Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Đường và mặt ( Toán học Lớp 12 )

Trong không gian

O x y z

, biết đường thẳng

(d) : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z}{2}

cắt mặt phẳng

(P) : x - y + 2 z + 3 = 0

tại điểm

M (a; b; c)

. Tính tổng

S = a + b + c

Bài 42Thông hiểuTrích đề: Đề Học Kỳ II Toán 12 THPT Phạm Văn Sáng 2025-2026 - Ngày 23/4/2026 (Mã Đề 002)

Trong không gian với hệ tọa độ

O x y z

, cho đường thẳng

d : \frac{x - 3}{2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z}{1}

và mặt phẳng

(α) : 3 x + 4 y + 5 z + 8 = 0

. Góc giữa đường thẳng

(d)

và mặt phẳng

(α)

có số đo là:

Bài 43Thông hiểuTrích đề: Đề Cuối Học Kỳ II Toán 12 THPT Phan Châu Trinh - Đà Nẵng 2025-2026 - Đề Số 2

Trong không gian

O x y z

, góc giữa đường thẳng

(d) : ⎩ ⎨ ⎧ x = - 2 y = 3 - t z = 2 + 3 t

và mặt phẳng

(O x z)

bằng

Bài 44Thông hiểuTrích đề: Đề Cuối Học Kỳ II Toán 12 THPT Phan Châu Trinh - Đà Nẵng 2025-2026 - Đề Số 1

Trong không gian

O x y z

, góc giữa đường thẳng

(d) : ⎩ ⎨ ⎧ x = 2 - 2 t y = 1 + 2 t z = 1

và mặt phẳng

(O y z)

bằng

Bài 45Thông hiểuTrích đề: Đề Cuối Học Kỳ 2 Toán 12 THPT Lê Quý Đôn 2025-2026

Trong không gian với hệ tọa độ

O x y z

, biết

M (a; b; c)

là giao điểm của

Δ : ⎩ ⎨ ⎧ x = t y = 1 + t z = 2 + 3 t

và

(P) : x + y - 2 z + 7 = 0

. Tính

a + b + c

Bài 46Thông hiểuTrích đề: Đề Cuối Học Kỳ II Toán 12 THPT Tỉnh Gia II 2025-2026 - Đề Số 4

Khi gắn hệ tọa độ

O x y z

(đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét) vào một sân bay, mặt phẳng

(O x y)

trùng với mặt sân bay. Một máy bay bay theo đường thẳng từ vị trí

A (1; 2; 3)

đến vị trí

B (7; 8; 0)

. Góc giữa đường bay (một phần của đường thẳng

A B

) và sân bay (một phần của mặt phẳng

(O x y)

) bằng

α^{o}

(kết quả làm tròn đến hàng đơn vị). Giá trị của

α

bằng bao nhiêu?

Bài 47Thông hiểuTrích đề: Đề Cuối Học Kỳ II Toán 12 THPT Tỉnh Gia II 2025-2026 - Đề Số 2

Khi gắn hệ tọa độ

O x y z

(đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét) vào một sân bay, mặt phẳng

(O x y)

trùng với mặt sân bay. Một máy bay bay theo đường thẳng từ vị trí

A (1; 2; 3)

đến vị trí

B (7; 8; 0)

. Góc giữa đường bay (một phần của đường thẳng

A B

) và sân bay (một phần của mặt phẳng

(O x y)

) bằng

α^{o}

(kết quả làm tròn đến hàng đơn vị). Giá trị của

α

bằng bao nhiêu?

Bài 48Thông hiểuTrích đề: Đề Cuối Học Kỳ II Toán 12 THPT Quế Sơn 2025-2026 - Đề Số 4

Khi gắn hệ tọa độ

O x y z

(đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét) vào một sân bay, mặt phẳng

(O x y)

trùng với mặt sân bay. Một máy bay bay theo đường thẳng từ vị trí

A (1; 2; 3)

đến vị trí

B (7; 8; 0)

. Góc giữa đường bay (một phần của đường thẳng

A B

) và sân bay (một phần của mặt phẳng

(O x y)

) bằng

α^{o}

(kết quả làm tròn đến hàng đơn vị). Giá trị của

α

bằng bao nhiêu?

Bài 49Thông hiểuTrích đề: Đề Cuối Học Kỳ II Toán 12 THPT Quế Sơn 2025-2026 - Đề Số 2

Khi gắn hệ tọa độ

O x y z

(đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét) vào một sân bay, mặt phẳng

(O x y)

trùng với mặt sân bay. Một máy bay bay theo đường thẳng từ vị trí

A (1; 2; 3)

đến vị trí

B (7; 8; 0)

. Góc giữa đường bay (một phần của đường thẳng

A B

) và sân bay (một phần của mặt phẳng

(O x y)

) bằng

α^{o}

(kết quả làm tròn đến hàng đơn vị). Giá trị của

α

bằng bao nhiêu?

Bài 50Thông hiểuTrích đề: Đề Cuối Học Kỳ II Toán 12 THPT Quế Sơn 2025-2026 - Đề Số 1

Khi gắn hệ tọa độ

O x y z

(đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét) vào một sân bay, mặt phẳng

(O x y)

trùng với mặt sân bay. Một máy bay bay theo đường thẳng từ vị trí

A (1; 2; 3)

đến vị trí

B (8; 8; 0)

. Góc giữa đường bay (một phần của đường thẳng

A B

) và sân bay (một phần của mặt phẳng

(O x y)

) bằng

α^{o}

(kết quả làm tròn đến hàng đơn vị). Giá trị của

α

bằng bao nhiêu?

Bài 51Thông hiểuTrích đề: Đề Cuối Học Kỳ 2 Toán 12 Sở GD&ĐT Đà Nẵng THPT Núi Thành 2025-2026 - Đề Số 2

Trong không gian

O x y z

, cho đường thẳng

Δ

có vectơ chỉ phương

u = (a; b; c)

và mặt phẳng

(P)

có vectơ pháp tuyến

n = (A; B; C)

. Khi đó,

sin (Δ, (P))

bằng

Bài 52Thông hiểuTrích đề: Đề Học Kỳ II Toán 12 THPT Việt Đức 2025-2026

Trong không gian với hệ tọa độ

O x y z

, cho đường thẳng

d

có vectơ chỉ phương

u

và mặt phẳng

(P)

có vectơ pháp tuyến

n

. Gọi

φ

là góc giữa đường thẳng

d

và mặt phẳng

(P)

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Bài 53Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Toán THPT Quốc Gia 2018 THPT Đoàn Thượng - Hải Dương Lần 3

Trong không gian với hệ tọa độ

O x y z

, cho điểm

A (3; - 2; 1)

và mặt phẳng

(P) : x + y + 2 z - 5 = 0

. Đường thẳng nào sau đây đi qua

A

và song song với mặt phẳng

(P)

Bài 54Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Toán THPT Quốc Gia 2019 Lần 1 THPT Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa

Trong không gian

O x y z

, cho mặt phẳng

(P) : 2 x - y + 2 z - 3 = 0

và đường thẳng

(Δ) : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 1}{- 1}

. Khoảng cách giữa

(Δ)

và

(P)

là

Bài 55Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Toán THPT Quốc Gia 2019 Lần 2 THCS & THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội

Trong hệ tọa độ

O x y z

, cho đường thẳng

d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 3}{- 1} = \frac{z - 1}{1}

cắt mặt phẳng

(P) : 2 x - 3 y + z - 2 = 0

tại điểm

I (a; b; c)

. Khi đó

a + b + c

bằng

Bài 56Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Toán THPT Quốc Gia 2019 Lần 1 Cụm Chuyên Môn Sở GD&ĐT Hải Phòng

Trong không gian

O x y z

, cho điểm

M (3; 2; - 1)

và mặt phẳng

(P) : x + z - 2 = 0

. Đường thẳng đi qua

M

và vuông góc với

(P)

có phương trình là

Bài 57Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Toán THPT Quốc Gia 2019 THPT Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên

Trong không gian

O x y z

, cho hai điểm

A (1; - 2; 6), B (- 3; 1; - 2)

. Đường thẳng

A B

cắt mặt phẳng

(O y z)

tại điểm

M

. Tỉ số

\frac{M B}{M A}

bằng

Bài 58Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Toán THPT Quốc Gia 2019 Lần 2 THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu - Đồng Tháp

Tọa độ giao điểm

M

của đường thẳng

d : \frac{x - 12}{4} = \frac{y - 9}{3} = \frac{z - 1}{1}

và mặt phẳng

(P) : 3 x + 5 y - z - 2 = 0

là

Bài 59Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2019 Môn Toán Lần 2 THPT Chuyên Sơn La (Mã Đề 134)

Trong không gian với hệ trục tọa độ

O x y z

, cho đường thẳng

d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 2}{- 3}

và mặt phẳng

(P) : x + y + z - 4 = 0

. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Bài 60Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Toán THPT Quốc Gia 2019 Lần 3 THPT Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An

Trong không gian

O x y z

, cho đường thẳng

d : \frac{x - 2}{- 1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z}{2}

và mặt phẳng

(P) : x + 2 y - z - 5 = 0

. Tọa độ giao điểm của

d

với

(P)

là

Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ II Toán 12 THPT Yên Hòa 2025-2026 - Chương IV: Nguyên Hàm Và Tích Phân

Đề thi có nhiều câu hỏi chuyên đề Đường và mặt

Luyện tập trong bối cảnh đề thi thật hoặc tải bản in PDF chuẩn A4 kèm lời giải.

Kho đề thi →

10 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút

Đề Cương Ôn Tập Toán 12 Cuối Học Kỳ II 2025-2026

10 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút

Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ II Toán 12 THPT Hoàng Văn Thụ 2025-2026 - Nguyên Hàm - Tích Phân

5 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút

Đề Cương Ôn Tập KT Cuối Học Kỳ 2 2025-2026 - Môn Toán 12 - THPT Quế Sơn

3 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút

Đề Giữa Học Kỳ II Toán 12 THPT Nguyễn Trường Tộ 2025-2026 (Mã Đề 101)

3 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút

Đề Cuối Học Kỳ 2 Toán 12 Sở GD&ĐT Đà Nẵng THPT Núi Thành 2025-2026 - Đề Số 2

3 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút