Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu?
Hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu?
Đáp án đúng: A
Dựa vào bảng xét dấu, đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua điểm và . Vậy hàm số có điểm cực tiểu.
Toán học • Lớp 12Giải tích2.027 câu hỏi có lời giải
Tất cả chuyên đề →Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Cực trị (Toán học Lớp 12)
Tuyển tập 2.027 câu hỏi thuộc chuyên đề Cực trị (Giải tích – Toán học Lớp 12) trích từ ngân hàng đề thi chính thức và đề thi thử các trường THPT trên toàn quốc. Chọn trực tiếp đáp án A, B, C, D bên dưới để kiểm tra kết quả và xem hướng dẫn giải chi tiết từng bước.
Dấu hiệu & kiến thức trọng tâm:đổi dấu `f'điểm cực đại/cực tiểu
Cho hàm số liên tục và có đạo hàm trên , biết có đồ thị như hình bên. Điểm cực đại của hàm số đã cho là
Đáp án đúng: D
Dựa vào đồ thị hàm số , ta thấy đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua . Vậy điểm cực đại của hàm số là .
Cho hàm số xác định và liên tục trên đoạn có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Đáp án đúng: D
Chọn D.
Đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm khi qua , do đó hàm số đạt cực đại tại .
Đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm khi qua , do đó hàm số đạt cực đại tại .
Tìm giá trị cực tiểu của hàm số .
Đáp án đúng: C
Chọn C.
.
.
.
Vì nên điểm cực tiểu là , giá trị cực tiểu .
.
.
.
Vì nên điểm cực tiểu là , giá trị cực tiểu .
Bài 525Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2021 Môn Toán Lần 2 THPT Cầm Bá Thước - Thanh Hóa
Mở trang câu hỏiCho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?
Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?
Đáp án đúng: C
Chọn C.
Đạo hàm đổi dấu khi qua các điểm (từ sang ), (từ sang ), (từ sang ). Tại , không đổi dấu (giữ dấu âm). Vậy hàm số có 3 điểm cực trị.
Đạo hàm đổi dấu khi qua các điểm (từ sang ), (từ sang ), (từ sang ). Tại , không đổi dấu (giữ dấu âm). Vậy hàm số có 3 điểm cực trị.
Cho hàm số có bảng xét dấu của như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
Đáp án đúng: A
Dựa vào bảng xét dấu, đạo hàm đổi dấu khi qua 2 điểm (từ dương sang âm) và (từ âm sang dương), còn tại đạo hàm không đổi dấu. Do đó hàm số có 2 điểm cực trị. Chọn A.
Bài 527Thông hiểuTrích đề: Đề ôn thi Tốt Nghiệp THPT 2026 Môn Toán THPT Yên Định 1 - Thanh Hóa (Mã Đề 101)
Mở trang câu hỏiCho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
[IMAGE:img_q3_sign_table]
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
[IMAGE:img_q3_sign_table]
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
Đáp án đúng: A
Dựa vào bảng xét dấu, đổi dấu khi qua các điểm . Vậy số điểm cực trị của hàm số đã cho là .
Bài 528Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Toán Tốt Nghiệp THPT 2021 Lần 5 THPT Lương Tài 2 - Bắc Ninh (Mã Đề 111)
Mở trang câu hỏiCho hàm số liên tục trên và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
[IMAGE_1]
Hàm số có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?
[IMAGE_1]
Hàm số có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?
Đáp án đúng: D
Vì hàm số liên tục trên và đạo hàm đổi dấu khi đi qua , và (không đổi dấu qua ), nên hàm số có điểm cực trị.
Bài 529Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Toán 12 THPT 2021 Lần 3 THPT Thanh Miện - Đoàn Thượng - Hải Dương
Mở trang câu hỏiCho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
Đáp án đúng: D
Dựa vào bảng xét dấu, đạo hàm đổi dấu khi đi qua điểm , và (không đổi dấu qua ). Vậy hàm số có điểm cực trị.
Cho hàm số liên tục trên và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
Đáp án đúng: D
Hàm số xác định và liên tục trên . Đạo hàm đổi dấu khi qua 4 điểm . Do đó hàm số có 4 điểm cực trị. Chọn D.
Cho hàm số xác định trên và có đồ thị hàm số như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số là
Đáp án đúng: A
Chọn A.
Số điểm cực trị của hàm số bằng số lần đổi dấu qua các nghiệm của phương trình . Dựa vào đồ thị , có 2 điểm mà đồ thị cắt qua trục hoành và đổi dấu, do đó hàm số có 2 điểm cực trị.
Số điểm cực trị của hàm số bằng số lần đổi dấu qua các nghiệm của phương trình . Dựa vào đồ thị , có 2 điểm mà đồ thị cắt qua trục hoành và đổi dấu, do đó hàm số có 2 điểm cực trị.
Cho hàm số liên tục trên và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Khi đó số cực trị của hàm số là bao nhiêu?
Khi đó số cực trị của hàm số là bao nhiêu?
Đáp án đúng: C
Chọn C.
Từ bảng xét dấu của đạo hàm , đạo hàm đổi dấu qua các điểm . Do đó hàm số có 3 điểm cực trị.
Từ bảng xét dấu của đạo hàm , đạo hàm đổi dấu qua các điểm . Do đó hàm số có 3 điểm cực trị.
Cho hàm số có đạo hàm , với mọi . Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
Đáp án đúng: A
Ta có .
Cả ba nghiệm đều là nghiệm bội lẻ nên đổi dấu khi qua các điểm này.
Bảng xét dấu của :
Cả ba nghiệm đều là nghiệm bội lẻ nên đổi dấu khi qua các điểm này.
Bảng xét dấu của :
Từ bảng xét dấu, đổi dấu từ âm sang dương tại điểm là và , do đó hàm số có điểm cực tiểu.
Chọn đáp án A.
Chọn đáp án A.
Hàm số nào dưới đây không có điểm cực trị?
Đáp án đúng: C
Hàm bậc hai luôn có 1 điểm cực trị nên các hàm ở phương án A, B đều có cực trị.
Xét phương án C: có đạo hàm . Đạo hàm không đổi dấu nên hàm số đồng biến trên và không có điểm cực trị.
Chọn đáp án C.
Xét phương án C: có đạo hàm . Đạo hàm không đổi dấu nên hàm số đồng biến trên và không có điểm cực trị.
Chọn đáp án C.
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
[IMAGE_1]
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
[IMAGE_1]
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Đáp án đúng: A
Chọn A.
Từ bảng biến thiên, đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương khi qua , do đó hàm số đạt cực tiểu tại điểm (giá trị cực tiểu là ).
Từ bảng biến thiên, đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương khi qua , do đó hàm số đạt cực tiểu tại điểm (giá trị cực tiểu là ).
Cho hàm số có đạo hàm trên và bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
[IMAGE_1]
Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
[IMAGE_1]
Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
Đáp án đúng: C
Chọn C.
Từ bảng xét dấu, đạo hàm đổi dấu lần khi qua (từ sang ) và khi qua (từ sang ).
Tại , đạo hàm không đổi dấu ( sang ).
Vậy hàm số có điểm cực trị.
Từ bảng xét dấu, đạo hàm đổi dấu lần khi qua (từ sang ) và khi qua (từ sang ).
Tại , đạo hàm không đổi dấu ( sang ).
Vậy hàm số có điểm cực trị.
Bài 537Thông hiểuTrích đề: Đề Khảo Sát Chất Lượng Tốt Nghiệp THPT 2021 Môn Toán Lần 4 THPT Triệu Sơn 3 - Thanh Hóa
Mở trang câu hỏiCho hàm số liên tục trên và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?
Đáp án đúng: B
Chọn B.
Hàm số xác định và liên tục trên . Đạo hàm đổi dấu khi qua và (tại hàm số không xác định).
Vậy hàm số đã cho có điểm cực trị.
Hàm số xác định và liên tục trên . Đạo hàm đổi dấu khi qua và (tại hàm số không xác định).
Vậy hàm số đã cho có điểm cực trị.
Bài 538Thông hiểuTrích đề: Đề Khảo Sát Chất Lượng Tốt Nghiệp THPT 2021 Môn Toán Lần 4 THPT Triệu Sơn 3 - Thanh Hóa
Mở trang câu hỏiCho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên:
Khẳng định nào sau đây sai?
Khẳng định nào sau đây sai?
Đáp án đúng: D
Chọn D.
Điểm là điểm cực đại của đồ thị hàm số (còn điểm cực đại của hàm số là ), nên khẳng định D sai.
Điểm là điểm cực đại của đồ thị hàm số (còn điểm cực đại của hàm số là ), nên khẳng định D sai.
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Đáp án đúng: B
Lời giải
Chọn B
( 4)
Từ bảng biến thiên ta có: Điểm cực đại của đồ thị hàm số là A ( 1; ) , điểm cực tiểu của đồ thị
( 3)
hàm số là B ( 0;1) .
-3 x 2
(1)
< 32 x +1 ta được tập nghiệm:
Chọn B
( 4)
Từ bảng biến thiên ta có: Điểm cực đại của đồ thị hàm số là A ( 1; ) , điểm cực tiểu của đồ thị
( 3)
hàm số là B ( 0;1) .
-3 x 2
(1)
< 32 x +1 ta được tập nghiệm:
Cho hàm số có đạo hàm . Số điểm cực đại của hàm số đã cho là
Đáp án đúng: C
Ta có:
Xét hoặc .
Ta có bảng biến thiên của hàm số:
Xét hoặc .
Ta có bảng biến thiên của hàm số:
Từ bảng biến thiên, ta thấy đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm khi qua điểm , do đó hàm số có điểm cực đại.
Chọn đáp án C.
Chọn đáp án C.
Đề thi có nhiều câu hỏi chuyên đề Cực trị
Luyện tập trong bối cảnh đề thi thật hoặc tải bản in PDF chuẩn A4 kèm lời giải.
40 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Toán 12 Giữa Học Kỳ I 2026-202728 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Giữa Học Kỳ I Toán 12 2025-202623 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ I Lớp 12 THPT Xuân Phước 2025-2026 - Chủ Đề 1: Tính Đơn Điệu Và Cực Trị Của Hàm Số19 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ I 2026-2027 - Toán 12 - Chương I - Ứng Dụng Đạo Hàm Để Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số - THPT Yên Hòa13 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ II Toán 12 THPT Đại Mỗ 2025-202610 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Toán 12 Cuối Học Kỳ I 2025-2026 - B. Bài Tập - Phần Trắc NghiệmCác chuyên đề Toán học liên quan
Xem tất cả chuyên đề →Giải tích • Lớp 12
Tích phân xác định
Giải tích • Lớp 12
GTLN/GTNN và tối ưu
Giải tích • Lớp 12
Đơn điệu
Giải tích • Lớp 12
Tiệm cận
Giải tích • Lớp 12
Nguyên hàm
Giải tích • Lớp 12
Khảo sát đồ thị
Giải tích • Lớp 12
Tương giao và tham số
Giải tích • Lớp 12
Thể tích khối tròn xoay
Giải tích • Lớp 12
Đại lượng tích lũy
Hình học • Lớp 12
Vectơ/tọa độ Oxyz
Hình học • Lớp 12
Mặt phẳng
Hình học • Lớp 12
Mặt cầu