: a sai, b sai, c đúng, d đúng.

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 0412, trang 5), Câu 9 (Phần I) chọn đáp án C.

Người chơi thứ hai muốn giành chiến thắng chung cuộc thì phải thắng liên tiếp cả $3$ ván tiếp theo, với xác suất là ${\left(\frac{1}{2}\right)}^3=\frac{1}{8}$.
Vậy xác suất để người chơi thứ nhất giành chiến thắng là $1-\frac{1}{8}=\frac{7}{8}$.

Gọi $A,B,C,D$ lần lượt là biến cố các vận động viên bắn trúng vòng 10.
$P(A)=0,4\Rightarrow P(\bar{A})=0,6$.
$P(B)=0,5\Rightarrow P(\bar{B})=0,5$.
$P(C)=0,7\Rightarrow P(\bar{C})=0,3$.
$P(D)=0,8\Rightarrow P(\bar{D})=0,2$.

a) Đúng: $P(\bar{A})=1-0,4=0,6$.
b) Sai: $P(ABCD)=0,4\cdot 0,5\cdot 0,7\cdot 0,8=0,112\ne 0,018$.
c) Đúng: Xác suất có đúng 1 VĐV bắn trượt là:
$P=0,6\cdot 0,5\cdot 0,7\cdot 0,8+0,4\cdot 0,5\cdot 0,7\cdot 0,8+0,4\cdot 0,5\cdot 0,3\cdot 0,8+0,4\cdot 0,5\cdot 0,7\cdot 0,2=0,168+0,112+0,048+0,028=0,356$.
d) Đúng: Biến cố "có nhiều nhất 2 VĐV bắn trúng" là biến cố đối của "có đúng 3 VĐV bắn trúng hoặc cả 4 VĐV bắn trúng".
Do đó xác suất bằng: $1-0,112-0,356=0,532$.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng. Ta có $P(A)=0,2,P(B)=0,1,P(AB)=0,05$. a) $P(B|A)=\frac{P(AB)}{P(A)}=\frac{0,05}{0,2}=0,25$ (Đúng). b) $P(A)P(B)=0,02\ne P(AB)$ nên $A,B$ không độc lập (Sai). c) $P(B|\overline{A})=\frac{0,1-0,05}{0,8}=0,0625\ne 0,06$ (Sai). d) Xác suất vào chung kết đúng một môn là $(0,2-0,05)+(0,1-0,05)=0,2$ (Đúng).

a) Đúng: $P(AB)=P(A)\cdot P(B|A)=\frac{5}{12}\cdot \frac{7}{11}=\frac{35}{132}$.
b) Đúng: Biết Bảo lấy được bút đen, trong hộp còn $4$ đen và $7$ xanh. Xác suất Cường không lấy được bút xanh (tức lấy được bút đen) là $P(\bar{B}|A)=\frac{4}{11}$.
c) Đúng: $P(\bar{A}B)=P(\bar{A})\cdot P(B|\bar{A})=\frac{7}{12}\cdot \frac{6}{11}=\frac{42}{132}=\frac{7}{22}$.
d) Sai: Theo đáp án chính thức, mệnh đề d là sai.