Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Góc đường–mặt ( Toán học Lớp 11 )

Cho hình lăng trụ đều

A B C . A^{'} B^{'} C^{'}

có

A B = a

A A^{'} = a 2

. Góc giữa đường thẳng

A^{'} B

và mặt phẳng

(B C C^{'} B^{'})

bằng:

Bài 422Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2024 Môn Toán Sở GD&ĐT Tiền Giang

Cho lăng trụ tứ giác đều

A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

có

A B = a, A A^{'} = 6 a

. Góc giữa

A C^{'}

và

(A^{'} B^{'} C^{'} D^{'})

bằng

Bài 423Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2024 Môn Toán - Sở GD&ĐT Kon Tum (Mã Đề 135)

Cho hình lăng trụ

A B C . A^{'} B^{'} C^{'}

có đáy là tam giác vuông tại

A

A^{'} A = A^{'} B = A^{'} C = B C = 2 a

. Góc giữa đường thẳng

A^{'} A

và

(A B C)

bằng

Bài 424Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2024 Môn Toán Cụm Chuyên Môn Số 8 Gia Lai (Mã Đề 101)

Cho hình chóp S . ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) , SA = a 2 , tam giác ABC 1 vuông tại A và = ,sin B AC a= (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SB với mặt 3 phẳng ( ABC ) bằng

Bài 425Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2024 Môn Toán Sở GD&ĐT Quảng Bình

Cho hình lăng trụ đứng

A B C . A^{'} B^{'} C^{'}

có đáy

A B C

là tam giác vuông cân tại

B, A C = 2 a 2

, cạnh bên

A A^{'} = 3 a

. Góc giữa đường thẳng

A^{'} C

và mặt phẳng

(A B C)

bằng:

Bài 426Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2024 Môn Toán - Cụm THPT Quảng Nam (Mã Đề 101)

Cho hình hộp chữ nhật

A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

có

A B = x

A D = 1

. Biết rằng góc giữa đường thẳng

A^{'} C

và mặt phẳng

(A B B^{'} A^{'})

bằng

3 0^{\circ}

. Tìm giá trị lớn nhất

V_{m a x}

của thể tích khối hộp

A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

Bài 427Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Toán 2024 Cụm Liên Trường Quảng Nam

Cho hình chóp

S . A B C D

có đáy là hình vuông cạnh

a, S A ⊥ (A B C D)

và

S A = a

(như hình vẽ bên). Tính góc giữa đường thẳng

S B

và mặt phẳng

(A B C D)

Bài 428Vận dụngTrích đề: Đề Khảo Sát Toán 12 2025-2026 Cụm THPT Chuyên - Phú Thọ (Mã Đề 0101)

Câu 1. Cho hình chóp

S . A B C D

có đáy

A B C D

là hình chữ nhật,

A B = 2 a, A D = 2 a

. Tam giác

S A B

đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi

E

là trung điểm cạnh

A D

. Gọi

α

là góc giữa

S B

và mặt phẳng

(S C E)

. Tính

sin α

*(kết quả làm tròn đến hàng phần chục)*.

Bài 429Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2024 Môn Toán THPT Dương Quảng Hàm - Hưng Yên

Cho hình chóp

S . A B C

có đáy

A B C

là tam giác đều,

A B = 1

, cạnh

S A

vuông góc với mặt phẳng đáy và

S A = 2

, gọi

M

là trung điểm của

S C

. Tính

cos

của góc

α

là góc giữa đường thẳng

B M

và

(A B C)

Bài 430Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2024 Lần 3 Môn Toán Cụm THPT Hưng Yên (Mã Đề 001)

Cho hình chóp

S . A B C D

có đáy

A B C D

là hình vuông cạnh

a

S A ⊥ (A B C D)

và

S A = a 2

. Góc giữa đường thẳng

S C

và mặt phẳng

(A B C D)

bằng

Bài 431Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2024 Lần 2 Môn Toán THPT A Nghĩa Hưng Nam Định (Mã Đề 001)

Cho hình chóp

S . A B C

có đáy

A B C

là tam giác vuông tại

B

A B = a, B C = a 3

. Cạnh bên

S A

vuông góc với mặt phẳng đáy và

S A = a

. Góc giữa đường thẳng

S C

và mặt phẳng

(A B C)

bằng

Bài 432Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2024 Môn Toán THPT Phan Chu Trinh - Đắk Lắk (Mã Đề 101)

Cho hình hộp chữ nhật

A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

có

A B = B C = a, A A^{'} = a 6

(tham khảo hình dưới). Góc giữa đường thẳng

A^{'} C

và mặt phẳng

(A B C D)

bằng:

Bài 433Vận dụngTrích đề: Đề Khảo Sát Toán 12 Lần 3 2025-2026 THPT Khương Đình - Hà Nội (Mã Đề 5101)

Câu 2. Cho hình lăng trụ

A B C . A^{'} B^{'} C^{'}

có cạnh bên

A A^{'} = 2

và đáy

A B C

là tam giác vuông cân tại

A

có

A B = 2

. Hình chiếu vuông góc của

A^{'}

lên mặt phẳng

(A B C)

trùng với trọng tâm của tam giác

A B C

. Gọi

α

là góc giữa cạnh bên và mặt đáy. Tính

sin α

(làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Hình lăng trụ Câu 2 Phần III

Bài 434Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2025 Lần 1 Môn Toán Cụm Trường Số 4 Hải Dương (Mã Đề 121)

Cho hình chóp

S . A B C

có cạnh bên

S A

vuông góc với đáy

(A B C)

. Góc tạo bởi

S B

và mặt phẳng

(A B C)

là góc:

Bài 435Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử HSG Lần 2 Toán 12 2024-2025 THPT Nam Tiền Hải - Thái Bình (Mã Đề 101)

Câu 4. Cho hình chóp

S . A B C D

có đáy là hình vuông cạnh bằng

2 a, S A = a, S B = a 3

. Mặt bên

(S A B) ⊥ (A B C D)

. Gọi

H

là hình chiếu của

S

trên

A B

M

là trung điểm của

S C

I

là giao điểm của

A C

và

H D

. Các phát biểu sau đây đúng hay sai?

S H = \frac{a 3}{2}

Góc giữa

S C

và mặt phẳng

(A B C D)

bằng

3 0^{\circ}

Thể tích khối chóp

A M I D

bằng

\frac{a ^{3} 3}{60}

Khoảng cách giữa hai đường thẳng

A B

và

S C

bằng

\frac{a 57}{19}

Bài 436Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2025 Môn Toán Sở GD&ĐT Kon Tum (Mã Đề 0101)

Cho hình hộp chữ nhật

A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

có

A B = B C = a, A A^{'} = 2 a

(tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng

A^{'} C

và mặt phẳng

(A B C D)

bằng

Bài 437Vận dụng caoTrích đề: Đề Khảo Sát HSG Toán 12 Lần 1 2026-2027 THPT Trần Phú - Hải Phòng (Mã Đề 111)

Câu 2. Cho hình chóp

S . A B C D

có đáy

A B C D

là hình vuông cạnh

a

, tam giác

S A B

đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy; gọi

M

là trung điểm của

B C

. Tính

sin

của góc tạo bởi đường

M D

và mặt phẳng

(S B C)

Bài 438Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2025 Môn Toán Lần 1 Sở GD&ĐT Hậu Giang (Mã Đề 0101)

Cho hình chóp

S . A B C D

có đáy

A B C D

là hình chữ nhật và

S A ⊥ (A B C D)

. Góc tạo bởi đường thẳng

S C

và mặt phẳng

(S A B)

là

Bài 439Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2025 Môn Toán THPT Hướng Hóa Quảng Trị (Mã Đề 1001)

Cho hình chóp

S . A B C

có

S A

vuông góc với mặt phẳng

(A B C)

S A = a 2

. Tam giác

A B C

vuông cân tại

B

và

A B = a

. Góc giữa đường thẳng

S C

và mặt phẳng

(A B C)

bằng:

Bài 440Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2025 Môn Toán Sở GD&ĐT Đắk Lắk

Cho hình chóp tam giác

S . A B C

có đáy

A B C

là tam giác vuông cân tại

B

, cạnh bên

S A

vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết

S A = A B = 2

. Tính côsin của góc giữa đường thẳng

S C

và mặt phẳng

(A B C)

(làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Ngân Hàng Ôn Tập Giữa Học Kỳ II Toán 11 THPT Hương Hóa Quảng Trị 2025-2026

Đề thi có nhiều câu hỏi chuyên đề Góc đường–mặt

Luyện tập trong bối cảnh đề thi thật hoặc tải bản in PDF chuẩn A4 kèm lời giải.

Kho đề thi →

18 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút

Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ II Toán 11 THPT Đại Mộ 2025-2026

12 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút

Đề Giữa Học Kỳ 2 Toán 11 THPT Bùi Hữu Nghĩa

6 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút

Đề Cương Ôn Tập Cuối Học Kỳ 2 Toán 11 THPT Đức Trọng

5 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút

Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ 2 Toán 11 THPT Đức Trọng 2025-2026 - Đề Số 1

4 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút

Đề Giữa Học Kỳ 2 Toán 11 THPT Lê Quý Đôn 2025-2026

4 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút