Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Định nghĩa/ý nghĩa đạo hàm (Toán học Lớp 11)

Cho hàm số $y=\frac{x}{x+1}$ có đồ thị $(C)$. Gọi $\Delta$ là tiếp tuyến của $(C)$, biết $\Delta$ cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt $A$, $B$ và tam giác $OAB$ cân. Phương trình $\Delta$ là

Một tàu đổ bộ tiếp cận Mặt Trăng theo cách tiếp cận thẳng đứng và đốt cháy các tên lửa hãm ở độ cao 250 km so với bề mặt của Mặt Trăng. Trong khoảng 50 giây đầu tiên kể từ khi đốt cháy các tên lửa hãm, độ cao $h$ của con tàu so với bề mặt của Mặt Trăng được tính (gần đúng) bởi hàm $$h(t)=-0,01t^3+1,1t^2-30t+250$$ ; trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây và $h$ là độ cao tính bằng kilômét (Nguồn: A. Bigalke etal., Mathematik, Grundkurs ma-1, Cornelsen 2016).

Một vật chuyển động theo quy luật $s=-\frac{1}{2}{t}^3+6t^2$ với $t$ (giây) là khoảng thời gian từ khi vật bắt đầu khởi động và $s$ (mét) là quãng đường vật di chuyển trong thời gian đó. Vận tốc đạt được tại thời gian 6 giây là

Xét một chất điểm chuyển động dọc theo trục $Ox$. Toạ độ của chất điểm tại thời điểm $t$ được xác định bởi hàm số $x(t)=t^3-6t^2+9t$ với $t\ge 0$. Khi đó $x^{\prime }(t)$ là vận tốc của chất điểm tại thời điểm $t$, kí hiệu $v(t)$; $v^{\prime }(t)$ là gia tốc chuyển động của chất điểm tại thời điểm $t$, kí hiệu $a(t)$.

Một chất điểm chuyển động theo quy luật $S(t)=-2t^3+15t^2$, trong đó thời gian t tính bằng giây (s), quãng đường $S(t)$ tính bằng (m) mét.

Một chất điểm chuyển động có phương trình $s=2t^2+3t$ ($t$ tính bằng giây, $s$ tính bằng mét). Vận tốc của chất điểm tại thời điểm $t_0=2$ (giây) bằng

Một khinh khí cầu di chuyển ở độ cao $h$ (tính bằng $m$) vào thời điểm $t$ phút được cho bởi công thức $h(t)=6t^3-81t^2+324t$. Hỏi tại thời điểm $t=2$ phút thì vận tốc của khinh khí cầu là bao nhiêu?

Một vật chuyển động theo quỹ đạo $s=2t^3+24t^2+9t$ với $t$ (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động và $s$ (m) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Sau 7 (giây) kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc của vật đạt được bằng bao nhiêu?

Xét một chất điểm chuyển động trên một trục số nằm ngang, chiều dương từ trái sang phải (hình bên dưới). Giải sử $s(t)$ (mét) của chất điểm trên trục số đã chọn tại thời điểm $t$ (giây) được cho bởi công thức $s(t)=t^3-9t^2+15t$, $t\ge 0$. Hỏi có bao nhiêu giá trị $t$ nguyên để chất điểm chuyển động sang trái?

Sau khi phát hiện một dịch bệnh, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày phát hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ $t$ là $f(t)=-t^3+45t^2+600t$, $t\in \mathbb{N}$, $t\le 30$. Nếu coi $f(t)$ là hàm số xác định trên đoạn $[0;30]$ thì $f^{\prime }(t)$ được xem là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm $t$. Trong 30 ngày đầu tiên, có bao nhiêu ngày mà tốc độ truyền bệnh lớn hơn 1200?

Một máy bay đang bay ở độ cao $10km$ so với mặt đất, thu phát tín hiệu qua một ăng-ten ra đa như hình vẽ. Khi máy bay cách ra đa $16km$, ra đa phát hiện khoảng cách giữa máy bay và ra đa thay đổi với tốc độ $546km/h$. Tìm vận tốc của máy bay (đơn vị $km/h$, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
[Hình cần kiểm tra lại: p8_f1]

Một máy bay đang bay ở độ cao $10km$ so với mặt đất, thu phát tín hiệu qua một ăng-ten ra đa như hình vẽ. Khi máy bay cách ra đa $16km$, ra đa phát hiện khoảng cách giữa máy bay và ra đa thay đổi với tốc độ $546km/h$. Tìm vận tốc của máy bay (đơn vị $km/h$, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Tại phòng thí nghiệm Sinh học, nhóm nghiên cứu nuôi cấy không liên tục Vi khuẩn E.Coli ở điều kiện tối ưu. Sự sinh trưởng của quần thể vi khuẩn bao gồm 4 pha cơ bản:
- Pha tiềm phát (pha lag): Vi khuẩn dần thích nghi với môi trường, tổng hợp vật chất chuẩn bị cho sự phân chia.
- Pha luỹ thừa (pha log): Phân chia mạnh mẽ theo tiềm năng, số lượng tế bào tăng theo luỹ thừa và đạt đến cực đại ở cuối pha.
- Pha cân bằng: Lượng tế bào sinh ra bằng lượng tế bào chết đi.
- Pha suy vong: Số lượng tế bào trong quần thể ngày càng giảm do chất dinh dưỡng cạn kiệt, chất độc hại tích luỹ ngày càng nhiều.
Giả sử trong giai đoạn “Pha luỹ thừa (pha log)”, số lượng của một quần thể vi khuẩn E.Coli được xác định bởi công thức $P(t)=100{\mathrm{e}}^{0,1t}$, trong đó thời gian $t$ được tính bằng phút. Tại thời điểm $t=20$, tốc độ tăng trưởng tức thời của quần thể vi khuẩn E.Coli là bao nhiêu vi khuẩn/phút? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Trong một nhà kho thông minh, kỹ sư đang lập trình cho một xe tự hành (AGV) di chuyển theo một đường thẳng để vận chuyển hàng hóa từ kệ A sang kệ B. Để đảm bảo hàng hóa không bị xô lệch, xe cần tăng tốc từ từ và giảm tốc trước khi dừng hẳn. Phương trình tọa độ của xe được thiết lập theo công thức $x=6t^2-2t^3$ ($x$ tính bằng mét, $t$ tính bằng giây, $0\le t\le 2$). Vận tốc tức thời của xe đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm nào?

Cho hàm số $y=\frac{x-1}{x+1}$ có đồ thị $(C)$. Có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị $(C)$ sao cho tiếp tuyến của đồ thị $(C)$ tại các điểm đó song song với đường thẳng $y=2x+7$?

Cho hàm $f(x)=(x-1)(x-2)(x-5)$. Tính $L=\underset{x\to 2}{\lim }\frac{f(x)-f(2)}{x-2}$.

a) Chứng minh phương trình $2x^3-6x+1=0$ có ít nhất ba nghiệm trên $\left[-2;2\right]$.

b) Gọi $(C)$ là đồ thị hàm số $y=\sqrt{1-x-x^2}$. Viết phương trình tiếp tuyến của $(C)$ biết tiếp tuyến này song song với đường thẳng $x+2y=0$.

a) Chứng minh phương trình $4x^3-3x+\frac{1}{2}=0$ có ít nhất hai nghiệm trên $(-2;2)$.

b) Gọi $(C)$ là đồ thị hàm số $y=x-\ln x$. Tìm các điểm trên $(C)$ biết tiếp tuyến tại các điểm này cùng phương với trục hoành.

Một vật đang đứng yên thì bắt đầu chuyển động nhanh dần đều trong khoảng 10 giây với gia tốc là $a\left({\text{m/s}}^2\right),a>0$. Biết rằng quãng đường vật đi được sau 5 giây kể từ khi bắt đầu chuyển động là $25\text{m}$.

Một chất điểm đi được quãng đường $S(t)$ (đơn vị mét) là hàm phụ thuộc thời gian $t$ (đơn vị giây) được cho bởi phương trình $S(t)=-t^3+9t^2+t+10$.