Chào mừng bạn • Luyện thi trắc nghiệm trực tuyến

API Online

Toán học • Lớp 12Giải tích2.357 câu hỏi có lời giải

Tất cả chuyên đề →

Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: GTLN/GTNN và tối ưu (Toán học Lớp 12)

Tuyển tập 2.357 câu hỏi thuộc chuyên đề GTLN/GTNN và tối ưu (Giải tích – Toán học Lớp 12) trích từ ngân hàng đề thi chính thức và đề thi thử các trường THPT trên toàn quốc. Chọn trực tiếp đáp án A, B, C, D bên dưới để kiểm tra kết quả và xem hướng dẫn giải chi tiết từng bước.

Dấu hiệu & kiến thức trọng tâm:max/min trên miềnchi phí/lợi nhuận tối ưu

Tất cả (2.357)Nhận biết (100)Thông hiểu (884)Vận dụng (1.064)Vận dụng cao (309)

Luyện nhanh 10 câu ngẫu nhiên

Bài 221Thông hiểuTrích đề: Đề Kiểm Tra Cuối Học Kỳ I Toán 12 THPT Nguyễn Thái Bình TP.HCM 2025-2026

Mở trang câu hỏi

Tìm trị nhỏ nhất của hàm số

f (x) = x^{2} - 2 x + 5

trên

[- 2; 10]

.

Tải đề gốc PDF

Bài 222Thông hiểuTrích đề: Đề Kiểm Tra Cuối Học Kỳ I Toán 12 THPT Nguyễn Thái Bình TP.HCM 2025-2026

Mở trang câu hỏi

Cho hàm số

y = f (x)

có đồ thị trên đoạn

[- 3; 3]

như hình dưới đây
Hình từ đề gốc

Hình từ đề gốc

Gọi

M

,

m

lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

y = f (x)

trên đoạn

[- 3; 3]

. Khi đó

M - m

bằng

Tải đề gốc PDF

Bài 223Thông hiểuTrích đề: Đề Cuối Học Kỳ I Toán 12 THPT Chuyên ĐH Vinh 2025-2026

Mở trang câu hỏi

Giá trị lớn nhất của hàm số

f (x) = x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + 10

trên đoạn

[- 2; 2]

bằng

Tải đề gốc PDF

Bài 224Thông hiểuTrích đề: Đề Cuối Học Kỳ 1 Toán 12 THPT Số 3 Bảo Thăng 2025-2026 - Đề Số 2

Mở trang câu hỏi

Giá trị lớn nhất của hàm số

y = \frac{x ^{2} + 3 x + 9}{x + 3}

trên đoạn

[- 2; 6]

bằng

Tải đề gốc PDF

Bài 225Thông hiểuTrích đề: Đề Cuối Học Kỳ 1 Toán 12 THPT Số 3 Bảo Thăng 2025-2026 - Đề Số 1

Mở trang câu hỏi

Giá trị nhỏ nhất của hàm số

y = \frac{x ^{2} + 2 x + 4}{x + 2}

trên đoạn

[- 1; 2]

là bao nhiêu?

Tải đề gốc PDF

Bài 226Thông hiểuTrích đề: Đề Kiểm Tra Cuối Học Kỳ I Toán 12 THPT Chuyên Lê Hồng Phong 2025-2026

Mở trang câu hỏi

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

f (x) = - x^{3} - 6 x^{2} - 9 x - 1

trên

[- 4; 1]

.

Tải đề gốc PDF

Bài 227Thông hiểuTrích đề: Đề Kiểm Tra Cuối Học Kỳ I Toán 12 THPT Chuyên Lê Hồng Phong 2025-2026

Mở trang câu hỏi

Giá trị nhỏ nhất của hàm số

y = x + \frac{9}{x}

trên

[2; 5]

bằng

Tải đề gốc PDF

Bài 228Thông hiểuTrích đề: Kiểm Tra Cuối Học Kỳ I Toán 12 THPT Ngô Quyền TP. Hồ Chí Minh 2025-2026

Mở trang câu hỏi

Cho hàm số

y = f (x)

liên tục và có đồ thị trên đoạn

[- 2; 4]

như hình vẽ. Gọi

m, n

lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

y = f (x)

trên đoạn

[- 2; 4]

. Tính

m - n

Hình từ đề gốc

Tải đề gốc PDF

Bài 229Thông hiểuTrích đề: Đề Cương Ôn Tập Kiểm Tra Cuối Học Kỳ I Toán 12 THPT Sơn Động 2024-2025

Mở trang câu hỏi

Giá trị nhỏ nhất của hàm số

y = x^{3} - 24 x + 1

trên đoạn

[2; 19]

bằng

Tải đề gốc PDF

Bài 230Thông hiểuTrích đề: Đề Cương Ôn Tập Kiểm Tra Cuối Học Kỳ I Toán 12 THPT Sơn Động 2024-2025

Mở trang câu hỏi

Cho hàm số

y = f (x)

có đạo hàm

f^{'} (x)

. Hàm số

y = f^{'} (x)

liên tục trên tập số thực và có bảng biến thiên như sau:
Hình từ đề gốc

Hình từ đề gốc

Biết

f (- 1) = \frac{10}{3}

,

f (2) = 6

. Gọi

m, M

lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn

[- 1; 2]

. Giá trị

T = 3 m + 2 M

bằng bao nhiêu?

Tải đề gốc PDF

Bài 231Thông hiểuTrích đề: Đề Cương Ôn Tập Toán 12 Cuối Học Kỳ I 2025-2026 - B. Bài Tập - Phần Trắc Nghiệm

Mở trang câu hỏi

Trong một nhà hàng, mỗi tuần để chế biến

x

phần ăn

(x \in [30; 120])

thì chi phí trung bình (đơn vị nghìn đồng) của một phần ăn được cho bởi công thức

C (x) = 2 x - 230 + \frac{7200}{x}

. Số phần ăn

x

là bao nhiêu thì chi phí trung bình của mỗi phần ăn là thấp nhất?

Tải đề gốc PDF

Bài 232Thông hiểuTrích đề: Đề Cương Ôn Tập Cuối Học Kỳ I Toán 12 2025-2026 - Đề 2

Mở trang câu hỏi

Cho hàm số

y = f (x)

liên tục trên

[- 3; 2]

và có bảng biến thiên như sau. Gọi

M, m

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

y = f (x)

trên đoạn

[- 1; 2]

. Tính

M + m

.

Hình từ đề gốc

Tải đề gốc PDF

Bài 233Thông hiểuTrích đề: Đề Cương HK I Toán 12 THPT Vạn Cóc 2025-2026

Mở trang câu hỏi

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:

y = \frac{x ^{3}}{3} + 2 x^{2} - 5 x + 1

trên đoạn

[- 1; 3]

.

Tải đề gốc PDF

Bài 234Thông hiểuTrích đề: Đề Cương HK I Toán 12 THPT Vạn Cóc 2025-2026

Mở trang câu hỏi

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

f (x) = (x - 3) e^{2 x}

.

Tải đề gốc PDF

Bài 235Thông hiểuTrích đề: Đề Cương HK I Toán 12 THPT Vạn Cóc 2025-2026

Mở trang câu hỏi

Trong 3 giây đầu tiên, một chất điểm chuyển động theo phương trình

s (t) = - t^{3} + 6 t^{2} + t + 5

, trong đó

t

tính bằng giây và

s

tính bằng mét. Chất điểm có vận tốc tức thời lớn nhất bằng bao nhiêu m/s trong 3 giây đầu tiên đó?

Tải đề gốc PDF

Bài 236Thông hiểuTrích đề: Đề Cương HK I Toán 12 THPT Vạn Cóc 2025-2026

Mở trang câu hỏi

Trong 15 phút theo dõi, lưu lượng nước của một con sông được cho bởi công thức

Q (t) = - \frac{1}{5} t^{3} + 3 t^{2} + 100

. Trong đó Q được tính theo m

^{3}

/phút, t tính theo phút,

0 \leq t \leq 15

. Trong thời gian theo dõi, lưu lượng nước của con sông lớn nhất bằng bao nhiêu?

Tải đề gốc PDF

Bài 237Thông hiểuTrích đề: Đề Cương HK I Toán 12 THPT Vạn Cóc 2025-2026

Mở trang câu hỏi

Một ông nông dân có 240 m hàng rào và muốn rào lại cánh đồng hình chữ nhật tiếp giáp với một con sông. Ông không cần rào cho phía giáp bờ sông. Hỏi ông có thể rào được cánh đồng với diện tích lớn nhất là bao nhiêu?

Tải đề gốc PDF

Bài 238Thông hiểuTrích đề: Đề Học Kỳ 1 Toán 12 THPT B Trần Hưng Đạo Sở GD&ĐT Ninh Bình 2025-2026 - Đề Số 2

Mở trang câu hỏi

Một loại vi khuẩn được tiêm một loại thuốc kích thích sự sinh sản. Sau

t

phút, số vi khuẩn được xác định theo công thức

N (t) = 1000 + 30 t^{2} - t^{3}

(0 \leq t \leq 30)

. Hỏi sau bao nhiêu giây thì số vi khuẩn lớn nhất?

Tải đề gốc PDF

Bài 239Thông hiểuTrích đề: Đề Học Kỳ 1 Toán 12 THPT B Trần Hưng Đạo Sở GD&ĐT Ninh Bình 2025-2026 - Đề Số 2

Mở trang câu hỏi

Cho hàm số

y = f (x)

liên tục trên đoạn

[- 1; 3]

và có đồ thị như hình bên.
Hình từ đề gốc

Hình từ đề gốc

Gọi

M

và

m

lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

[- 1; 3]

. Giá trị của

M - m

bằng

Tải đề gốc PDF

Bài 240Thông hiểuTrích đề: Đề Học Kỳ 1 Toán 12 THPT B Trần Hưng Đạo Sở GD&ĐT Ninh Bình 2025-2026 - Đề Số 2

Mở trang câu hỏi

Cho hàm số

y = (x + 1) e^{x}

đạt giá trị nhỏ nhất là

- \frac{a}{e ^{b}}

với a, b

\in N

. Tính

a + b

.

Tải đề gốc PDF

Đề thi có nhiều câu hỏi chuyên đề GTLN/GTNN và tối ưu

Luyện tập trong bối cảnh đề thi thật hoặc tải bản in PDF chuẩn A4 kèm lời giải.

Kho đề thi →

101 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút

Đề Cương Ôn Tập Toán 12 Giữa Học Kỳ I 2026-2027

Thi thử online Tải PDF

35 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút

Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ I 2026-2027 - Toán 12 - Chương I - Ứng Dụng Đạo Hàm Để Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số - THPT Yên Hòa

Thi thử online Tải PDF

32 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút

Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ I Lớp 12 THPT Xuân Phước 2025-2026 - Chủ Đề 1: Tính Đơn Điệu Và Cực Trị Của Hàm Số

Thi thử online Tải PDF

32 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút

Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ I - Toán 12 - 2026-2027 (THPT Văn Nội, Sở GD&ĐT Hà Nội) - Chương I: Ứng Dụng Đạo Hàm Để Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Của Hàm Số - Bài 1: Tính Đơn Điệu Và Cực Trị Của Hàm Số

Thi thử online Tải PDF

28 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút

Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ I - Toán 12 - THPT Bùi Hữu Nghĩa (2026-2027) - Phân môn: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Thi thử online Tải PDF

22 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút

Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ I - Toán 12 - 2026-2027

Thi thử online Tải PDF

Các chuyên đề Toán học liên quan

Xem tất cả chuyên đề →

Giải tích • Lớp 12

Tích phân xác định

Giải tích • Lớp 12

Giải tích • Lớp 12

Giải tích • Lớp 12

Giải tích • Lớp 12

Giải tích • Lớp 12

Khảo sát đồ thị

Giải tích • Lớp 12

Tương giao và tham số

Giải tích • Lớp 12

Thể tích khối tròn xoay

Giải tích • Lớp 12

Đại lượng tích lũy

Hình học • Lớp 12

Vectơ/tọa độ Oxyz

Hình học • Lớp 12

Hình học • Lớp 12