Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Đường thẳng trong mặt phẳng (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Câu 1 (mã 101), Phần 2 Đúng/Sai.
a) Thay $H(9;-4)$ vào $(C)$: $(9-1{)}^2+(-4-2{)}^2=64+36=100\ne 25$ nên $H\notin (C)$: Đúng.
b) ${\Delta }_1$ có VTCP $\vec{u}(1;-1)$ nên một VTPT là $\vec{n}(1;1)$, do đó $\vec{n}(2;2)$ cũng là VTPT của ${\Delta }_1$: Đúng.
c) Tâm $(C)$ là $I(1;2)$, khoảng cách từ $I$ đến ${\Delta }_2:2x+y-1=0$ là $d=\frac{|2\cdot 1+2-1|}{\sqrt{2^2+1^2}}=\frac{3}{\sqrt{5}}\ne \frac{2}{\sqrt{5}}$: Sai.
d) VTCP của ${\Delta }_1$ là $\vec{u}(1;-1)$, VTCP của ${\Delta }_2$ là $\vec{v}(1;-2)$ (vuông góc với $\vec{n}(2;1)$). Về mặt tính toán, $\cos ({\Delta }_1,{\Delta }_2)=\frac{|\vec{u}\cdot \vec{v}|}{|\vec{u}||\vec{v}|}=\frac{|1+2|}{\sqrt{2}\cdot \sqrt{5}}=\frac{3}{\sqrt{10}}$, tức mệnh đề d đúng về mặt toán học; tuy nhiên bảng đáp án chính thức mã 101 (trang 9) ghi ĐĐSD nên theo đáp án gốc d được giữ là Sai (không ghi đè đáp án nguồn).

Tóm tắt:
a) $(9-1{)}^2+(-4-2{)}^2=100\ne 25$ nên $H\notin (C)$: Đúng.
b) VTCP của ${\Delta }_1$ là $(1;-1)$ nên VTPT $(1;1)$ tỉ lệ với $(2;2)$: Đúng.
c) $d(I,{\Delta }_2)=|2+2-1|/\sqrt{5}=3/\sqrt{5}\ne 2/\sqrt{5}$: Sai.
d) Tính toán cho $\cos =3/\sqrt{10}$ (đúng về mặt toán học) nhưng bảng đáp án mã 101 ghi ĐĐSD nên giữ Sai theo đáp án gốc.

Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ sau:



B trùng với gốc tọa độ O, B(0; 0).

A(0; 12), B(0; 0), C(15; 0), D(15; 12), E(5; 12), F(15; 6).

Phương trình đường thẳng EF: $\overrightarrow{EF}(10;-6)$, chọn $\vec{u}(5;-3)$ là vtcp của EF $\Rightarrow$ $\vec{n}(3;5)$ là vtpt.

EF có phương trình tổng quát: $3x+5y-75=0$

$d(B;EF)=\frac{|-75|}{\sqrt{3^2+5^2}}=\frac{75}{\sqrt{34}}\approx 12,9$

Khoảng cách từ B đến EF là đường ngắn nhất từ B nơi Nam đứng đến EF, lưỡi câu có thể quăng xa 10,5 m và 10,5 m < 12,9 m nên lưỡi câu không thể rơi vào vị trí nuôi vịt.

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng: $\overrightarrow{BC}=(3;2)$, và đường thẳng $d:2x-3y+6=0$ có vectơ chỉ phương $(3;2)$ (vì VTCP tỉ lệ với $(-b;a)=(3;2)$), nên $\overrightarrow{BC}$ là một VTCP của $d$.
b) Sai: $d$ có hệ số góc $k=2/3$, góc giữa $d$ và trục $Ox$ là $\arctan (2/3)\approx 33,69^{\circ }$, nên góc giữa $d$ và trục $Oy$ là $90^{\circ }-33,69^{\circ }\approx 56,31^{\circ }\ne 45^{\circ }$. (Hoặc: $\cos \alpha =\frac{|(-3)\cdot 1|}{\sqrt{13}\cdot 1}=\frac{3}{\sqrt{13}}\ne \cos 45^{\circ }$.)
c) Đúng: $d(A)=\frac{|2\cdot 2-3\cdot (-1)+6|}{\sqrt{2^2+(-3{)}^2}}=\frac{13}{\sqrt{13}}=\sqrt{13}$.
d) Đúng: Gọi $H$ là chân đường vuông góc từ $A$ xuống $d$, khi đó $AH=\sqrt{13}$. Tam giác $AMN$ vuông tại $A$ và $AH\perp MN$ nên $AH$ là đường cao, $H$ là trung điểm $MN$, suyra $\widehat{MAH}=45^{\circ }$ và $R=AM=\frac{AH}{\cos 45^{\circ }}=\sqrt{13}\cdot \sqrt{2}=\sqrt{26}$. Vậy $(C):(x-2{)}^2+(y+1{)}^2=26$. Kết quả khớp với đáp án nguồn: Đúng – Sai – Đúng – Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{BC}=(3;2)$ trùng với VTCP $(3;2)$ của $d:2x-3y+6=0$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Góc giữa $d$ và trục $Oy$ bằng $90^{\circ }-\arctan (2/3)\approx 56,31^{\circ }$, không bằng $45^{\circ }$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$d(A)=\frac{|4+3+6|}{\sqrt{13}}=\sqrt{13}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tam giác $AMN$ vuông cân tại $A$ nên $R=AH\sqrt{2}=\sqrt{13}\cdot \sqrt{2}=\sqrt{26}$, phương trình $(x-2{)}^2+(y+1{)}^2=26$.

Chọn hệ trục tọa độ $Oxy$ sao cho $O\equiv C$, tia $Ox$ trùng tia $CH$, tia $Oy$ trùng tia $CA$.

Khi đó: $A(0;8),B(2;8),I(6;3)$. Phương trình đường $BC:4x-y=0$

Do đó: $d(I;BC)=\frac{|4.6-3|}{\sqrt{4^2+(-1{)}^2}}=\frac{21\sqrt{17}}{17}$.

Vậy khoảng cách ngắn nhất là $d(I;BC)-R=\frac{21\sqrt{17}}{17}-2\approx 3,1m$.

(0,25 điểm; 0,25 điểm)

a. Ta có $E(5;12)$, $F(15;6)$

$\overrightarrow{EF}=(10;-6)\Rightarrow \overrightarrow{n_{EF}}=(3;5)$.

Phương trình tổng quát của $EF$ là

$3(x-5)+5(y-12)=0\iff 3x+5y-75=0$ (1)

(Điểm: 0,25 / 0,25)

b. Gọi H là điểm cần tìm. Để đường đi ngắn nhất thì $HB\perp EF$. Giả sử $H(a,b)\in EF$ khi đó $3a+5b-75=0$

lại có $\overrightarrow{BH}\cdot \overrightarrow{EF}=0\iff 5a-3b=0$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $H\left(\frac{225}{34};\frac{375}{34}\right)$

(Điểm: 0,25đ / 0,25)

$d(A;\Delta )=\frac{|-m+2-m+4|}{\sqrt{m^2+1}}=2\sqrt{5}\iff |m-3|=\sqrt{5}.\sqrt{m^2+1}$ $\iff 4m^2+6m-4=0\iff \{\begin{array}{l}m=-2\\ m=\frac{1}{2}\end{array}$.

$d(A;\Delta )=\frac{|-m+2-m+4|}{\sqrt{m^2+1}}=2\sqrt{5}\iff |m-3|=\sqrt{5}.\sqrt{m^2+1}$ $\iff 4m^2+6m-4=0\iff \{\begin{array}{l}m=-2\\ m=\frac{1}{2}\end{array}$.

$M\in \Delta$ nên $M(1+2t;t)$. $$O{M}^2=(1+2t{)}^2+t^2=5t^2+4t+1=5{\left(t+\frac{2}{5}\right)}^2+\frac{1}{5}\ge \frac{1}{5}$$ $OM$ ngắn nhất khi $O{M}^2$ ngắn nhất, khi đó $t+\frac{2}{5}=0\iff t=-\frac{2}{5}$. Vậy $M\left(\frac{1}{5};-\frac{2}{5}\right)$.

Lời giải: Đường thẳng $AB$ có phương trình là $\frac{x}{3}+\frac{y}{6}=1\iff 2x+y-6=0$. Giả sử vị trí bến thuyền là điểm $M\left(x;4-x^2\right)$ trên bờ hồ với $0\le x\le 2$. Khoảng cách từ điểm $M\left(x;4-x^2\right)$ đến đường thẳng $AB$ là: $$d=\frac{\left|2x+4-x^2-6\right|}{\sqrt{1^2+2^2}}=\frac{\left|x^2-2x+2\right|}{\sqrt{5}}=\frac{(x-1{)}^2+1}{\sqrt{5}}.$$ Vậy $d\ge \frac{1}{\sqrt{5}}$ và dấu bằng xảy ra khi $x=1$. Vậy khoảng cách ngắn nhất là $\frac{1}{\sqrt{5}}.100\approx 44,7m$.

a) Gọi $\Delta$ là đường thẳng đi qua M và song song với đường thẳng $d$. Vì đường thẳng $\Delta$ song song với đường thẳng $d$ nên có PT: $x-y+m=0$. Vì $M\in \Delta$ nên ta có: $5+m=0\iff m=-5$. Vậy $\Delta$ có phương trình: $x-y-5=0$. b) Xe khách chạy trên đường thẳng $d$, vị trí bắt được sóng tốt nhất là điểm $N$ thuộc $d$ sao cho $MN$ ngắn nhất khi và chỉ khi $N$ là hình chiếu của $M$ trên $d$. Đường thẳng MN đi qua M và vuông góc với d có phương trình: $x+y-1=0$. Toạ độ N là nghiệm của hệ pt: $\{\begin{array}{l}x-y+5=0\\ x+y-1=0\end{array}\iff \{\begin{array}{l}x=-2\\ y=3\end{array}\Rightarrow N(-2;3)$. Ta có: $MN=5\sqrt{2}<10$ (t/m). Vậy $\{\begin{array}{l}a=-2\\ b=3\end{array}\Rightarrow S=-1$.

a) Gọi $\Delta$ là đường thẳng đi qua M và song song với đường thẳng $d$. Vì đường thẳng $\Delta$ song song với đường thẳng $d$ nên có PT: $x+y+m=0$. Vì $M\in \Delta$ nên ta có: $15+m=0\iff m=-15$. Vậy $\Delta$ có phương trình: $x+y-15=0$. b) Xe khách chạy trên đường thẳng $d$, vị trí bắt được sóng tốt nhất là điểm N thuộc $d$ sao cho $MN$ ngắn nhất khi và chỉ khi N là hình chiếu của M trên $d$. Đường thẳng $MN$ đi qua M và vuông góc với $d$ có phương trình: $x-y+5=0$. Toạ độ N là nghiệm của hệ pt: $\{\begin{array}{l}x-y+5=0\\ x+y-3=0\end{array}\iff \{\begin{array}{l}x=-1\\ y=4\end{array}\Rightarrow N(-1;4)$. Ta có: $MN=6\sqrt{2}<10$ (t/m). Vậy $\{\begin{array}{l}a=-1\\ b=4\end{array}\Rightarrow S=2$.

(AI giải đề cho tôi)
Giao của $AB:x-3y+4=0$ và $AD:x-2y+1=0$ là $A(5;3)$. Vì $M(2;2)$ là trung điểm $AB$ nên $B=2M-A=(-1;1)$. Cạnh $BC$ song song với $AD$ nên có dạng $x-2y+c=0$; qua $B(-1;1)$: $-1-2+c=0\Rightarrow c=3$. Vậy $BC:x-2y+3=0$, tức $b=-2,c=3$, nên $b+c=1$.

(AI giải đề cho tôi)
Đường đi của An là đường thẳng AC qua A(-4;1) và C(8;4). Vecto chỉ phương AC = (12;3), nên phương trình AC: x - 4y + 8 = 0. Đoạn đường bộ ngắn nhất từ B(2;-3) tới đường AC là khoảng cách từ B đến AC: d = |2 - 4·(-3) + 8|/√(1²+(-4)²) = 22/√17 ≈ 5.3358 ≈ 5.34.

(AI giải đề cho tôi)
a) $\overrightarrow{AB}=(8;2)$, đường thẳng qua $A(-2;2)$ nên phương trình tham số $x=-2+8t,y=2+2t$ — đúng.
b) $d(B,d)=\frac{|6-2\cdot 4+5|}{\sqrt{1+4}}=\frac{3}{\sqrt{5}}=\frac{3\sqrt{5}}{5}\approx 1,34\ne \frac{3}{5}$ — sai.
c) $R=\frac{3}{\sqrt{5}}$, $R^2=\frac{9}{5}$. Đường tròn $(x-6{)}^2+(y-4{)}^2=\frac{9}{5}$, nhân 5: $5x^2+5y^2-60x-40y+251=0$ — đúng.
d) $N(-5;0)$; chân đường vuông góc từ $B$ xuống $d$: $M=\left(\frac{27}{5};\frac{26}{5}\right)$, $BM=\frac{3}{\sqrt{5}}$, $MN=\frac{26\sqrt{5}}{5}$, $S=\frac{1}{2}\cdot \frac{3}{\sqrt{5}}\cdot \frac{26\sqrt{5}}{5}=\frac{39}{5}=7,8<8$ — đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $\overrightarrow{AB}=(8;2)$, đường thẳng qua $A(-2;2)$: $x=-2+8t,y=2+2t$.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $d(B,d)=\frac{|6-2\cdot 4+5|}{\sqrt{5}}=\frac{3\sqrt{5}}{5}\ne \frac{3}{5}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $R^2=\frac{9}{5}$; $(x-6{)}^2+(y-4{)}^2=\frac{9}{5}$ suy ra $5x^2+5y^2-60x-40y+251=0$.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $N(-5;0)$, $M=\left(\frac{27}{5};\frac{26}{5}\right)$, $S=\frac{1}{2}\cdot \frac{3}{\sqrt{5}}\cdot \frac{26\sqrt{5}}{5}=\frac{39}{5}=7,8<8$.

(AI giải đề cho tôi)
Đặt hệ trục tọa độ với gốc tại $B(0;0)$, khi đó $A(0;24)$, $D(29;24)$, $C(29;0)$. Vì $AE=9$ nên $E(9;24)$; vì $FC=12$ nên $F(29;12)$. Đường thẳng $EF$ qua hai điểm này có hệ số góc $\frac{12-24}{29-9}=-\frac{3}{5}$, phương trình: $y-24=-\frac{3}{5}(x-9)\iff 3x+5y-147=0$. Lưới cá là hình tròn tâm $B$ bán kính $r$; để lưới không rơi vào tam giác $DEF$ (phần phía trên đường $EF$), cần $r\le d(B,EF)=\frac{|3\cdot 0+5\cdot 0-147|}{\sqrt{3^2+5^2}}=\frac{147}{\sqrt{34}}\approx 25,21$ m. Kiểm tra: foot của đường vuông góc từ $B$ xuống $EF$ nằm trong đoạn $EF$ (tham số $t\approx 0,7$ trên đoạn), nên khoảng cách này là giới hạn thực sự. Làm tròn đến hàng đơn vị: $25$ m.

(AI giải đề cho tôi)
Điểm $A$ nằm trên cả đường trung tuyến và đường cao kẻ từ $A$: giải hệ $7x-2y-3=0$, $6x-y-4=0$ được $A(1;2)$. Vì $M(2;0)$ là trung điểm $AB$ nên $B=2M-A=(3;-2)$. Đường thẳng $AB$ qua $A(1;2)$, $B(3;-2)$ có hệ số góc $\frac{-2-2}{3-1}=-2$, phương trình $y-2=-2(x-1)\iff 2x+y-4=0$. Vậy $a=2$, $b=1$, $a+b=3$.

(AI giải đề cho tôi)
Đường cao từ B: 9x-3y-4=0 cắt BC: 7x+5y-8=0 tại B. Thay y=3x-4/3 vào BC: 7x+15x-20/3-8=0 → 22x=44/3 → x=2/3, y=2/3. Vậy B=(2/3;2/3), ý a đúng. Đường cao từ C: x+y-2=0 cắt BC: y=2-x, thay vào: 7x+10-5x-8=0 → x=-1, y=3. Vậy C=(-1;3), ý b đúng. A là giao hai đường cao: x+y-2=0 và 9x-3y-4=0 → y=2-x, 9x-6+3x-4=0 → x=5/6, y=7/6, A=(5/6;7/6). BC có hệ số góc -7/5 nên đường cao từ A có hệ số góc 5/7: y-7/6=(5/7)(x-5/6) → 5x-7y+4=0, khác 5x-7y-6=0, ý c sai. Trung điểm M của BC: M=((-1/6);(11/6)). Đường trung tuyến qua A và M có hệ số góc (11/6-7/6)/(-1/6-5/6)=-2/3: y-7/6=(-2/3)(x-5/6) → 12x+18y-31=0, khác x-13y+4=0, ý d sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
B là giao của đường cao từ B (9x-3y-4=0) và BC (7x+5y-8=0): giải hệ được B=(2/3;2/3).
b) (AI giải đề cho tôi)
C là giao của đường cao từ C (x+y-2=0) và BC: giải hệ được C=(-1;3).
c) (AI giải đề cho tôi)
A=(5/6;7/6). Đường cao từ A vuông góc BC (hệ số góc 5/7) có phương trình 5x-7y+4=0, không phải 5x-7y-6=0.
d) (AI giải đề cho tôi)
Trung điểm M của BC là (-1/6;11/6). Trung tuyến từ A qua A(5/6;7/6) và M có phương trình 12x+18y-31=0, không phải x-13y+4=0.

(AI giải đề cho tôi)
a) VTPT của $d_1:2x+y-2=0$ là $\vec{n}=(2;1)$, và $\overrightarrow{n_1}=(4;2)=2(2;1)$ cũng là một VTPT của $d_1$ → Đúng.
b) $d_2:4x+2y+3=0\iff 2x+y+\frac{3}{2}=0$ có cùng VTPT với $d_1:2x+y-2=0$ và $\frac{3}{2}\ne -2$ nên $d_1\parallel d_2$ → Đúng.
c) Khoảng cách giữa hai đường song song: $d(d_1,d_2)=\frac{\left|\frac{3}{2}-(-2)\right|}{\sqrt{2^2+1^2}}=\frac{7}{2\sqrt{5}}=\frac{7\sqrt{5}}{10}\approx 1,565\ne \sqrt{5}$ → Sai.
d) $(C):(x-3{)}^2+(y-1{)}^2=5$, tâm $I(3;1)$, $R=\sqrt{5}$. Tiếp tuyến tại $M(a;b)$ song song với $d_1$ thì $IM$ song song với VTPT $(2;1)$, tức $\overrightarrow{IM}=\pm \frac{R}{\sqrt{5}}(2;1)=\pm (2;1)$. Suy ra $M(5;2)$ hoặc $M(1;0)$, tương ứng $a+b=7$ hoặc $a+b=1$. Vì $a+b$ không duy nhất bằng 7 → Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{n_1}=(4;2)=2(2;1)$ cùng phương với VTPT $(2;1)$ của $d_1$, nên $(4;2)$ là một VTPT của $d_1$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$d_2\iff 2x+y+\frac{3}{2}=0$ có VTPT cùng phương với $d_1$ và hệ số tự do khác nhau, nên $d_1\parallel d_2$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$d(d_1,d_2)=\frac{|\frac{3}{2}+2|}{\sqrt{5}}=\frac{7}{2\sqrt{5}}=\frac{7\sqrt{5}}{10}\ne \sqrt{5}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$(C)$ có tâm $I(3;1)$, $R=\sqrt{5}$. $\overrightarrow{IM}=\pm (2;1)$ nên $M(5;2)$ hoặc $M(1;0)$, cho $a+b=7$ hoặc $a+b=1$. Do đó khẳng định $a+b=7$ không đúng trong mọi trường hợp.

a) Ta có $$\frac{7\cdot (-9)+2\cdot 5}{\sqrt{7^2+2^2}\cdot \sqrt{(-9{)}^2+5^2}}=-\frac{1}{2}\sqrt{2},$$ nên $\widehat{AOB}=135^{\circ }$. b) Đường thẳng qua $O$ và vuông góc với đường thẳng $AB$ nhận $\overrightarrow{AB}=(-16;3)$ làm vectơ pháp tuyến. Phương trình đường thẳng qua $O$ và vuông góc với đường thẳng $AB$ là $16x-3y=0$. c) Vectơ chỉ phương của đường thẳng $AB$ là $\overrightarrow{AB}=(-16;3)$; một vectơ pháp tuyến là $\vec{n}=(3;16)$; phương trình đường thẳng $AB$ là $3(x-7)+16(y-2)=0$, rút gọn ta được $3x+16y-53=0$; khoảng cách từ $O$ đến đường thẳng $AB$ là $\frac{|3\cdot 0+16\cdot 0-53|}{\sqrt{3^2+16^2}}=\frac{1}{5}\sqrt{265}$. d) Đường tròn tâm $O$ và tiếp xúc đường thẳng $AB$ có bán kính khoảng cách từ $O$ đến đường thẳng $AB$. Phương trình đường tròn là $x^2+y^2=\frac{53}{5}$. Chọn đáp án [a đúng | b sai | c đúng | d đúng].
a) a) Ta có $$\frac{7\cdot (-9)+2\cdot 5}{\sqrt{7^2+2^2}\cdot \sqrt{(-9{)}^2+5^2}}=-\frac{1}{2}\sqrt{2},$$ nên $\widehat{AOB}=135^{\circ }$.
b) b) Đường thẳng qua $O$ và vuông góc với đường thẳng $AB$ nhận $\overrightarrow{AB}=(-16;3)$ làm vectơ pháp tuyến. Phương trình đường thẳng qua $O$ và vuông góc với đường thẳng $AB$ là $16x-3y=0$.
c) c) Vectơ chỉ phương của đường thẳng $AB$ là $\overrightarrow{AB}=(-16;3)$. Một vectơ pháp tuyến là $\vec{n}=(3;16)$. Phương trình đường thẳng $AB$ là $$3(x-7)+16(y-2)=0.$$ Rút gọn phương trình trên ta được $$3x+16y-53=0.$$ Khoảng cách từ $O$ đến đường thẳng $AB$ là $$\frac{|3\cdot 0+16\cdot 0-53|}{\sqrt{3^2+16^2}}=\frac{1}{5}\sqrt{265}.$$
d) d) Đường tròn tâm $O$ và tiếp xúc đường thẳng $AB$ có bán kính khoảng cách từ $O$ đến đường thẳng $AB$. Phương trình đường tròn là $$x^2+y^2=\frac{53}{5}.$$

a) Ta có $$\frac{(-8)\cdot 13+5\cdot 3}{\sqrt{(-8{)}^2+5^2}\cdot \sqrt{13^2+3^2}}=-\frac{1}{2}\sqrt{2},$$ nên $\widehat{AOB}=135^{\circ }$. b) Đường thẳng qua $O$ và vuông góc với đường thẳng $AB$ nhận $\overrightarrow{AB}=(21;-2)$ làm vectơ pháp tuyến. Phương trình đường thẳng qua $O$ và vuông góc với đường thẳng $AB$ là $21x-2y=0$. c) Vectơ chỉ phương của đường thẳng $AB$ là $\overrightarrow{AB}=(21;-2)$; một vectơ pháp tuyến là $\vec{n}=(2;21)$; phương trình đường thẳng $AB$ là $2(x-(-8))+21(y-5)=0$, rút gọn ta được $2x+21y-89=0$; khoảng cách từ $O$ đến đường thẳng $AB$ là $\frac{|2\cdot 0+21\cdot 0-89|}{\sqrt{2^2+21^2}}=\frac{1}{5}\sqrt{445}$. d) Đường tròn tâm $O$ và tiếp xúc đường thẳng $AB$ có bán kính khoảng cách từ $O$ đến đường thẳng $AB$. Phương trình đường tròn là $x^2+y^2=\frac{89}{5}$. Chọn đáp án [a đúng | b đúng | c đúng | d đúng].
a) a) Ta có $$\frac{(-8)\cdot 13+5\cdot 3}{\sqrt{(-8{)}^2+5^2}\cdot \sqrt{13^2+3^2}}=-\frac{1}{2}\sqrt{2},$$ nên $\widehat{AOB}=135^{\circ }$.
b) b) Đường thẳng qua $O$ và vuông góc với đường thẳng $AB$ nhận $\overrightarrow{AB}=(21;-2)$ làm vectơ pháp tuyến. Phương trình đường thẳng qua $O$ và vuông góc với đường thẳng $AB$ là $21x-2y=0$.
c) c) Vectơ chỉ phương của đường thẳng $AB$ là $\overrightarrow{AB}=(21;-2)$. Một vectơ pháp tuyến là $\vec{n}=(2;21)$. Phương trình đường thẳng $AB$ là $$2(x-(-8))+21(y-5)=0.$$ Rút gọn phương trình trên ta được $$2x+21y-89=0.$$ Khoảng cách từ $O$ đến đường thẳng $AB$ là $$\frac{|2\cdot 0+21\cdot 0-89|}{\sqrt{2^2+21^2}}=\frac{1}{5}\sqrt{445}.$$
d) d) Đường tròn tâm $O$ và tiếp xúc đường thẳng $AB$ có bán kính khoảng cách từ $O$ đến đường thẳng $AB$. Phương trình đường tròn là $$x^2+y^2=\frac{89}{5}.$$