Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Góc đường–mặt (Toán học Lớp 11)

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt đáy. Biết $SA=AB$. Góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng đáy bằng

Câu 9: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông, cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABCD)$ là góc nào sau đây?

Câu 5: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $B$, $AB=BC=a$, $AD=2a$, $SA$ vuông góc với đáy và $SA=a$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $SB$ và $CD$. Tính góc giữa $MN$ và $(SAC)$ theo đơn vị độ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA,AB,AC$ đôi một vuông góc với nhau và $SA=AB=AC$.

Tính số đo góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABC)$

Câu 5: Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có tất cả các cạnh bằng $2\text{ cm}$. Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $B^{\prime }{C}^{\prime }$ và $A^{\prime }{B}^{\prime }$. Gọi $\alpha$ là góc tạo bởi $MN$ và $(BC{C}^{\prime }{B}^{\prime })$. Tính ${\tan }^2\alpha$.

Cho hình chóp $S.ABC$ có cạnh $SA$ vuông góc với mặt đáy, tam giác $ABC$ đều, $SA=AB=\sqrt{3}$. Góc giữa $SC$ và $(ABC)$ bằng

Câu 4. Một chiếc ô tô được đặt trên mặt đáy dưới của một khung sắt có dạng hình hộp chữ nhật với đáy trên là hình chữ nhật $ABCD$, mặt phẳng $(ABCD)$ song song với mặt phẳng nằm ngang. Khung sắt đó được buộc vào móc $E$ của chiếc cần cẩu sao cho các đoạn dây cáp $EA,EB,EC,ED$ có độ dài bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng $(ABCD)$ một góc bằng $60^{\circ }$ (hình vẽ).



Chiếc cần cẩu kéo khung sắt lên theo phương thẳng đứng. Trọng lượng của chiếc xe ô tô bằng bao nhiêu Niutơn? (làm tròn đến hàng đơn vị), biết rằng các lực căng ${\vec{F}}_1,{\vec{F}}_2,{\vec{F}}_3,{\vec{F}}_4$ đều có cường độ là $3500\text{ N}$ và trọng lượng của khung sắt là $2500\text{ N}$.

Câu 3. Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $AB=2,AD=4,A{A}^{\prime }=1$.

Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có $AB=a,A{A}^{\prime }=\sqrt{2}a$. Góc giữa đường thẳng $A^{\prime }B$ và mặt phẳng $(BC{C}^{\prime }{B}^{\prime })$ bằng

Câu 9. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. Đường thẳng $SA$ vuông góc đáy; $SA=a\sqrt{3}$. Tính số đo góc giữa $SB$ và mặt phẳng $(ABCD)$?

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $AB=AD=a$ và $A{A}^{\prime }=a\sqrt{2}$ (tham khảo hình vẽ). Góc giữa đường thẳng $C{A}^{\prime }$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$, $SA=2a$, tam giác $ABC$ vuông tại $B$, $AB=a\sqrt{3}$ và $BC=a$. Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng

Câu 5: Cho hình lăng trụ đứng $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có đáy là hình thang cân, $AB=BC=CD=a,AD=2a$, $O$ là trung điểm của cạnh $AD$. Biết rằng góc giữa đường thẳng $A^{\prime }C$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng $45^{\circ }$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với $(ABCD)$, $SA=a\sqrt{2}$ (tham khảo hình vẽ bên dưới). Góc giữa $SC$ và mặt phẳng $(SAB)$ là

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật và $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy (hình vẽ bên dưới).
Góc giữa $SD$ và mặt phẳng $(ABCD)$ là

[IMAGE:img_1]

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $AB=a,A{A}^{\prime }=a\sqrt{3}$. Góc giữa $A^{\prime }B$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng

Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông, $SA\perp (ABCD)$ và $BD=a\sqrt{3}$, thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng $\frac{a^3}{2}$ (tham khảo hình vẽ bên dưới). Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $AB=BC=a$, $A{A}^{\prime }=\sqrt{6}a$ (tham khảo hình vẽ). Góc giữa đường thẳng $A^{\prime }C$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, $SA\perp (ABCD)$, $SA=a\sqrt{2}$. Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng:

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$. Cạnh bên $SA=\frac{a\sqrt{3}}{2}$ và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $BC$. Góc giữa đường thẳng $SM$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng