Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Đường tròn (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Đường tròn tâm $A(2;-2)$ đi qua $B(3;4)$ có bán kính $R=AB=\sqrt{(3-2{)}^2+(4+2{)}^2}=\sqrt{1+36}=\sqrt{37}$. Vậy phương trình đường tròn là $(x-2{)}^2+(y+2{)}^2=37$, trùng với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $x^2+y^2-2x+4y+1=0\iff (x-1{)}^2+(y+2{)}^2=4$. Vậy tâm $I(1;-2)$ và bán kính $R=\sqrt{4}=2$. Đáp án B, khớp với đáp án nguồn (Đề 101, Câu 7: B).

Ta có $\overrightarrow{MN}=(8;-8)$. Suy ra $MN=8\sqrt{2}$. (0,25 điểm)

Gọi $I$ là trung điểm của $MN$ nên $I(1;-3)$. (0,25 điểm)

Khi đó đường tròn đường kính $MN$ có tâm $I$ và bán kính $R=\frac{MN}{2}=4\sqrt{2}$. (0,25 điểm)

Vậy đường tròn đường kính $MN$ có phương trình là $(x-1{)}^2+(y+3{)}^2=32$. (0,25 điểm)

Ta có $\overrightarrow{MN}=(8;-8)$. Suy ra $MN=8\sqrt{2}$. (0,25 điểm)

Gọi $I$ là trung điểm của $MN$ nên $I(1;-3)$. (0,25 điểm)

Khi đó đường tròn đường kính $MN$ có tâm $I$ và bán kính $R=\frac{MN}{2}=4\sqrt{2}$. (0,25 điểm)

Vậy đường tròn đường kính $MN$ có phương trình là $(x-1{)}^2+(y+3{)}^2=32$. (0,25 điểm)

(AI giải đề cho tôi)
Tâm đường tròn là trung điểm $I$ của $CD$: $I\left(\frac{-7+21}{2};\frac{9-25}{2}\right)=I(7;-8)$. Bán kính $R=\frac{1}{2}CD$ với $CD=\sqrt{(21+7{)}^2+(-25-9{)}^2}=\sqrt{28^2+34^2}=\sqrt{1940}$, nên $R^2=\frac{1940}{4}=485$. Phương trình đường tròn: $(x-7{)}^2+(y+8{)}^2=485$. Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Tâm đường tròn là trung điểm $CD$: $I=\left(\frac{-7+21}{2};\frac{9-25}{2}\right)=(7;-8)$. Bán kính $R=\frac{1}{2}CD$, với $CD=\sqrt{28^2+(-34{)}^2}=\sqrt{784+1156}=\sqrt{1940}$ nên $R^2=\frac{1940}{4}=485$. Vậy phương trình đường tròn là $(x-7{)}^2+(y+8{)}^2=485$, tương ứng phương án C. Kiểm tra: A sai vì $R^2=1940$ (dùng đường kính làm bán kính); B sai vì $R^2=\sqrt{485}$ và tâm sai; D sai vì tâm sai.

(AI giải đề cho tôi)
Tâm $I$ là trung điểm $CD$: $I\left(\frac{-7+21}{2};\frac{9-25}{2}\right)=I(7;-8)$. Bán kính $R=\frac{CD}{2}$ với $CD=\sqrt{28^2+(-34{)}^2}=\sqrt{784+1156}=\sqrt{1940}$, nên $R^2=\frac{1940}{4}=485$. Phương trình đường tròn: $(x-7{)}^2+(y+8{)}^2=485$. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Tâm đường tròn là trung điểm $CD$: $I=\left(\frac{-7+21}{2};\frac{9-25}{2}\right)=(7;-8)$. Bán kính $R=\frac{CD}{2}$ với $C{D}^2=(21+7{)}^2+(-25-9{)}^2=28^2+34^2=784+1156=1940$, nên $R^2=\frac{1940}{4}=485$. Vậy phương trình đường tròn là $(x-7{)}^2+(y+8{)}^2=485$, tương ứng phương án A.

(AI giải đề cho tôi)
Đường tròn $(C):(x-1{)}^2+(y+3{)}^2=4$ có tâm $I(1;-3)$, bán kính $R=2$. a) Đúng. b) Khoảng cách từ $I$ đến $d:3x-4y+5=0$ là $d(I,d)=\frac{|3\cdot 1-4\cdot (-3)+5|}{\sqrt{3^2+(-4{)}^2}}=\frac{20}{5}=4\ne 2$, nên $d$ không phải tiếp tuyến → Sai. c) $IA=\sqrt{(1-1{)}^2+(1+3{)}^2}=4>2=R$ nên $A$ nằm ngoài đường tròn → Đúng. d) $M$ thuộc $(C)$ sao cho $MA$ nhỏ nhất là giao điểm của $(C)$ với đoạn $IA$ (phía gần $A$): $\overrightarrow{IM}=(R/IA)\overrightarrow{IA}=(2/4)(0;4)=(0;2)$, nên $M=I+(0;2)=(1;-1)$ → Đúng. Kết quả Đ-S-Đ-Đ khớp bảng đáp án mã đề 528 (ĐSĐĐ).
a) (AI giải đề cho tôi)
Từ phương trình $(x-1{)}^2+(y+3{)}^2=4$ suy ra tâm $I(1;-3)$, bán kính $R=2$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$d(I,d)=\frac{|3+12+5|}{5}=4\ne R=2$ nên $d$ cắt đường tròn tại hai điểm, không phải tiếp tuyến.
c) (AI giải đề cho tôi)
$IA=\sqrt{0^2+4^2}=4>2=R$ nên $A$ ở ngoài đường tròn.
d) (AI giải đề cho tôi)
$M$ là giao điểm của $(C)$ với đoạn $IA$ gần $A$: $M=I+\frac{R}{IA}\overrightarrow{IA}=(1;-3)+\frac{2}{4}(0;4)=(1;-1)$.

a) Vì đường tròn $(C)$ có tâm $I(1;2)$ và có bán kính $R=IA=\sqrt{(3-1{)}^2+(-4-2{)}^2}=\sqrt{40}$. (0,25 điểm) Phương trình đường tròn $(C)$ là $(x-1{)}^2+(y-2{)}^2=40$. (0,25+0,25 điểm)

b) Ta có $d(M,d)=3\iff \frac{\left|3.m+4.1-1\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}=3$ (0,25 điểm) $\iff \left|3m+3\right|=15\iff [<table><tbody><tr><td>3m+3=15</td></tr><tr><td>3m+3=-15</td></tr></tbody></table>\iff [<table><tbody><tr><td>m=4</td></tr><tr><td>m=-6</td></tr></tbody></table>$ (0,25 điểm)

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $x^2+y^2-10y-24=0\iff x^2+(y-5{)}^2=25+24=49$, tâm $(0;5)$, bán kính $R=\sqrt{49}=7$. Vậy chọn B, khớp với đáp án nguồn (mã đề 528, câu 8: B).

a) Vì đường tròn $(C)$ có tâm $I(2;1)$ và có bán kính $R=IB=\sqrt{(-3-2{)}^2+(4-1{)}^2}=\sqrt{34}$. (0,25 điểm) Phương trình đường tròn $(C)$ là $(x-2{)}^2+(y-1{)}^2=34$. (0,25+0,25 điểm)

b) Ta có $d(N,d)=4\iff \frac{\left|4.n+3.1-7\right|}{\sqrt{4^2+3^2}}=4$ (0,25 điểm) $\iff \left|4n-4\right|=20\iff \{\begin{array}{l}4n-4=20\\ 4n-4=-20\end{array}\iff \{\begin{array}{l}n=6\\ n=-4\end{array}.$ (0,25 điểm)

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $x^2+y^2-10y+24=0\iff x^2+(y-5{)}^2=25-24=1$. Vậy đường tròn $(C)$ có tâm $(0;5)$ và bán kính $R=\sqrt{1}=1$. Đáp án A, khớp với bảng đáp án mã đề 391 (Câu 4: A).

(AI giải đề cho tôi)
Đường tròn $(C):x^2+y^2=9$ có tâm $I(0;0)$, bán kính $R=3$. Đường thẳng $\Delta :4x+3y+m=0$ tiếp xúc với $(C)$ khi và chỉ khi khoảng cách từ $I$ đến $\Delta$ bằng $R$: $d(I,\Delta )=\frac{|4\cdot 0+3\cdot 0+m|}{\sqrt{4^2+3^2}}=\frac{|m|}{5}=3\Rightarrow |m|=15\Rightarrow m=\pm 15$. Vậy chọn đáp án A, trùng với đáp án nguồn (mã đề 0003, câu 5: A).

(AI giải đề cho tôi)
Đưa phương trình $x^2+y^2-10x-11=0$ về dạng chính tắc: $x^2-10x+y^2=11\iff (x-5{)}^2+y^2=11+25=36$. Vậy tâm $I(5;0)$, bán kính $R=\sqrt{36}=6$. Khớp với đáp án nguồn (mã đề 0003, câu 6: D).

(AI giải đề cho tôi)
Đường tròn $(C):x^2+y^2=9$ có tâm $I(0;0)$, bán kính $R=3$. Khoảng cách từ $I$ đến $\Delta :4x+3y+m=0$ là $d(I,\Delta )=\frac{|m|}{\sqrt{4^2+3^2}}=\frac{|m|}{5}$. $\Delta$ tiếp xúc $(C)$ khi $d=R\iff \frac{|m|}{5}=3\iff |m|=15\iff m=15$ hoặc $m=-15$. Kết quả trùng với đáp án nguồn: D.

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình (C): x^2+y^2-2x+4y-4=0 có dạng (x-1)^2+(y+2)^2=9, tâm I(1;-2), bán kính R=3. a) Sai vì tâm là I(1;-2) chứ không phải I(-1;2). b) Đúng vì R=3. c) Sai vì IM = sqrt((1-1)^2+(-5+2)^2)=3=R nên M nằm TRÊN đường tròn, không nằm trong. d) Sai vì d(I,Δ)=|3·1-4·(-2)-20|/sqrt(9+16)=|3+8-20|/5=9/5≠3=R nên Δ cắt (C) tại hai điểm, không tiếp xúc. Kết quả khớp đáp án HD chấm đề 102: a) Sai, b) Đúng, c) Sai, d) Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
(C): (x-1)^2+(y+2)^2=9 nên tâm là I(1;-2), không phải I(-1;2).
b) (AI giải đề cho tôi)
R^2=9 nên R=3.
c) (AI giải đề cho tôi)
IM = sqrt(0^2+(-3)^2)=3=R nên M nằm trên đường tròn, không nằm trong.
d) (AI giải đề cho tôi)
d(I,Δ)=|3+8-20|/5=9/5≠3=R nên Δ không tiếp xúc với (C).

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình (C): $x^2+y^2+2x-4y-4=0$ có dạng $x^2+y^2+2ax+2by+c=0$ với $2a=2,2b=-4,c=-4$.
- Ý a): Tâm $I(-a;-b)=I(-1;2)$. Đúng.
- Ý b): $R^2=a^2+b^2-c=1+4+4=9\Rightarrow R=3\ne 9$. Sai.
- Ý c): $IM=\sqrt{(1+1{)}^2+(5-2{)}^2}=\sqrt{13}\approx 3,61>3$ nên M nằm ngoài đường tròn. Sai.
- Ý d): $d(I,\Delta )=\frac{|3(-1)-4(2)-20|}{\sqrt{3^2+4^2}}=\frac{31}{5}=6,2\ne 3$ nên $\Delta$ không tiếp xúc đường tròn. Sai.
Kết quả Đ–S–S–S khớp đáp án ĐSSS của đề 101 trong HD chấm.
a) (AI giải đề cho tôi)
Từ $2a=2,2b=-4$ suy ra tâm $I(-a;-b)=I(-1;2)$. Đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
$R^2=(-1{)}^2+2^2+4=9$ nên $R=3$, không phải $R=9$. Sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
$IM=\sqrt{(1+1{)}^2+(5-2{)}^2}=\sqrt{13}\approx 3,61>3$ nên M nằm ngoài đường tròn. Sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
$d(I,\Delta )=\frac{|3(-1)-4(2)-20|}{5}=\frac{31}{5}=6,2\ne R=3$ nên $\Delta$ không tiếp xúc đường tròn. Sai.

(AI giải đề cho tôi)
Bánh xe quay 10 vòng trong 5 giây, tức 2 vòng/giây. Trong 2 phút = 120 giây, bánh xe quay được $2\times 120=240$ vòng. Chu vi bánh xe: $C=\pi d=3,14\times 0,7=2,198$ m. Quãng đường đi được: $s=240\times 2,198=527,52$ m, làm tròn đến hàng đơn vị là $528$ m.

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình $x^2+y^2-4x+2my+m^2+3=0$ có $a=-4,b=2m,c=m^2+3$. Bán kính bình phương: $R^2=\frac{a^2+b^2}{4}-c=\frac{16+4m^2}{4}-(m^2+3)=4+m^2-m^2-3=1>0$ với mọi $m$. Vậy phương trình luôn là đường tròn với mọi $m\in \mathbb{R}$, khớp đáp án C (mã đề 1002, câu 2).