Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Góc đường–mặt (Toán học Lớp 11)

Cho hình lăng trụ đứng ABC. A'B'C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB = BC = a ,
BB ' = a 3 . Tính góc giữa đường thẳng A'B và mặt phẳng ( BCC 'B' ) .

Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AB = 3a , cạnh
bên AA ' = a 6 (tham khảo hình vẽ)

Góc giữa đường thẳng A ' C và mặt phẳng ( ABC ) bằng

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$. $AB=a,BC=\sqrt{2}a$. $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=a$ (tham khảo hình vẽ). Góc giữa $SC$ và mặt phẳng đáy bằng

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông cân tại $A$, $BC=a\sqrt{2}$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=a\sqrt{3}$. Góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $(SAC)$ bằng

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$, cạnh $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=2a$, gọi $M$ là trung điểm của $SC$. Tính cosin của góc $\alpha$ là góc giữa đường thẳng $BM$ và $(ABC)$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, $SA=a\sqrt{2}$ và vuông góc với mặt đáy. Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng

Câu 6. Một lều trại có mặt trước và mặt sau rộng $4\text{ m}$, hai mặt bên rộng $3\text{ m}$ gồm sáu thanh cọc tre, vải bạt chống thấm nước, dây dù hoặc dây thừng để cố định lều tại sáu cọc sắt cắm sát đất (hình bên). Biết rằng, hai thanh $AF,OC$ có chiều dài $2,2\text{ m}$; bốn thanh còn lại có chiều dài $1,7\text{ m}$ và đoạn dây thừng $IF=3\text{ m}$. Biết góc giữa đường thẳng chứa dây thừng $IF$ và mặt phẳng chứa tấm bạt $(CDEF)$ là $a^{\circ }$. Tính giá trị của $a$ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ).

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA$ vuông góc với đáy và $SA=a\sqrt{3}$. Gọi $\alpha$ là góc giữa đường thẳng $SD$ và mặt phẳng $(SAC)$. Giá trị $\sin \alpha$ bằng

Câu 4. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật có $AD=2a,AB=a\sqrt{2}$. Tam giác $SAD$ cân tại $S$ và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy. Đường thẳng $SB$ tạo với đáy một góc $30^{\circ }$. Gọi $\alpha$ là góc tạo bởi $SA$ và mặt phẳng $(SBC)$. Giá trị $\sin \alpha$ bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều. Tam giác $SAB$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa $SC$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$. Tam giác $SBC$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Số đo của góc giữa đường thẳng $SA$ và $(ABC)$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$, $SA=a\sqrt{2}$ (tham khảo hình vẽ).

Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng:

Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$ có tất cả các cạnh đáy bằng $a$, cạnh bên bằng $a\sqrt{3}$. Giá trị $\tan$ của góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA\perp (ABCD)$ và $SC=\sqrt{3}a$. Đường thẳng $SD$ tạo với mặt đáy một góc bằng

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông tại $C$, $AC=a$, $BC=a\sqrt{2}$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=a$. Góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng đáy bằng:

Câu 6. Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$. Tính góc tạo bởi $B^{\prime }C$ và mặt phẳng $(AB{B}^{\prime }{A}^{\prime })$ biết $B{B}^{\prime }=\frac{a\sqrt{2}}{2}$.

Cho hình hộp đứng $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $A{A}^{\prime }=a\sqrt{2}$. Góc giữa đường thẳng $A{C}^{\prime }$ và mặt phẳng $(BC{C}^{\prime }{B}^{\prime })$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$, tam giác $SAB$ cân (tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng

Cho hình chóp S . ABC có đường cao bằng a 2 và SC = 2a 2. Góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABC ) bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. Tam giác $SAB$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Giá trị $\tan$ của góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng: